5. 如图,数轴上点A表示的数为a,化简:$a+\sqrt{a^2-12a+36}=$.

5. 6

(1)$\sqrt{9} =$ ;(2)若$x+1=2018^2+2019^2$,则$\sqrt{2x+1} =$ .

6. (1)3 (2)4 037

7. 已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长,化简:$\sqrt{(a+b+c)^2}+\sqrt{(a-b-c)^2}+\sqrt{(b-a-c)^2}+\sqrt{(c-b-a)^2}.$

7. 解:由三角形的概念和三边之间的关系可得
a+b+c＞0,b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c,
∴ a-b-c＜0,b-a-c＜0,c-b-a＜0.
∴ 原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)= a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a=2a+2b+2c.

8. 某工厂要制作一批体积为1 m³的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，底面边长应是多少？

8. $\sqrt{5}$ m
提示:包装盒可视为长方体,长方体体积公式为体积=底面积×高.已知底面是正方形,设底面边长为x m,则底面积为$x^2$ m².结合题目中体积为1 m³、高为0.2 m 的条件,可列出方程0.2$x^2$=1. 解方程时,先将方程两边同时除以0.2,得到$x^2$=5. 由于边长为正数,因此取正根$x=\sqrt{5}$(负根无实际意义舍去).故底面边长为$\sqrt{5}$ m.

9. [分析探索]阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$。该如何化简呢？思考后，他发现$3+2\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(1+\sqrt{2})^2$。于是$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}=1+\sqrt{2}$。善于思考的小明继续深入探索，当$a+b\sqrt{2}=(m+n\sqrt{2})^2$（其中$a,b,m,n$均为正整数）时，$a+b\sqrt{2}=m^2+2\sqrt{2}mn+2n^2$。此时$a=m^2+2n^2$，$b=2mn$。于是$\sqrt{a+b\sqrt{2}}=m+n\sqrt{2}$。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)设$a,b,m,n$均为正整数，且$\sqrt{a+b\sqrt{3}}=m+n\sqrt{3}$，用含$m,n$的式子分别表示$a,b$，结果是$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$。
(2)利用(1)中的结论，选择一组正整数填空：$\sqrt{(\quad)+(\quad)\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_\sqrt{3}$。
(3)化简：$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$。

9. (1)$m^2+3n^2$ $2mn$
(2)7 4 2 1(答案不唯一)
(3)$\sqrt{6+2\sqrt{5}} =\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} =\sqrt{5}+1.$