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5 阳光小学8名老师带领60名学生去生态牧场参观，门票价格如下。
(1)怎样买票最合算？下面说法合理的有(
①老师人数少，学生人数多，买8张成人票和60张儿童票最合算。
②每张团体票比成人票便宜20元，比儿童票贵5元，全买团体票最合算。
③学生人数多，且儿童票比团体票便宜，全体学生买团体票不合算。
④一部分学生和8名老师组合买团体票，其余学生买儿童票最合算。
(2)按最合算的方式买票，需要多少钱？
(1)怎样买票最合算？下面说法合理的有(
③④
)。(多选)①老师人数少，学生人数多，买8张成人票和60张儿童票最合算。
②每张团体票比成人票便宜20元，比儿童票贵5元，全买团体票最合算。
③学生人数多，且儿童票比团体票便宜，全体学生买团体票不合算。
④一部分学生和8名老师组合买团体票，其余学生买儿童票最合算。
(2)按最合算的方式买票，需要多少钱？
答案
5. (1)③④
(2)$60+8-20=48$(人)
$30×20+25×48=1800$(元)
答：需要1800元。
解析 根据题目信息，$50＞30＞25$，所以老师买团体票合算，学生买儿童票合算。老师只有8人，需要和12名学生凑成20人才能买团体票，而剩下的学生买儿童票，这样最合算。
(2)$60+8-20=48$(人)
$30×20+25×48=1800$(元)
答：需要1800元。
解析 根据题目信息，$50＞30＞25$，所以老师买团体票合算，学生买儿童票合算。老师只有8人，需要和12名学生凑成20人才能买团体票，而剩下的学生买儿童票，这样最合算。
解析
【分析】
首先对比三种门票价格：成人票50元/人＞团体票30元/人＞儿童票25元/人。可知学生买儿童票最划算，老师买团体票比成人票划算，但老师仅8人，达不到团体票20人的要求，所以需让部分学生和老师凑成20人买团体票，剩余学生买儿童票，此方案最合算。再逐个分析选项：
①计算该方案费用为$8×50+60×25=1900$元，不是最合算；
②全买团体票费用为$(8+60)×30=2040$元，比①费用更高，不合理；
③儿童票比团体票便宜，学生买团体票不合算，说法正确；
④8名老师加12名学生凑团体票，剩余学生买儿童票，费用更低，最合算，说法正确。
因此第一问选③④，第二问按此最优方案计算费用即可。
【解析】
(1) 分析各选项：
方案①费用：$8×50 + 60×25 = 400 + 1500 = 1900$（元）
方案②费用：$(8+60)×30 = 68×30 = 2040$（元）
儿童票单价低于团体票，学生买团体票不合算，③说法合理；
方案④：凑成团体票的人数为20人（8名老师+12名学生），剩余学生人数：$60 - (20-8) = 48$（人），总费用：$20×30 + 48×25 = 600 + 1200 = 1800$（元），此方案费用最低，最合算，④说法合理。
综上，合理的是③④。
(2) 步骤1：计算剩余学生人数
$60 + 8 - 20 = 48$（人）
步骤2：计算总费用
$30×20 + 25×48 = 600 + 1200 = 1800$（元）
【答案】
(1) ③④
(2) 需要1800元
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题考查最优购票方案的选择，解题关键是通过对比门票价格，结合团体票的人数限制，找到成本最低的购票组合，需灵活运用整数四则运算计算不同方案的费用，进而比较得出最优解。
【难度系数】
0.6
首先对比三种门票价格：成人票50元/人＞团体票30元/人＞儿童票25元/人。可知学生买儿童票最划算，老师买团体票比成人票划算，但老师仅8人，达不到团体票20人的要求，所以需让部分学生和老师凑成20人买团体票，剩余学生买儿童票，此方案最合算。再逐个分析选项：
①计算该方案费用为$8×50+60×25=1900$元，不是最合算；
②全买团体票费用为$(8+60)×30=2040$元，比①费用更高，不合理；
③儿童票比团体票便宜，学生买团体票不合算，说法正确；
④8名老师加12名学生凑团体票，剩余学生买儿童票，费用更低，最合算，说法正确。
因此第一问选③④，第二问按此最优方案计算费用即可。
【解析】
(1) 分析各选项：
方案①费用：$8×50 + 60×25 = 400 + 1500 = 1900$（元）
方案②费用：$(8+60)×30 = 68×30 = 2040$（元）
儿童票单价低于团体票，学生买团体票不合算，③说法合理；
方案④：凑成团体票的人数为20人（8名老师+12名学生），剩余学生人数：$60 - (20-8) = 48$（人），总费用：$20×30 + 48×25 = 600 + 1200 = 1800$（元），此方案费用最低，最合算，④说法合理。
综上，合理的是③④。
(2) 步骤1：计算剩余学生人数
$60 + 8 - 20 = 48$（人）
步骤2：计算总费用
$30×20 + 25×48 = 600 + 1200 = 1800$（元）
【答案】
(1) ③④
(2) 需要1800元
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题考查最优购票方案的选择，解题关键是通过对比门票价格，结合团体票的人数限制，找到成本最低的购票组合，需灵活运用整数四则运算计算不同方案的费用，进而比较得出最优解。
【难度系数】
0.6
智慧加油站
6 奇奇在计算$2400÷[(40+□)×2]$时，没有考虑括号，得出的结果是180。这道算式的正确结果是多少？写出你的思考过程。
6 奇奇在计算$2400÷[(40+□)×2]$时，没有考虑括号，得出的结果是180。这道算式的正确结果是多少？写出你的思考过程。
答案
6. $(180-2400÷40)÷2=60$
$2400÷[(40+60)×2]=12$
答：这道算式的正确结果是12。
解析 解答本题时，可以采用“将错就错法”。
第一步 按算错的算式和结果计算，$2400÷40+□×2=180$，根据加、乘、除法各部分间的关系，求出$□=(180-2400÷40)÷2=60$。
第二步 把$□$表示的数代入原式$2400÷[(40+□)×2]$中，进而求出算式的正确结果，即$2400÷[(40+60)×2]=12$。
$2400÷[(40+60)×2]=12$
答：这道算式的正确结果是12。
解析 解答本题时，可以采用“将错就错法”。
第一步 按算错的算式和结果计算，$2400÷40+□×2=180$，根据加、乘、除法各部分间的关系，求出$□=(180-2400÷40)÷2=60$。
第二步 把$□$表示的数代入原式$2400÷[(40+□)×2]$中，进而求出算式的正确结果，即$2400÷[(40+60)×2]=12$。
解析
【分析】
首先，我们采用“将错就错法”解题。奇奇没考虑括号，原式$2400÷[(40+□)×2]$会变成$2400÷40 + □×2$，他按这个错误算式算出结果是180，我们可以结合加、乘、除法各部分间的关系，根据这个错误等式求出□里的数；再把求出的数代入原算式，按照正确的四则混合运算顺序计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 求□代表的数：
奇奇错误的计算式为：$2400÷40 + □×2 = 180$
先计算$2400÷40=60$，等式变为：$60 + □×2 = 180$
根据加法各部分关系，可得$□×2 = 180 - 60 = 120$
再根据乘法各部分关系，算出$□ = 120÷2 = 60$
2. 计算正确结果：
将□=60代入原算式：
$2400÷[(40+60)×2]$
第一步算小括号内：$40+60=100$
第二步算中括号内：$100×2=200$
第三步算除法：$2400÷200=12$
【答案】
12
【知识点】
四则混合运算顺序、错中求解、加乘除各部分关系
【点评】
本题考查错中求解的思路，需要学生熟练掌握四则混合运算顺序，以及加、乘、除法各部分间的关系，通过逆向思维，利用错误计算过程反推未知量，再代入正确算式得出结果，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们采用“将错就错法”解题。奇奇没考虑括号，原式$2400÷[(40+□)×2]$会变成$2400÷40 + □×2$，他按这个错误算式算出结果是180，我们可以结合加、乘、除法各部分间的关系，根据这个错误等式求出□里的数；再把求出的数代入原算式，按照正确的四则混合运算顺序计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 求□代表的数：
奇奇错误的计算式为：$2400÷40 + □×2 = 180$
先计算$2400÷40=60$，等式变为：$60 + □×2 = 180$
根据加法各部分关系，可得$□×2 = 180 - 60 = 120$
再根据乘法各部分关系，算出$□ = 120÷2 = 60$
2. 计算正确结果：
将□=60代入原算式：
$2400÷[(40+60)×2]$
第一步算小括号内：$40+60=100$
第二步算中括号内：$100×2=200$
第三步算除法：$2400÷200=12$
【答案】
12
【知识点】
四则混合运算顺序、错中求解、加乘除各部分关系
【点评】
本题考查错中求解的思路，需要学生熟练掌握四则混合运算顺序，以及加、乘、除法各部分间的关系，通过逆向思维，利用错误计算过程反推未知量，再代入正确算式得出结果，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
