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1.（2025·南京鼓楼区一模）如图所示的电路，电源电压为3 V，闭合开关S，两灯均不发光，两表示数均为0.现将$\mathrm{L}_{1}$和$\mathrm{L}_{2}$位置对调，其余元件位置不变，重新闭合开关S，两只灯泡仍不发光，电流表示数仍然为0，但电压表的示数为3 V，则故障是 （
A.电流表断路
B.$\mathrm{L}_{1}$断路
C.$\mathrm{L}_{2}$断路
D.S断路
C
）A.电流表断路
B.$\mathrm{L}_{1}$断路
C.$\mathrm{L}_{2}$断路
D.S断路
答案
1. C 解析:由图可知,两灯串联,电压表测$L_{1}$两端电压,电流表测串联电路中的电流.闭合开关S,两灯均不发光,两表示数均为0,由串联电路特点可知,电路故障为断路.将$L_{1}$和$L_{2}$位置对调,其余元件位置不变,重新闭合开关S,两只灯泡仍不发光,电压表的示数为3 V,则电压表与电源正负极连接的部分电路是完好的,与电压表并联的支路部分断路,所以故障是$L_{2}$断路.故选C.
解析
【分析】
首先梳理电路连接：由实物图可判断两灯泡L₁、L₂串联，电流表测量串联电路的总电流，电压表初始并联在L₁两端，测L₁的电压。第一步先根据初始故障现象推理：闭合开关两灯都不亮，两电表示数都为0，说明电路不可能是短路（短路时电路有电流，至少一个电表有示数），故障为整体断路，且初始电压表无示数，说明电压表无法连通到电源两极，即电压表外侧的电路存在断开点。接下来分析对调两灯后的现象：对调L₁、L₂位置后，电压表改为并联在L₂两端，此时电压表显示电源电压3V，说明电压表的两个接线柱可以顺利连接到电源的正负极，也就是电压表到电源的路径上所有元件都是完好的，因此断开的位置只能是当前和电压表并联的部分，即可锁定故障位置，再逐一排除错误选项得到答案。
【解析】
1. 明确电路结构：由实物连接可知，L₁与L₂串联，电流表测电路中的电流，电压表初始并联在L₁两端，测量L₁两端电压。
2. 分析初始故障现象：闭合开关S，两灯均不发光，电流表、电压表示数都为0。若为短路故障，电路中会存在电流，至少有一个灯泡发光，与现象不符，因此故障类型为断路；且初始电压表无示数，说明电压表无法接通电源两极，即电压表到电源的路径存在断开。
3. 分析对调元件后的现象：将L₁和L₂位置对调后，两灯仍保持串联，此时电压表并联在L₂两端，重新闭合开关后电流表仍无示数，说明电路依旧为断路故障，而电压表示数等于电源电压3V，说明电压表的两个接线柱可以正常连通电源正负极，即电流表、L₁、开关S均完好，因此断路位置为与电压表并联的L₂。
4. 排除其余选项：
A. 若电流表断路，对调两灯后电压表仍无法连通电源，电压表示数为0，不符合现象；
B. 若L₁断路，初始状态下电压表会通过L₂连通电源，电压表有示数，与初始两表均为0的现象矛盾；
D. 若开关S断路，对调两灯后电压表仍无法连通电源，电压表示数为0，不符合现象。
综上故障为L₂断路，选C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路故障分析，电压表检测电路故障
【点评】
本题是串联电路断路故障排查的经典题型，解题核心规律是“电压表有示数则其两端到电源两极的路径一定是通路”，需要注意对调灯泡前后电压表测量对象的变化，结合两次故障现象逐一排除错误选项，避免误判L₁断路的常见错误。
【难度系数】
0.5
首先梳理电路连接：由实物图可判断两灯泡L₁、L₂串联，电流表测量串联电路的总电流，电压表初始并联在L₁两端，测L₁的电压。第一步先根据初始故障现象推理：闭合开关两灯都不亮，两电表示数都为0，说明电路不可能是短路（短路时电路有电流，至少一个电表有示数），故障为整体断路，且初始电压表无示数，说明电压表无法连通到电源两极，即电压表外侧的电路存在断开点。接下来分析对调两灯后的现象：对调L₁、L₂位置后，电压表改为并联在L₂两端，此时电压表显示电源电压3V，说明电压表的两个接线柱可以顺利连接到电源的正负极，也就是电压表到电源的路径上所有元件都是完好的，因此断开的位置只能是当前和电压表并联的部分，即可锁定故障位置，再逐一排除错误选项得到答案。
【解析】
1. 明确电路结构：由实物连接可知，L₁与L₂串联，电流表测电路中的电流，电压表初始并联在L₁两端，测量L₁两端电压。
2. 分析初始故障现象：闭合开关S，两灯均不发光，电流表、电压表示数都为0。若为短路故障，电路中会存在电流，至少有一个灯泡发光，与现象不符，因此故障类型为断路；且初始电压表无示数，说明电压表无法接通电源两极，即电压表到电源的路径存在断开。
3. 分析对调元件后的现象：将L₁和L₂位置对调后，两灯仍保持串联，此时电压表并联在L₂两端，重新闭合开关后电流表仍无示数，说明电路依旧为断路故障，而电压表示数等于电源电压3V，说明电压表的两个接线柱可以正常连通电源正负极，即电流表、L₁、开关S均完好，因此断路位置为与电压表并联的L₂。
4. 排除其余选项：
A. 若电流表断路，对调两灯后电压表仍无法连通电源，电压表示数为0，不符合现象；
B. 若L₁断路，初始状态下电压表会通过L₂连通电源，电压表有示数，与初始两表均为0的现象矛盾；
D. 若开关S断路，对调两灯后电压表仍无法连通电源，电压表示数为0，不符合现象。
综上故障为L₂断路，选C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路故障分析，电压表检测电路故障
【点评】
本题是串联电路断路故障排查的经典题型，解题核心规律是“电压表有示数则其两端到电源两极的路径一定是通路”，需要注意对调灯泡前后电压表测量对象的变化，结合两次故障现象逐一排除错误选项，避免误判L₁断路的常见错误。
【难度系数】
0.5
2. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变,$R_1$、$R_2$均为定值电阻.当①、②都是电压表时,闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,①表的示数与②表的示数的比值为$m$;当①、②都是电流表时,闭合开关$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,①表的示数与②表的示数的比值为$n$;下列关于$m$、$n$的关系说法正确的是
(
A.$m=1+\dfrac{1}{n}$
B.$m=1-\dfrac{1}{n}$
C.$m=\dfrac{1}{1+n}$
D.$m=\dfrac{1}{1-n}$
(
D
)A.$m=1+\dfrac{1}{n}$
B.$m=1-\dfrac{1}{n}$
C.$m=\dfrac{1}{1+n}$
D.$m=\dfrac{1}{1-n}$
答案
2. D 解析:根据题意,当①、②都是电压表时,闭合开关$S_{1}$和$S_{2},R_{1}$与$R_{2}$串联,①测两电阻总电压,②测$R_{2}$电压,由串联电阻电流的规律及欧姆定律可得$\frac {U_{V1}}{R_{1}+R_{2}}=\frac {U_{V2}}{R_{2}}$,变形可得$\frac {U_{V1}}{U_{V2}}=\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}=\frac {R_{1}}{R_{2}}+1=m$,则有$\frac {R_{1}}{R_{2}}=m-1$;当①、②都是电流表时,闭合开关$S_{1}$,断开开关$S_{2},R_{1}$与$R_{2}$并联,①测$R_{2}$的电流,②测两电阻的总电流,则$R_{1}$的电流为$I_{A2}-I_{A1}$,由并联电路电压的规律及欧姆定律可得$I_{A1}R_{2}=(I_{A2}-I_{A1})R_{1}$,变形可得$\frac {I_{A2}}{I_{A1}}=\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}=\frac {R_{2}}{R_{1}}+1=\frac {1}{n}$,则有$\frac {R_{1}}{R_{2}}=\frac {n}{1-n}$,综上可得$\frac {R_{1}}{R_{2}}=m-1=\frac {n}{1-n}$,则$m=\frac {1}{1-n}$,故选D.
解析
【分析】
这道题需要分两种电路状态逐步推导：第一步先分析两表都是电压表的情况，电压表相当于开路，先判断R1、R2的连接方式，再确定两个电压表分别测量的电压，结合串联电路电流相等的特点和欧姆定律，得到电压比值m和R1、R2的比值关系；第二步分析两表都是电流表的情况，电流表相当于导线，判断此时R1、R2的连接方式，确定两个电流表分别测量的电流，结合并联电路电压相等的特点和欧姆定律，得到电流比值n和R1、R2的比值关系；最后联立两个电阻比值的表达式，消去电阻参数就能推导出m和n的关系。
【解析】
1. 当①、②都是电压表，闭合开关S₁和S₂时：
电压表内阻极大相当于开路，电流只有一条路径，R₁与R₂串联。
电压表①测量R₁和R₂的总电压（电源电压），电压表②测量R₂两端的电压。
串联电路电流处处相等，设电路电流为I，根据欧姆定律：
$U_① = I(R_1+R_2)$，$U_② = IR_2$
由题意比值$m=\frac{U_①}{U_②}=\frac{I(R_1+R_2)}{IR_2}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=1+\frac{R_1}{R_2}$
整理得：$\frac{R_1}{R_2}=m-1$ ---①
2. 当①、②都是电流表，闭合开关S₁、断开开关S₂时：
电流表内阻极小相当于导线，R₁与R₂并联。
电流表①测量通过R₂的电流，电流表②测量干路总电流。
并联电路各支路电压等于电源电压U，根据欧姆定律：
通过R₂的电流$I_①=\frac{U}{R_2}$，干路总电流$I_②=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$
由题意比值$n=\frac{I_①}{I_②}=\frac{\frac{U}{R_2}}{\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$
对等式两边取倒数：$\frac{1}{n}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\frac{R_2}{R_1}$
整理得：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{n}{1-n}$ ---②
3. 联立①②两式：
$m-1=\frac{n}{1-n}$，通分计算得：
$m=1+\frac{n}{1-n}=\frac{(1-n)+n}{1-n}=\frac{1}{1-n}$
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题的核心难点是区分两种电表状态下的电路连接方式，准确判断各电表的测量对象，不少同学容易混淆两个电表的被测物理量导致推导出错，通过比值关系消去电阻参数得到m、n的关系是这类比值推导题的通用思路。
【难度系数】
0.3
这道题需要分两种电路状态逐步推导：第一步先分析两表都是电压表的情况，电压表相当于开路，先判断R1、R2的连接方式，再确定两个电压表分别测量的电压，结合串联电路电流相等的特点和欧姆定律，得到电压比值m和R1、R2的比值关系；第二步分析两表都是电流表的情况，电流表相当于导线，判断此时R1、R2的连接方式，确定两个电流表分别测量的电流，结合并联电路电压相等的特点和欧姆定律，得到电流比值n和R1、R2的比值关系；最后联立两个电阻比值的表达式，消去电阻参数就能推导出m和n的关系。
【解析】
1. 当①、②都是电压表，闭合开关S₁和S₂时：
电压表内阻极大相当于开路，电流只有一条路径，R₁与R₂串联。
电压表①测量R₁和R₂的总电压（电源电压），电压表②测量R₂两端的电压。
串联电路电流处处相等，设电路电流为I，根据欧姆定律：
$U_① = I(R_1+R_2)$，$U_② = IR_2$
由题意比值$m=\frac{U_①}{U_②}=\frac{I(R_1+R_2)}{IR_2}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=1+\frac{R_1}{R_2}$
整理得：$\frac{R_1}{R_2}=m-1$ ---①
2. 当①、②都是电流表，闭合开关S₁、断开开关S₂时：
电流表内阻极小相当于导线，R₁与R₂并联。
电流表①测量通过R₂的电流，电流表②测量干路总电流。
并联电路各支路电压等于电源电压U，根据欧姆定律：
通过R₂的电流$I_①=\frac{U}{R_2}$，干路总电流$I_②=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$
由题意比值$n=\frac{I_①}{I_②}=\frac{\frac{U}{R_2}}{\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$
对等式两边取倒数：$\frac{1}{n}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\frac{R_2}{R_1}$
整理得：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{n}{1-n}$ ---②
3. 联立①②两式：
$m-1=\frac{n}{1-n}$，通分计算得：
$m=1+\frac{n}{1-n}=\frac{(1-n)+n}{1-n}=\frac{1}{1-n}$
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题的核心难点是区分两种电表状态下的电路连接方式，准确判断各电表的测量对象，不少同学容易混淆两个电表的被测物理量导致推导出错，通过比值关系消去电阻参数得到m、n的关系是这类比值推导题的通用思路。
【难度系数】
0.3
3. 在如图所示电路中,电源电压保持不变,三个定值电阻阻值的大小关系为:$R_{3}＞R_{2}＞R_{1}$,其中$R_{1}=5\ \Omega$.闭合开关S,当甲、乙均为电流表时,忘记了对应关系,只记录了三个电表数据为$2.2\ \mathrm{A}$、$1\ \mathrm{A}$、$1.8\ \mathrm{A}$,则该电源电压为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$;若甲、乙均为电压表时,电流表的示数为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{A}$.
答案
3. 6 0.2 解析:由电路图可知,当甲、乙均为电流表时,三个电阻都是并联关系,根据并联分流可知,因为$R_{3}＞R_{2}＞R_{1}$,所以通过三个电阻的电流关系为$I_{3}＜I_{2}＜I_{1}$,由图可得$I_{1}+I_{2}=1.8A,I_{2}+I_{3}=1A,I_{1}+I_{2}+I_{3}=2.2A$,联立以上三式可得:$I_{1}=1.2A,I_{2}=0.6A,I_{3}=0.4A$;则电源电压$U=U_{1}=I_{1}R_{1}=1.2A×5Ω=6V$.因为三电阻并联,所以$U_{1}=U_{2}=U_{3}=6V$,则$R_{2}=\frac {U_{2}}{I_{2}}=\frac {6V}{0.6A}=10Ω,R_{3}=\frac {U_{3}}{I_{3}}=\frac {6V}{0.4A}=15Ω$,当两电表为电压表时,三电阻串联,则此时总电阻$R=R_{1}+R_{2}+R_{3}=5Ω+10Ω+15Ω=30Ω$,电流表示数$I=\frac {U}{R}=\frac {6V}{30Ω}=0.2A$.
解析
【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先分析甲、乙均为电流表的场景：电流表相当于导线，此时三个电阻为并联关系，干路电流表A测量三个电阻的总电流，示数必然是三个记录数据里最大的；甲电流表测量R2、R3的总电流，乙电流表测量R1、R2的总电流。已知R3＞R2＞R1，并联电路各支路电压相等，由I=U/R可得支路电流满足I1＞I2＞I3，因此乙的示数（I1+I2）必然大于甲的示数（I2+I3），这样就能把三个已知电流对应到三个测量值上，联立方程求出各支路电流，结合已知的R1阻值就能算出电源电压，同时求出R2、R3的阻值。第二步分析甲、乙均为电压表的场景：电压表相当于开路，此时三个电阻为串联关系，总电阻为三个电阻之和，结合已经求出的电源电压，用欧姆定律就能算出电路电流，也就是电流表的示数。
【解析】
1. 甲、乙均为电流表时：
此时R1、R2、R3并联，电流表A测干路总电流，甲电流表测R2和R3的电流之和，乙电流表测R1和R2的电流之和。
并联电路各支路电压相等，已知R3＞R2＞R1，由I=U/R可得支路电流大小关系：$I_1＞I_2＞I_3$。
因此三个电表的示数对应关系为：
干路总电流 $I_{\mathrm{总}}=I_1+I_2+I_3=2.2\ \mathrm{A}$，
乙的示数 $I_\mathrm{乙}=I_1+I_2=1.8\ \mathrm{A}$，
甲的示数 $I_\mathrm{甲}=I_2+I_3=1\ \mathrm{A}$。
联立三式求解：
$I_3=I_{\mathrm{总}}-I_\mathrm{乙}=2.2\ \mathrm{A}-1.8\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，
$I_1=I_{\mathrm{总}}-I_\mathrm{甲}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，
$I_2=I_\mathrm{乙}-I_1=1.8\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$。
已知$R_1=5\ \Omega$，因此电源电压：
$U=I_1R_1=1.2\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
2. 甲、乙均为电压表时：
此时R1、R2、R3串联，电流表A测串联电路的电流，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2+R_3=5\ \Omega+10\ \Omega+15\ \Omega=30\ \Omega$，
由欧姆定律得电路电流：
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$。
【答案】
6；0.2
【知识点】
并联电路电流规律；串联电路电阻计算；欧姆定律
【点评】
本题属于电表类型切换的电路综合题，易错点是学生容易搞错甲乙两个电流表的测量对象，无法正确对应三个已知电流的含义，解题时结合电阻大小推导支路电流的大小顺序，就能快速分配各电表对应的测量值，整体考察了串并联电路的特点辨析和欧姆定律的综合应用能力。
【难度系数】
0.3
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先分析甲、乙均为电流表的场景：电流表相当于导线，此时三个电阻为并联关系，干路电流表A测量三个电阻的总电流，示数必然是三个记录数据里最大的；甲电流表测量R2、R3的总电流，乙电流表测量R1、R2的总电流。已知R3＞R2＞R1，并联电路各支路电压相等，由I=U/R可得支路电流满足I1＞I2＞I3，因此乙的示数（I1+I2）必然大于甲的示数（I2+I3），这样就能把三个已知电流对应到三个测量值上，联立方程求出各支路电流，结合已知的R1阻值就能算出电源电压，同时求出R2、R3的阻值。第二步分析甲、乙均为电压表的场景：电压表相当于开路，此时三个电阻为串联关系，总电阻为三个电阻之和，结合已经求出的电源电压，用欧姆定律就能算出电路电流，也就是电流表的示数。
【解析】
1. 甲、乙均为电流表时：
此时R1、R2、R3并联，电流表A测干路总电流，甲电流表测R2和R3的电流之和，乙电流表测R1和R2的电流之和。
并联电路各支路电压相等，已知R3＞R2＞R1，由I=U/R可得支路电流大小关系：$I_1＞I_2＞I_3$。
因此三个电表的示数对应关系为：
干路总电流 $I_{\mathrm{总}}=I_1+I_2+I_3=2.2\ \mathrm{A}$，
乙的示数 $I_\mathrm{乙}=I_1+I_2=1.8\ \mathrm{A}$，
甲的示数 $I_\mathrm{甲}=I_2+I_3=1\ \mathrm{A}$。
联立三式求解：
$I_3=I_{\mathrm{总}}-I_\mathrm{乙}=2.2\ \mathrm{A}-1.8\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，
$I_1=I_{\mathrm{总}}-I_\mathrm{甲}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，
$I_2=I_\mathrm{乙}-I_1=1.8\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$。
已知$R_1=5\ \Omega$，因此电源电压：
$U=I_1R_1=1.2\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
2. 甲、乙均为电压表时：
此时R1、R2、R3串联，电流表A测串联电路的电流，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2+R_3=5\ \Omega+10\ \Omega+15\ \Omega=30\ \Omega$，
由欧姆定律得电路电流：
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$。
【答案】
6；0.2
【知识点】
并联电路电流规律；串联电路电阻计算；欧姆定律
【点评】
本题属于电表类型切换的电路综合题，易错点是学生容易搞错甲乙两个电流表的测量对象，无法正确对应三个已知电流的含义，解题时结合电阻大小推导支路电流的大小顺序，就能快速分配各电表对应的测量值，整体考察了串并联电路的特点辨析和欧姆定律的综合应用能力。
【难度系数】
0.3
4. (2025·扬州梅岭中学月考)如图所示的电路，电源电压18 V不变，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V，定值电阻$R_1$阻值为10 Ω，滑动变阻器$R_2$的规格为“30 Ω 1 A”，闭合开关S，在电路安全前提下，下列说法中正确的是（
①滑片P上移时，电压表的示数变大
②滑片P下移时，电压表与电流表的示数之比变大
③滑动变阻器允许接入电路的取值范围为20 Ω~30 Ω
④电阻$R_2$两端的最大电压与最小电压之比为5 : 2
A.只有①④
B.只有②④
C.只有②③
D.只有②③④
C
）①滑片P上移时，电压表的示数变大
②滑片P下移时，电压表与电流表的示数之比变大
③滑动变阻器允许接入电路的取值范围为20 Ω~30 Ω
④电阻$R_2$两端的最大电压与最小电压之比为5 : 2
A.只有①④
B.只有②④
C.只有②③
D.只有②③④
答案
4. C 解析:①由图可知,两电阻串联,电压表测$R_{2}$两端的电压,电流表测电路电流,滑片P上移时,$R_{2}$接入电路中的阻值变小,根据串联分压原理,电压表的示数变小,故①错误;②滑片P下移时,$R_{2}$接入电路中的阻值变大,根据$R=\frac {U}{I}$知,电压表与电流表的示数之比等于$R_{2}$接入电路中的阻值,则其比值变大,故②正确;③当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时,电路中的电流$I=\frac {U}{R_{1}}=\frac {18V}{10Ω}=1.8A$,大于电流表的量程,不安全,因串联电路中各处的电流相等,且电流表的量程为0~0.6 A,所以,电路中的最大电流为$I_{大}=0.6A$,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,电路中的总电阻$R=\frac {U}{I_{大}}=\frac {18V}{0.6A}=30Ω$;因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{2}=R-R_{1}=30Ω-10Ω=20Ω$,此时电压表的示数为$U_{V}=I_{大}R_{2}=0.6A×20Ω=12V$.由串联分压原理可知,变阻器接入电路的阻值越大,电压表的示数越大,电压表量程为0~15 V,当电压表示数最大为15 V时,电路中电流最小,此时$R_{1}$的电压$U_{1}=U-U_{2大}=18V-15V=3V$,则电路中最小的电流$I_{小}=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {3V}{10Ω}=0.3A$,接入电路中的最大阻值$R_{2大}'=\frac {U_{2大}}{I_{小}}=\frac {15V}{0.3A}=50Ω$,滑动变阻器$R_{2}$的规格为“30 Ω 1 A”,因此滑动变阻器允许接入电路的取值范围为20 Ω~30 Ω,故③正确;④由上分析可知,当滑动变阻器阻值最大为30 Ω时,电压表示数最大为$U_{max}=\frac {R_{2大}}{R_{1}+R_{2大}}U=\frac {30Ω}{10Ω+30Ω}×18 V=13.5 V$,最小值为12 V,电阻$R_{2}$两端的最大电压与最小电压之比为$13.5V:12V=9:8$,故④错误.故选C.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路连接：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路中的总电流，电压表并联在R₂两端，测量R₂的电压。接下来逐个验证四个说法：
1. 分析①：滑片P上移时，R₂接入电路的电阻变小，根据串联分压规律，R₂分得的电压会变小，也就是电压表示数变小，因此①错误。
2. 分析②：根据欧姆定律变形公式R=U/I，电压表和电流表示数的比值就是R₂接入电路的阻值，滑片P下移时，R₂接入阻值变大，因此该比值变大，②正确。
3. 分析③：计算电路允许的最大电流，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器额定电流1A，因此电路最大电流取更小的0.6A，此时总电阻R总=U/I大=18V/0.6A=30Ω，R₂的最小阻值R₂小=R总-R₁=30Ω-10Ω=20Ω。再找R₂的最大允许阻值：电压表量程0~15V，若电压表示数为15V，计算得需要R₂阻值为50Ω，但滑动变阻器自身最大阻值只有30Ω，此时R₂两端电压为13.5V＜15V，符合电压表安全要求，因此R₂最大可取30Ω，所以R₂取值范围是20Ω~30Ω，③正确。
4. 分析④：R₂两端最大电压是R₂取30Ω时的13.5V，最小电压是电流最大0.6A时的12V，比值为13.5:12=9:8，不是5:2，④错误。
综上只有②③正确，对应选项C。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压：
1. 判断①：滑片P上移时，R₂接入电路的阻值减小，根据串联分压原理，R₂分得的电压减小，即电压表示数变小，故①错误；
2. 判断②：由$R=\frac{U}{I}$可知，电压表与电流表的示数之比等于R₂接入电路的阻值，滑片P下移时，R₂接入电路的阻值变大，因此两表示数的比值变大，故②正确；
3. 判断③：电路的电流受多个元件限制：电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，因此电路允许的最大电流$I_大=0.6A$。
此时电路总电阻：$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω$
根据串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2小}=R_{总}-R_1=30Ω-10Ω=20Ω$
若电压表示数达到量程最大值15V，此时R₁两端电压$U_1=18V-15V=3V$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$，对应R₂的阻值$R_2=\frac{15V}{0.3A}=50Ω$，但滑动变阻器最大阻值仅为30Ω，当R₂取30Ω时，其两端电压$U_2=\frac{30Ω}{10Ω+30Ω}×18V=13.5V＜15V$，符合电压表安全要求，因此R₂接入的最大阻值为30Ω，滑动变阻器允许接入的取值范围是20Ω~30Ω，故③正确；
4. 判断④：R₂两端的最大电压为13.5V，最小电压为$U_{2小}=I_大R_{2小}=0.6A×20Ω=12V$，因此最大电压与最小电压之比为13.5V:12V=9:8≠5:2，故④错误。
综上，只有②③正确。
【答案】
C
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律，动态电路极值分析
【点评】
本题属于串联动态电路的安全极值类题型，易错点在于计算滑动变阻器最大允许阻值时，容易忽略滑动变阻器自身的最大阻值限制，直接按电压表满偏计算得到50Ω的错误结果，同时需要综合多个元件的电流、电压限制条件推导极值，对学生的综合分析能力有一定考察作用。
【难度系数】
0.4
首先第一步先识别电路连接：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路中的总电流，电压表并联在R₂两端，测量R₂的电压。接下来逐个验证四个说法：
1. 分析①：滑片P上移时，R₂接入电路的电阻变小，根据串联分压规律，R₂分得的电压会变小，也就是电压表示数变小，因此①错误。
2. 分析②：根据欧姆定律变形公式R=U/I，电压表和电流表示数的比值就是R₂接入电路的阻值，滑片P下移时，R₂接入阻值变大，因此该比值变大，②正确。
3. 分析③：计算电路允许的最大电流，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器额定电流1A，因此电路最大电流取更小的0.6A，此时总电阻R总=U/I大=18V/0.6A=30Ω，R₂的最小阻值R₂小=R总-R₁=30Ω-10Ω=20Ω。再找R₂的最大允许阻值：电压表量程0~15V，若电压表示数为15V，计算得需要R₂阻值为50Ω，但滑动变阻器自身最大阻值只有30Ω，此时R₂两端电压为13.5V＜15V，符合电压表安全要求，因此R₂最大可取30Ω，所以R₂取值范围是20Ω~30Ω，③正确。
4. 分析④：R₂两端最大电压是R₂取30Ω时的13.5V，最小电压是电流最大0.6A时的12V，比值为13.5:12=9:8，不是5:2，④错误。
综上只有②③正确，对应选项C。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压：
1. 判断①：滑片P上移时，R₂接入电路的阻值减小，根据串联分压原理，R₂分得的电压减小，即电压表示数变小，故①错误；
2. 判断②：由$R=\frac{U}{I}$可知，电压表与电流表的示数之比等于R₂接入电路的阻值，滑片P下移时，R₂接入电路的阻值变大，因此两表示数的比值变大，故②正确；
3. 判断③：电路的电流受多个元件限制：电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，因此电路允许的最大电流$I_大=0.6A$。
此时电路总电阻：$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω$
根据串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2小}=R_{总}-R_1=30Ω-10Ω=20Ω$
若电压表示数达到量程最大值15V，此时R₁两端电压$U_1=18V-15V=3V$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$，对应R₂的阻值$R_2=\frac{15V}{0.3A}=50Ω$，但滑动变阻器最大阻值仅为30Ω，当R₂取30Ω时，其两端电压$U_2=\frac{30Ω}{10Ω+30Ω}×18V=13.5V＜15V$，符合电压表安全要求，因此R₂接入的最大阻值为30Ω，滑动变阻器允许接入的取值范围是20Ω~30Ω，故③正确；
4. 判断④：R₂两端的最大电压为13.5V，最小电压为$U_{2小}=I_大R_{2小}=0.6A×20Ω=12V$，因此最大电压与最小电压之比为13.5V:12V=9:8≠5:2，故④错误。
综上，只有②③正确。
【答案】
C
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律，动态电路极值分析
【点评】
本题属于串联动态电路的安全极值类题型，易错点在于计算滑动变阻器最大允许阻值时，容易忽略滑动变阻器自身的最大阻值限制，直接按电压表满偏计算得到50Ω的错误结果，同时需要综合多个元件的电流、电压限制条件推导极值，对学生的综合分析能力有一定考察作用。
【难度系数】
0.4
5. 小明同学利用四个定值电阻(5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω)、规格为“15 Ω 1 A”的滑动变阻器、电压为4.5 V的电源、电压表、导线和开关等器材,进行“探究电流与电压、电阻关系”的实验,如图所示.他将控制电压设为2.5 V,分析发现无法完成探究,应串联一个阻值在1 Ω至
4
Ω之间的电阻,才能使四个定值电阻分别单独接入电路都能完成实验.如果小明想通过改变电源电压来完成以上全部实验,那么电源电压应控制在2.5 V至4.375
V.答案
5. 4 4.375 解析:为保证每次都能将接入的定值电阻两端电压调为2.5 V,根据串联电路电压的规律,变阻器分得的电压为$U_{2}=U-U_{1}=4.5V-2.5V=2V$,定值电阻的电压与滑动变阻器的电压之比为$\frac {U_{1}}{U_{2}}=\frac {2.5V}{2V}=\frac {5}{4}=\frac {IR_{定}}{IR_{滑}}=\frac {R_{定}}{R_{滑}}$,当接入20 Ω的电阻时,根据分压原理,滑动变阻器需要接入的阻值为$R_{滑}=\frac {4}{5}R_{定}=\frac {4}{5}×20Ω=16Ω$,而变阻器的最大电阻为15 Ω,故$R'$的最小值为$R'_{小}=16Ω-15Ω=1Ω$.当接入5 Ω的定值电阻时,同理,滑动变阻器需要接入的阻值为$R_{滑}=\frac {4}{5}R_{定}'=\frac {4}{5}×5Ω=4Ω$,将变阻器与$R'$视为一个整体,当变阻器接入的阻值为0时,$R'=4Ω$即可;故为保证每次都能将接入的定值电阻两端电压调为2.5 V,应在电路中再串联一个阻值范围为1 Ω至4 Ω的电阻.当电阻最大为20 Ω且变阻器接入最大阻值时,电源电压为最大,$\frac {U_{R}'}{U_{max}}=\frac {R}{R+R_{滑}}$,即$\frac {2.5V}{U_{max}}=\frac {20Ω}{20Ω+15Ω}=\frac {4}{7}$,电源电压最大值$U_{max}=4.375V$.
解析
【分析】
首先明确本题核心要求：探究电流与电阻关系时，需要控制所有定值电阻两端的电压恒为2.5V，结合串联电路分压规律逐步推导。第一步分析串联额外电阻的情况：电源电压为4.5V，定值电阻分压2.5V，因此滑动变阻器和新增串联电阻的总分压为2V，串联电路电流相等，定值电阻与分压侧总电阻的比值等于电压比2.5:2=5:4。先找串联电阻最小值：接入最大的20Ω定值电阻时，分压侧总电阻需要达到16Ω，原滑动变阻器最大阻值仅15Ω，因此串联电阻至少为1Ω。再找串联电阻最大值：接入最小的5Ω定值电阻时，分压侧总电阻仅需要4Ω，滑动变阻器可调节到0，因此串联电阻最大不能超过4Ω，否则哪怕滑动变阻器阻值为0，分压侧总电阻也大于4Ω，会导致定值电阻两端电压低于2.5V，无法达到控制电压要求。第二步分析调整电源电压的情况：不新增串联电阻时，临界状态是接入最大的20Ω定值电阻、滑动变阻器调到最大15Ω时，定值电阻两端刚好为2.5V，此时对应的总电源电压就是允许的最大值，超过该值就无法将定值电阻电压控制在2.5V，由此即可算出最大电源电压。
【解析】
1. 推导串联电阻的取值范围：
已知控制定值电阻两端电压$U_1=2.5V$，电源电压$U_{总}=4.5V$，根据串联电路电压规律，滑动变阻器与新增串联电阻的总分压：
$U_{分}=U_{总}-U_1=4.5V-2.5V=2V$
串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，定值电阻与分压侧总电阻的比值：
$\frac{R_{定}}{R_{滑}+R_{串}}=\frac{U_1}{U_{分}}=\frac{2.5V}{2V}=\frac{5}{4}$
① 当接入最大定值电阻$R_{定大}=20Ω$时，代入得$\frac{20Ω}{15Ω+R_{串小}}=\frac{5}{4}$，解得$R_{串小}=1Ω$，即串联电阻最小为1Ω。
② 当接入最小定值电阻$R_{定小}=5Ω$时，代入得$\frac{5Ω}{0+R_{串大}}=\frac{5}{4}$，解得$R_{串大}=4Ω$，即串联电阻最大为4Ω。
因此串联电阻的取值范围是1Ω~4Ω。
2. 推导调整后电源电压的最大值：
不串联额外电阻时，临界状态为接入最大定值电阻20Ω，滑动变阻器调至最大15Ω，此时定值电阻两端电压刚好为控制电压2.5V，此时总电源电压为允许的最大值$U_{max}$。
由串联分压规律：$\frac{U_1}{U_{max}}=\frac{R_{定大}}{R_{定大}+R_{滑max}}$
代入数值：$\frac{2.5V}{U_{max}}=\frac{20Ω}{20Ω+15Ω}$
解得$U_{max}=2.5V×\frac{35Ω}{20Ω}=4.375V$，即电源电压需控制在2.5V~4.375V之间。
【答案】
4；4.375
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用；探究电流与电阻的关系
【点评】
本题是探究电流与电阻实验的经典拓展题型，核心考察串联分压规律的灵活应用，解题关键是找准两类临界状态：最大定值电阻对应滑动变阻器最大阻值的分压要求、最小定值电阻对应滑动变阻器零阻值的分压要求，不少同学容易忽略串联电阻上限的推导导致失分，需要重点掌握这类控制变量实验中分压类问题的临界分析方法。
【难度系数】
0.3
首先明确本题核心要求：探究电流与电阻关系时，需要控制所有定值电阻两端的电压恒为2.5V，结合串联电路分压规律逐步推导。第一步分析串联额外电阻的情况：电源电压为4.5V，定值电阻分压2.5V，因此滑动变阻器和新增串联电阻的总分压为2V，串联电路电流相等，定值电阻与分压侧总电阻的比值等于电压比2.5:2=5:4。先找串联电阻最小值：接入最大的20Ω定值电阻时，分压侧总电阻需要达到16Ω，原滑动变阻器最大阻值仅15Ω，因此串联电阻至少为1Ω。再找串联电阻最大值：接入最小的5Ω定值电阻时，分压侧总电阻仅需要4Ω，滑动变阻器可调节到0，因此串联电阻最大不能超过4Ω，否则哪怕滑动变阻器阻值为0，分压侧总电阻也大于4Ω，会导致定值电阻两端电压低于2.5V，无法达到控制电压要求。第二步分析调整电源电压的情况：不新增串联电阻时，临界状态是接入最大的20Ω定值电阻、滑动变阻器调到最大15Ω时，定值电阻两端刚好为2.5V，此时对应的总电源电压就是允许的最大值，超过该值就无法将定值电阻电压控制在2.5V，由此即可算出最大电源电压。
【解析】
1. 推导串联电阻的取值范围：
已知控制定值电阻两端电压$U_1=2.5V$，电源电压$U_{总}=4.5V$，根据串联电路电压规律，滑动变阻器与新增串联电阻的总分压：
$U_{分}=U_{总}-U_1=4.5V-2.5V=2V$
串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，定值电阻与分压侧总电阻的比值：
$\frac{R_{定}}{R_{滑}+R_{串}}=\frac{U_1}{U_{分}}=\frac{2.5V}{2V}=\frac{5}{4}$
① 当接入最大定值电阻$R_{定大}=20Ω$时，代入得$\frac{20Ω}{15Ω+R_{串小}}=\frac{5}{4}$，解得$R_{串小}=1Ω$，即串联电阻最小为1Ω。
② 当接入最小定值电阻$R_{定小}=5Ω$时，代入得$\frac{5Ω}{0+R_{串大}}=\frac{5}{4}$，解得$R_{串大}=4Ω$，即串联电阻最大为4Ω。
因此串联电阻的取值范围是1Ω~4Ω。
2. 推导调整后电源电压的最大值：
不串联额外电阻时，临界状态为接入最大定值电阻20Ω，滑动变阻器调至最大15Ω，此时定值电阻两端电压刚好为控制电压2.5V，此时总电源电压为允许的最大值$U_{max}$。
由串联分压规律：$\frac{U_1}{U_{max}}=\frac{R_{定大}}{R_{定大}+R_{滑max}}$
代入数值：$\frac{2.5V}{U_{max}}=\frac{20Ω}{20Ω+15Ω}$
解得$U_{max}=2.5V×\frac{35Ω}{20Ω}=4.375V$，即电源电压需控制在2.5V~4.375V之间。
【答案】
4；4.375
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用；探究电流与电阻的关系
【点评】
本题是探究电流与电阻实验的经典拓展题型，核心考察串联分压规律的灵活应用，解题关键是找准两类临界状态：最大定值电阻对应滑动变阻器最大阻值的分压要求、最小定值电阻对应滑动变阻器零阻值的分压要求，不少同学容易忽略串联电阻上限的推导导致失分，需要重点掌握这类控制变量实验中分压类问题的临界分析方法。
【难度系数】
0.3
6. 新趋势 跨学科实践 某科技兴趣小组为监测水流速度变化的情况,设计了监测水流速度变化的模拟电路.已知电源电压保持不变,$R_{0}$是定值电阻,机翼状的探头始终浸没在水中,通过连杆带动滑动变阻器的滑片上下移动.下列能实现水流速度越大,电表示数越大的电路图是
(
(
A
)答案
6. A 解析:A.两个电阻串联,电压表测定值电阻两端的电压.当水流速度增大时,机翼状的探头上方流速较大,压强较小,变阻器滑片向上移动,电路总电阻减小,根据欧姆定律可知,通过电路的电流增大,根据$U=IR$可知,电压表示数增大,故A符合题意.B.两个电阻串联,电压表测变阻器两端的电压.当水流速度增大时,变阻器滑片向上移动,根据串联电路分压原理可知,电压表示数会减小,故B不符合题意.C.两个电阻串联,电流表测通过电路的电流.当水流速度增大时,变阻器滑片向下移动,电路总电阻增大,通过电路的电流会减小,电流表示数变小,故C不符合题意.D.两个电阻并联,电流表测通过干路的电流.当水流速度增大时,变阻器滑片向下移动,变阻器接入电路的电阻变大,支路的电流变小,干路电流变小,电流表示数变小,故D不符合题意.故选A.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心逻辑：第一，根据流体压强与流速的关系，水流速度越大，机翼状探头上方水的流速大于下方，探头受到向上的升力越大，会带动连杆使滑动变阻器的滑片向上移动；第二，逐个分析每个选项的电路结构，判断滑动变阻器接入电路的电阻随滑片上移的变化情况，再结合串并联电路的特点和欧姆定律，判断电表示数是否随水流速度增大而变大，即可选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确前提：水流速度越大，机翼状探头受到向上的升力越大，带动滑动变阻器的滑片向上移动。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。当水流速度增大，滑片向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R$变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路中的电流变大；$R_0$是定值电阻，由$U=IR$可知，$R_0$两端的电压变大，即电压表示数变大，符合题意。
2. 选项B：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电压表测滑动变阻器$R$两端的电压。当水流速度增大，滑片向上移动，$R$接入电路的电阻变小，根据串联电路分压规律，电阻越小，分得的电压越小，因此$R$两端的电压变小，电压表示数变小，不符合题意。
3. 选项C：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电流表测电路中的总电流。当水流速度增大，滑片向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变长，接入电阻变大，电路总电阻变大，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流变小，电流表示数变小，不符合题意。
4. 选项D：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$并联，电流表测干路总电流。并联电路各支路两端电压等于电源电压，当水流速度增大，滑片向上移动，$R$接入电路的电阻变大，由$I=\frac{U}{R}$可知，通过$R$的支路电流变小；通过$R_0$的支路电流不受$R$影响，保持不变，因此干路总电流等于两支路电流之和，总电流变小，电流表示数变小，不符合题意。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
流体压强与流速关系，欧姆定律，串并联电路特点
【点评】
本题属于跨学科实践类题目，结合流体压强知识和动态电路分析，解题的关键是先通过流速变化判断滑片的移动方向，再准确识别各电路中滑动变阻器接入的有效电阻部分，结合电路规律推导电表示数变化，能很好地考查学生的跨学科应用能力和动态电路分析能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确两个核心逻辑：第一，根据流体压强与流速的关系，水流速度越大，机翼状探头上方水的流速大于下方，探头受到向上的升力越大，会带动连杆使滑动变阻器的滑片向上移动；第二，逐个分析每个选项的电路结构，判断滑动变阻器接入电路的电阻随滑片上移的变化情况，再结合串并联电路的特点和欧姆定律，判断电表示数是否随水流速度增大而变大，即可选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确前提：水流速度越大，机翼状探头受到向上的升力越大，带动滑动变阻器的滑片向上移动。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。当水流速度增大，滑片向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R$变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路中的电流变大；$R_0$是定值电阻，由$U=IR$可知，$R_0$两端的电压变大，即电压表示数变大，符合题意。
2. 选项B：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电压表测滑动变阻器$R$两端的电压。当水流速度增大，滑片向上移动，$R$接入电路的电阻变小，根据串联电路分压规律，电阻越小，分得的电压越小，因此$R$两端的电压变小，电压表示数变小，不符合题意。
3. 选项C：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$串联，电流表测电路中的总电流。当水流速度增大，滑片向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变长，接入电阻变大，电路总电阻变大，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流变小，电流表示数变小，不符合题意。
4. 选项D：定值电阻$R_0$和滑动变阻器$R$并联，电流表测干路总电流。并联电路各支路两端电压等于电源电压，当水流速度增大，滑片向上移动，$R$接入电路的电阻变大，由$I=\frac{U}{R}$可知，通过$R$的支路电流变小；通过$R_0$的支路电流不受$R$影响，保持不变，因此干路总电流等于两支路电流之和，总电流变小，电流表示数变小，不符合题意。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
流体压强与流速关系，欧姆定律，串并联电路特点
【点评】
本题属于跨学科实践类题目，结合流体压强知识和动态电路分析，解题的关键是先通过流速变化判断滑片的移动方向，再准确识别各电路中滑动变阻器接入的有效电阻部分，结合电路规律推导电表示数变化，能很好地考查学生的跨学科应用能力和动态电路分析能力。
【难度系数】
0.6
