11. ★★ 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,则$∠ 1+∠ 2$的度数为。

$45°$

12. ★★ 在$△ ABC$中,$∠ A=50°$,$∠ B=30°$,点$D$在$AB$边上。连接$CD$,若$△ ACD$为直角三角形,则$∠ BCD$的度数为。

$60°$或$10°$

13. ★★ 如图,直线$DE$分别交$△ ABC$的边$AB,AC$于点$D,E$,交$BC$的延长线于点$F$,若$∠ B=60°$,$∠ ACB=74°$,$∠ AED=48°$,求$∠ BDF$的度数。

在$△ ABC$中，$∠ A = 180°-∠ B-∠ ACB=180°-60°-74°=46°$。
同理：在$△ ADE$中，
$∠ ADE=180°-∠ A-∠ AED = 180°-46°-48°=86°$。
$\therefore\quad∠ BDF = 180°-∠ ADE = 180°-86°=94°$。

14. ★★★ 当三角形中一个内角$α$是另一个内角$β$的2倍时,我们称此三角形为“倍角三角形”,$α$为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为$42°$,那么这个“倍角三角形”的倍角$α$的度数是。

$84°$或$92°$或$42°$

15. ★★★ 如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,$∠ ACB＞∠ B$,$P$为线段$AD$上的一个动点,$PE⊥ AD$交直线$BC$于点$E$。
(1)若$∠ B=30°$,$∠ ACB=80°$,则$∠ E$的度数为;
(2)当点$P$在线段$AD$上运动时,猜想$∠ E$与$∠ B,∠ ACB$的数量关系,并证明。

(1)$25°$
(2)$∠ E=\frac{1}{2}(∠ ACB-∠ B)$。
证明如下：$\because\quad AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore\quad∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ ACB)=90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ ACB)$。
$\therefore\quad∠ PDE = 180°-∠ CAD-∠ ACB=90°+\frac{1}{2}(∠ B-∠ ACB)$。
$\because\quad PE⊥ AD$,
$\therefore\quad∠ DPE=90°$。
$\therefore\quad∠ E = 90°-∠ PDE=\frac{1}{2}(∠ ACB-∠ B)$。