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1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{11}$
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{11}$
答案
D
解析
【分析】
要判断最简二次根式，需明确其定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母。接下来逐一分析选项：A选项√4的被开方数4可开方得2；B选项√8的被开方数8含能开得尽方的因数4；C选项√(1/2)的被开方数含分母；D选项√11的被开方数11是质数，满足最简二次根式的条件。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}=2$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数含分母，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{11}$的被开方数11，既不含能开得尽方的因数，也不含分母，符合最简二次根式的定义。
【答案】
D
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的基本概念，属于基础题型，只要准确掌握最简二次根式的两个判定条件，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断最简二次根式，需明确其定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母。接下来逐一分析选项：A选项√4的被开方数4可开方得2；B选项√8的被开方数8含能开得尽方的因数4；C选项√(1/2)的被开方数含分母；D选项√11的被开方数11是质数，满足最简二次根式的条件。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}=2$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数含分母，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{11}$的被开方数11，既不含能开得尽方的因数，也不含分母，符合最简二次根式的定义。
【答案】
D
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的基本概念，属于基础题型，只要准确掌握最简二次根式的两个判定条件，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 下列几组数据中可以作为直角三角形三边长的是（）.
A.2，3，4
B.1，1，2
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.2，$\sqrt{3}$，5
A.2，3，4
B.1，1，2
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.2，$\sqrt{3}$，5
答案
C
解析
【分析】要判断一组数据能否作为直角三角形的三边长，需依据勾股定理的逆定理：先找出每组数据中的最长边，计算两条较短边的平方和，若其结果等于最长边的平方，则这组数据可作为直角三角形的三边长，反之则不能。
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一分析选项：
选项A：最长边为4，计算得$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能作为直角三角形三边长；
选项B：最长边为2，计算得$1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，$2^2 = 4$，因为$2≠4$，所以不能作为直角三角形三边长；
选项C：最长边为$\sqrt{3}$，计算得$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，因为$3=3$，所以可以作为直角三角形三边长；
选项D：最长边为5，计算得$2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$，$5^2 = 25$，因为$7≠25$，所以不能作为直角三角形三边长。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基本应用，属于基础题型，只需掌握逆定理的判定方法即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一分析选项：
选项A：最长边为4，计算得$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能作为直角三角形三边长；
选项B：最长边为2，计算得$1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，$2^2 = 4$，因为$2≠4$，所以不能作为直角三角形三边长；
选项C：最长边为$\sqrt{3}$，计算得$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，因为$3=3$，所以可以作为直角三角形三边长；
选项D：最长边为5，计算得$2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$，$5^2 = 25$，因为$7≠25$，所以不能作为直角三角形三边长。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基本应用，属于基础题型，只需掌握逆定理的判定方法即可快速解题。
【难度系数】0.8
3. 下列计算结果正确的是（）.
A.$\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$
B.$\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{3} = 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3} × 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
A.$\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$
B.$\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{3} = 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3} × 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
答案
B
解析
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需依据二次根式的加减、乘除运算法则：二次根式加减时，只有同类二次根式才能合并；二次根式乘除时，系数与被开方数分别运算，再化简。需逐个验证选项。
【解析】
选项A：$\sqrt{7}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，不能直接合并，$\sqrt{7}-\sqrt{5}≠\sqrt{2}$，计算错误。
选项B：$\sqrt{3}$与$2\sqrt{3}$是同类二次根式，系数相加得$1+2=3$，结果为$3\sqrt{3}$，计算正确。
选项C：$2\sqrt{6}÷2\sqrt{3}=(2÷2)×\sqrt{6÷3}=1×\sqrt{2}=\sqrt{2}≠2\sqrt{2}$，计算错误。
选项D：$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=(2×3)×\sqrt{3×3}=6×3=18≠6\sqrt{3}$，计算错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，核心是掌握同类二次根式的合并规则和乘除运算法则，属于常规基础题，需注意运算时系数与根号部分的区分处理。
【难度系数】
0.8
要判断各选项计算是否正确，需依据二次根式的加减、乘除运算法则：二次根式加减时，只有同类二次根式才能合并；二次根式乘除时，系数与被开方数分别运算，再化简。需逐个验证选项。
【解析】
选项A：$\sqrt{7}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，不能直接合并，$\sqrt{7}-\sqrt{5}≠\sqrt{2}$，计算错误。
选项B：$\sqrt{3}$与$2\sqrt{3}$是同类二次根式，系数相加得$1+2=3$，结果为$3\sqrt{3}$，计算正确。
选项C：$2\sqrt{6}÷2\sqrt{3}=(2÷2)×\sqrt{6÷3}=1×\sqrt{2}=\sqrt{2}≠2\sqrt{2}$，计算错误。
选项D：$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=(2×3)×\sqrt{3×3}=6×3=18≠6\sqrt{3}$，计算错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，核心是掌握同类二次根式的合并规则和乘除运算法则，属于常规基础题，需注意运算时系数与根号部分的区分处理。
【难度系数】
0.8
4. 在学校的体育训练中，李明投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是（）.
A.9.6 m
B.9.7 m
C.9.8 m
D.9.9 m
A.9.6 m
B.9.7 m
C.9.8 m
D.9.9 m
答案
C
解析
【分析】要计算7次成绩的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数），只需将成绩排序后找到第4个数据即可。
【解析】1. 将7次成绩从小到大排列：9.6 m，9.7 m，9.8 m，9.8 m，9.9 m，10 m，10.1 m；2. 数据个数7为奇数，中间位置是第$(7+1)÷2=4$个数据，该数据为9.8 m，因此这组数据的中位数是9.8 m。
【答案】C
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，先对数据正确排序，再确定中间位置的数，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】1. 将7次成绩从小到大排列：9.6 m，9.7 m，9.8 m，9.8 m，9.9 m，10 m，10.1 m；2. 数据个数7为奇数，中间位置是第$(7+1)÷2=4$个数据，该数据为9.8 m，因此这组数据的中位数是9.8 m。
【答案】C
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，先对数据正确排序，再确定中间位置的数，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=8$，$BC=6$，$CD$是边$AB$上的中线，则$CD$的长是（）.
A.20
B.10
C.5
D.$\dfrac{5}{2}$
A.20
B.10
C.5
D.$\dfrac{5}{2}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用勾股定理求出直角三角形ABC的斜边AB的长度，再依据直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），即可计算出CD的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理，斜边$AB$的长度为：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$。
因为$CD$是边$AB$上的中线，根据直角三角形斜边中线的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，因此：
$CD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查勾股定理与直角三角形斜边中线的性质，属于基础题型，解题核心是牢记直角三角形斜边中线的性质，结合勾股定理即可快速完成求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先利用勾股定理求出直角三角形ABC的斜边AB的长度，再依据直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），即可计算出CD的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理，斜边$AB$的长度为：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$。
因为$CD$是边$AB$上的中线，根据直角三角形斜边中线的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，因此：
$CD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查勾股定理与直角三角形斜边中线的性质，属于基础题型，解题核心是牢记直角三角形斜边中线的性质，结合勾股定理即可快速完成求解。
【难度系数】
0.7
6. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k$，$b$的符号是（）.
A.$k＜0$，$b＞0$
B.$k＞0$，$b＞0$
C.$k＜0$，$b＜0$
D.$k＞0$，$b＜0$
A.$k＜0$，$b＞0$
B.$k＞0$，$b＞0$
C.$k＜0$，$b＜0$
D.$k＞0$，$b＜0$
答案
A
解析
【分析】要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号，需结合一次函数图像的核心性质：①$k$决定直线的倾斜方向：直线从左到右上升时$k＞0$，下降时$k＜0$；②$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴时$b＞0$，负半轴时$b＜0$。观察题图，直线从左到右下降，且与$y$轴交于正半轴，据此可推导$k$、$b$的符号。
【解析】根据一次函数$y=kx+b$的图像性质：
1. 判断$k$的符号：题图中直线从左到右呈下降趋势，说明斜率$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：题图中直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，说明截距$b＞0$；
综上，$k＜0$，$b＞0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像与性质
【点评】本题考查一次函数图像中系数$k$、$b$的符号判断，属于基础题型，掌握一次函数图像的基本性质即可快速解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据一次函数$y=kx+b$的图像性质：
1. 判断$k$的符号：题图中直线从左到右呈下降趋势，说明斜率$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：题图中直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，说明截距$b＞0$；
综上，$k＜0$，$b＞0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像与性质
【点评】本题考查一次函数图像中系数$k$、$b$的符号判断，属于基础题型，掌握一次函数图像的基本性质即可快速解答。
【难度系数】0.7
7. 下列命题中，是真命题的是（）.
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
答案
B
解析
【分析】
要判断命题是否为真，需依据特殊四边形的定义和判定定理，逐一分析每个选项的条件是否符合对应规则，排除错误选项后确定真命题。
【解析】
选项A：菱形的定义是“一组邻边相等的平行四边形”，该选项仅提到“有一组邻边相等的四边形”，未限定为平行四边形，这样的四边形不一定是菱形（如任意四边形加一组邻边相等），故A是假命题。
选项B：根据矩形的判定定理，“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，符合矩形的判定规则，故B是真命题。
选项C：平行四边形的判定要求“两组对边分别平行”，仅一组对边平行的四边形可能是梯形，并非平行四边形，故C是假命题。
选项D：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而正方形需要对角线互相垂直平分且相等，该选项未满足正方形的全部条件，故D是假命题。
【答案】
B
【知识点】
命题与定理、特殊四边形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定及命题真假的判断，属于基础题型，需准确掌握各类特殊四边形的定义和判定定理，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
要判断命题是否为真，需依据特殊四边形的定义和判定定理，逐一分析每个选项的条件是否符合对应规则，排除错误选项后确定真命题。
【解析】
选项A：菱形的定义是“一组邻边相等的平行四边形”，该选项仅提到“有一组邻边相等的四边形”，未限定为平行四边形，这样的四边形不一定是菱形（如任意四边形加一组邻边相等），故A是假命题。
选项B：根据矩形的判定定理，“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，符合矩形的判定规则，故B是真命题。
选项C：平行四边形的判定要求“两组对边分别平行”，仅一组对边平行的四边形可能是梯形，并非平行四边形，故C是假命题。
选项D：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而正方形需要对角线互相垂直平分且相等，该选项未满足正方形的全部条件，故D是假命题。
【答案】
B
【知识点】
命题与定理、特殊四边形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定及命题真假的判断，属于基础题型，需准确掌握各类特殊四边形的定义和判定定理，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
