1.(★)已知一个三角形的三个内角的度数之比是1:2:3,则三个内角的度数分别是,,,这个三角形是三角形,这三个内角对边长度之比是。

$30°$，$60°$，$90°$，直角，$1:\sqrt{3}:2$

2.(★)已知一个直角三角形的两个锐角相等,则这个三角形的两个锐角的度数分别为,,这个三角形是三角形,它的直角边长:直角边长:斜边长为。

$45°$，$45°$，等腰直角，$1:1:\sqrt{2}$

3.(★)判断一个三角形是否为直角三角形常常可以从角和边两方面来考虑:
从角来考虑,需满足条件;
从边来考虑,需满足条件。

两锐角互余或有一个角是直角；两边的平方和等于第三边的平方

4.(★)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是,
结论是;
逆命题是。

一个三角形是等腰三角形；这个三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形

5.(★)若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为 【 】

A.13
B.13或$\sqrt{119}$
C.13或15
D.15

B

6.(★)以下列各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是 【 】

A.$2,\sqrt{2},4$
B.$4,5,6$
C.$2,3,4$
D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$

D

7.(★★)如图,在$△ ABC$中,$AB=100\ \mathrm{cm}$,$BC=60\ \mathrm{cm}$,$∠ C=90°$,点$P,Q$同时从点$C$出发,分别沿$CA,CB$向点$A,B$运动。点$P$的速度为每秒5 cm,点$Q$的速度为每秒4 cm,当运动时间为4 s时,求四边形$PABQ$的面积。

$\because$ 在$△ ABC$中,$AB = 100\ \mathrm{cm}$,$BC=60\ \mathrm{cm}$,$∠ C=90°$,
$\therefore$ $AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=80(\mathrm{cm})$。
$\because$ 当运动时间为4 s时,$QC = 4×4=16(\mathrm{cm})$,$CP=4×5=20(\mathrm{cm})$,
$\therefore$ $△ PCQ$的面积为$\frac{1}{2}×20×16=160(\mathrm{cm^{2}})$。
$\because$ $△ ABC$的面积为$\frac{1}{2}×60×80=2400(\mathrm{cm^{2}})$,
$\therefore$ 四边形$PABQ$的面积为$2400 - 160=2240(\mathrm{cm^{2}})$。