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1. 用天平和量筒测量两种石块的密度。
（1）测量依据的原理是________。
（2）如图甲所示，石块A的质量为________g；将石块A放入盛有50 mL水的量筒中，若静止时液面情况如图乙所示，则石块A的密度是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）小明根据所测数据，在图丙上描出一个对应的点A，接着他又换用石块B重复了上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若以$\rho_\mathrm{A}$、$\rho_\mathrm{B}$分别代表石块A、B的密度，则$\rho_\mathrm{A}\_\_\_\_\_\_\rho_\mathrm{B}$（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）。
（1）测量依据的原理是________。
（2）如图甲所示，石块A的质量为________g；将石块A放入盛有50 mL水的量筒中，若静止时液面情况如图乙所示，则石块A的密度是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）小明根据所测数据，在图丙上描出一个对应的点A，接着他又换用石块B重复了上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若以$\rho_\mathrm{A}$、$\rho_\mathrm{B}$分别代表石块A、B的密度，则$\rho_\mathrm{A}\_\_\_\_\_\_\rho_\mathrm{B}$（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）。
答案
（1）$\boldsymbol{\rho=\dfrac{m}{V}}$
（2）$\boldsymbol{31.4}$；$\boldsymbol{3.14×10^3}$
（3）$\boldsymbol{＜}$
（2）$\boldsymbol{31.4}$；$\boldsymbol{3.14×10^3}$
（3）$\boldsymbol{＜}$
解析
【分析】
本题考查密度的测量及相关应用，解题思路如下：
1. 测量密度的核心原理是密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，这是解决密度问题的基础。
2. 天平读数需遵循“砝码总质量+游码对应刻度”，注意游码分度值；量筒读数需计算石块体积（放入后总体积减原有水的体积），单位要统一。
3. 利用密度公式计算石块密度时，需完成单位换算（$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。
4. 在$m-V$图像中，密度是点与原点连线的斜率，斜率越大密度越大，据此比较A、B的密度大小。
【解析】
（1）测量密度的原理是密度的定义式，即$\boldsymbol{\rho=\dfrac{m}{V}}$。
（2）天平读数：砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.4\ \mathrm{g}$，故石块A的质量$m=30\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=31.4\ \mathrm{g}$；量筒中水的体积为$50\ \mathrm{mL}$，放入石块后总体积为$60\ \mathrm{mL}$，则石块体积$V=60\ \mathrm{mL}-50\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；石块A的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{31.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=3.14\ \mathrm{g/cm}^3=3.14×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）在$m-V$图像中，密度$\rho=\dfrac{m}{V}$，即某点与原点连线的斜率表示密度。取相同体积时，A对应的质量小于B对应的质量，因此$\rho_\mathrm{A}＜\rho_\mathrm{B}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\rho=\dfrac{m}{V}}$；（2）$\boldsymbol{31.4}$；$\boldsymbol{3.14×10^3}$；（3）$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
密度测量、密度计算、天平量筒使用
【点评】
本题是密度测量的基础应用题，考查天平与量筒的读数、密度公式的应用及图像法比较密度，注重实验操作和公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查密度的测量及相关应用，解题思路如下：
1. 测量密度的核心原理是密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，这是解决密度问题的基础。
2. 天平读数需遵循“砝码总质量+游码对应刻度”，注意游码分度值；量筒读数需计算石块体积（放入后总体积减原有水的体积），单位要统一。
3. 利用密度公式计算石块密度时，需完成单位换算（$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。
4. 在$m-V$图像中，密度是点与原点连线的斜率，斜率越大密度越大，据此比较A、B的密度大小。
【解析】
（1）测量密度的原理是密度的定义式，即$\boldsymbol{\rho=\dfrac{m}{V}}$。
（2）天平读数：砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.4\ \mathrm{g}$，故石块A的质量$m=30\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=31.4\ \mathrm{g}$；量筒中水的体积为$50\ \mathrm{mL}$，放入石块后总体积为$60\ \mathrm{mL}$，则石块体积$V=60\ \mathrm{mL}-50\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；石块A的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{31.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=3.14\ \mathrm{g/cm}^3=3.14×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）在$m-V$图像中，密度$\rho=\dfrac{m}{V}$，即某点与原点连线的斜率表示密度。取相同体积时，A对应的质量小于B对应的质量，因此$\rho_\mathrm{A}＜\rho_\mathrm{B}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\rho=\dfrac{m}{V}}$；（2）$\boldsymbol{31.4}$；$\boldsymbol{3.14×10^3}$；（3）$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
密度测量、密度计算、天平量筒使用
【点评】
本题是密度测量的基础应用题，考查天平与量筒的读数、密度公式的应用及图像法比较密度，注重实验操作和公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.7
2. 小王测量一块形状不规则金属块的密度。
（1）用调好的天平测量金属块的质量，测量结果如图甲所示，则金属块的质量为g。
（2）他发现金属块放不进量筒，改用如图乙所示的方法测量金属块的体积，步骤如下：
① 往烧杯中加入适量的水，使金属块浸没其中，在水面达到的位置上做标记，然后取出金属块；
② 先往量筒中装入40 mL的水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图丙所示，则金属块的体积为$\mathrm{cm}^3$。
（3）该金属块的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
（1）用调好的天平测量金属块的质量，测量结果如图甲所示，则金属块的质量为g。
（2）他发现金属块放不进量筒，改用如图乙所示的方法测量金属块的体积，步骤如下：
① 往烧杯中加入适量的水，使金属块浸没其中，在水面达到的位置上做标记，然后取出金属块；
② 先往量筒中装入40 mL的水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图丙所示，则金属块的体积为$\mathrm{cm}^3$。
（3）该金属块的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
答案
（1）$39$ （2）$12$ （3）$3.25×10^3$
解析
【分析】测量不规则金属块密度，需遵循“先测质量、再测体积、最后计算密度”的思路：质量用天平测量，读数为砝码总质量加游码示数；体积因金属块无法放入量筒，采用等效替代法，量筒倒出的水的体积等于金属块体积；最后根据密度公式计算结果。
【解析】
（1）天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码示数之和。由图甲可知，砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=35\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$4\ \mathrm{g}$，因此金属块质量$m=35\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=39\ \mathrm{g}$。
（2）采用等效替代法测体积：量筒初始水体积为$40\ \mathrm{mL}$，倒至烧杯标记处后，量筒剩余水体积由图丙得为$28\ \mathrm{mL}$，故金属块体积$V=40\ \mathrm{mL}-28\ \mathrm{mL}=12\ \mathrm{mL}=12\ \mathrm{cm}^3$。
（3）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{39\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.25\ \mathrm{g/cm}^3=3.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】39；12；$3.25×10^3$
【知识点】密度的测量、天平的使用、体积的测量
【点评】本题考查密度测量的常规方法，核心是等效替代法测不规则物体体积，需掌握天平读数规则和密度单位换算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
（1）天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码示数之和。由图甲可知，砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=35\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$4\ \mathrm{g}$，因此金属块质量$m=35\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=39\ \mathrm{g}$。
（2）采用等效替代法测体积：量筒初始水体积为$40\ \mathrm{mL}$，倒至烧杯标记处后，量筒剩余水体积由图丙得为$28\ \mathrm{mL}$，故金属块体积$V=40\ \mathrm{mL}-28\ \mathrm{mL}=12\ \mathrm{mL}=12\ \mathrm{cm}^3$。
（3）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{39\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.25\ \mathrm{g/cm}^3=3.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】39；12；$3.25×10^3$
【知识点】密度的测量、天平的使用、体积的测量
【点评】本题考查密度测量的常规方法，核心是等效替代法测不规则物体体积，需掌握天平读数规则和密度单位换算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
3. 在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：
（1）用调好的天平测出空烧杯的质量为30 g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量为62 g，则盐水的质量是g。再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中（如图），盐水的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
（2）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量$m_1$，倒入盐水后测出其总质量$m_2$。在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积$V$，又加了一个步骤，顺利测出了盐水的密度。你认为增加的步骤是：；计算盐水密度的表达式$\rho=$。
（1）用调好的天平测出空烧杯的质量为30 g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量为62 g，则盐水的质量是g。再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中（如图），盐水的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
（2）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量$m_1$，倒入盐水后测出其总质量$m_2$。在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积$V$，又加了一个步骤，顺利测出了盐水的密度。你认为增加的步骤是：；计算盐水密度的表达式$\rho=$。
答案
（1）$32$；$1.07×10^3$
（2）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；$\dfrac{m_2 - m_3}{V}$
（2）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；$\dfrac{m_2 - m_3}{V}$
解析
【分析】
本题是测量盐水密度的实验题，解题思路：（1）根据密度公式ρ=m/V，需先确定盐水的质量和体积，质量通过总质量与空烧杯质量的差计算，体积通过量筒读取；（2）当盐水无法全部倒入量筒时，利用倒出盐水的质量（总质量减剩余烧杯和盐水的质量）和量筒中倒出盐水的体积计算密度，需补充测量剩余部分的质量。
【解析】
（1）盐水的质量：$m = m_{总} - m_{空} = 62\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 32\ \mathrm{g}$；
量筒中盐水的体积：$V = 30\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{cm}^3$；
盐水的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{32\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.07\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.07 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（2）倒出盐水的质量为烧杯和盐水的总质量$m_2$减去烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$，倒出盐水的体积为量筒中盐水的体积$V$，因此增加的步骤是：用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；
盐水密度的表达式：$\rho = \frac{m_2 - m_3}{V}$。
【答案】
（1）$32$；$1.07×10^3$ （2）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；$\dfrac{m_2 - m_3}{V}$
【知识点】
密度的测量、天平量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度的测量实验，第（1）问为常规密度测量，第（2）问是特殊场景下的密度计算，需理解倒出液体的质量与体积的对应关系，灵活运用密度公式，属于基础实验题。
【难度系数】
0.5
本题是测量盐水密度的实验题，解题思路：（1）根据密度公式ρ=m/V，需先确定盐水的质量和体积，质量通过总质量与空烧杯质量的差计算，体积通过量筒读取；（2）当盐水无法全部倒入量筒时，利用倒出盐水的质量（总质量减剩余烧杯和盐水的质量）和量筒中倒出盐水的体积计算密度，需补充测量剩余部分的质量。
【解析】
（1）盐水的质量：$m = m_{总} - m_{空} = 62\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 32\ \mathrm{g}$；
量筒中盐水的体积：$V = 30\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{cm}^3$；
盐水的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{32\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.07\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.07 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（2）倒出盐水的质量为烧杯和盐水的总质量$m_2$减去烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$，倒出盐水的体积为量筒中盐水的体积$V$，因此增加的步骤是：用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；
盐水密度的表达式：$\rho = \frac{m_2 - m_3}{V}$。
【答案】
（1）$32$；$1.07×10^3$ （2）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量$m_3$；$\dfrac{m_2 - m_3}{V}$
【知识点】
密度的测量、天平量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度的测量实验，第（1）问为常规密度测量，第（2）问是特殊场景下的密度计算，需理解倒出液体的质量与体积的对应关系，灵活运用密度公式，属于基础实验题。
【难度系数】
0.5
