14. (★★)先阅读下面的解题过程,再解答。
已知$x>y,m<0$试比较$mx+2$与$my+2$的大小。
解:$\because x>y$,①
$\therefore mx>my$。②
$\therefore mx+2>my+2$。③
(1)上述解题过程中,从步骤填写序号开始出现错误;
(2)请写出正确的解题过程。
已知$x>y,m<0$试比较$mx+2$与$my+2$的大小。
解:$\because x>y$,①
$\therefore mx>my$。②
$\therefore mx+2>my+2$。③
(1)上述解题过程中,从步骤填写序号开始出现错误;
(2)请写出正确的解题过程。
答案
解:
(1) ②
(2) $\because x>y$,$m<0$,
$\therefore mx<my$,
$\therefore mx+2<my+2$。
(1) ②
(2) $\because x>y$,$m<0$,
$\therefore mx<my$,
$\therefore mx+2<my+2$。
15. (★★★)你喜欢玩跷跷板吗?下面这个问题就和跷跷板有关,请你来挑战一下吧!

(第15题)
(1)三个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为$a,b,c$,示意图如图①,试比较$b$和$c$的大小关系,并说明依据;
(2)四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为$p,q,r,s$,示意图如图②,试分析这四个小朋友体重的大小关系,并用">"连接起来。
(第15题)
(1)三个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为$a,b,c$,示意图如图①,试比较$b$和$c$的大小关系,并说明依据;
(2)四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为$p,q,r,s$,示意图如图②,试分析这四个小朋友体重的大小关系,并用">"连接起来。
答案
(1)
解:
由图①可得:$a < b$,$a > c$,
根据不等式的传递性,得$b > a > c$,
因此$b > c$。
(2)
解:
由图②可得:
① $s > p$;
② $p + r > q + s$;
③ $q + r = p + s$。
由③变形得:$r = p + s - q$,将其代入②:
$p + (p + s - q) > q + s$,
化简得:$2p + s - q > q + s$,
两边同时减去$s$,得$2p - q > q$,
移项整理得:$2p > 2q$,即$p > q$。
由③变形得:$r - s = p - q$,
因为$p > q$,所以$p - q > 0$,则$r - s > 0$,即$r > s$。
结合①$s > p$与$p > q$,可得:$r > s > p > q$。
解:
由图①可得:$a < b$,$a > c$,
根据不等式的传递性,得$b > a > c$,
因此$b > c$。
(2)
解:
由图②可得:
① $s > p$;
② $p + r > q + s$;
③ $q + r = p + s$。
由③变形得:$r = p + s - q$,将其代入②:
$p + (p + s - q) > q + s$,
化简得:$2p + s - q > q + s$,
两边同时减去$s$,得$2p - q > q$,
移项整理得:$2p > 2q$,即$p > q$。
由③变形得:$r - s = p - q$,
因为$p > q$,所以$p - q > 0$,则$r - s > 0$,即$r > s$。
结合①$s > p$与$p > q$,可得:$r > s > p > q$。
登录