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1. 如图,若 $AE=CF,∠ AFD=∠ CEB$, 则添加下列一个条件后, 仍无法判定 $△ ADF ≌$ $△ CBE$ 的是（
A.$∠ A=∠ C$
B.$AD=CB$
C.$BE=DF$
D.$AD// BC$
B
）A.$∠ A=∠ C$
B.$AD=CB$
C.$BE=DF$
D.$AD// BC$
答案
1. B
2.（2025 无锡市江阴市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是 （
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS
C
）A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS
答案
2. C
3. 如图,在$△ ABC$中,$AC=6$,$F$是高$AD$和$BE$的交点.若$AD=BD$,则$BF$的长是
（
A.4
B.5
C.6
D.8
（
C
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
3. C 提示:因为 F 是高 AD 和 BE 的交点,所以∠ADC=∠BDF=∠AEF=90°,所以∠CAD+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°. 又因为∠AFE=∠BFD,所以∠CAD=∠FBD. 又因为BD=AD,∠BDF=∠ADC,所以△DBF≌△DAC(ASA),所以 BF=AC=6.
4. 如图,已知 $AB ⊥ CD,AB=CD,E,F$ 是 $AD$ 上的两点, $CE ⊥ AD,BF ⊥ AD$. 若 $CE=a$,$BF=b,EF=c$, 则 $AD$ 的长为 （
A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
D
）A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
答案
4. D 提示:因为 BF⊥AD,所以∠B+∠A=90°.因为 AB⊥CD,所以∠D+∠A=90°.所以∠B=∠D. 因为 CE⊥AD,所以∠C+∠D=90°,所以∠A=∠C. 又因为 AB=CD,所以△ABF≌△CDE(ASA),所以 AF=CE=a,DE=BF=b. 所以 AD=AF+DE-EF=a+b-c.
5. 如图,有一种简易的测距工具,为了测量地面上的点$M$与点$O$之间的距离(两点之间有障碍无法直接测量),在点$O$处立竖杆$PO$,并将顶端的活动杆$PQ$对准点$M$,固定活动杆与竖杆的角度后,转动工具至空旷处,标记活动杆的延长线与地面的交点$N$,测量点$N$与点$O$之间的距离,该距离即为点$M$与点$O$之间的距离. 此种工具用到了全等三角形的判定,其判定理由是
ASA
(写出全等依据的简写).答案
5. ASA
6. 如图,在$△ ABC$中,点$M$在边$BC$上,$MN ⊥ AC$,垂足为$N$,$MN$平分$∠ AMC$,$△ ABM$的周长为18,$AN=3$,则$△ ABC$的周长为
24
.答案
6. 24
7. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$CE ⊥ AB$于点$E$，$AD$，$CE$交于点$F$。已知$EF = EB = 3$，$S_{△ AEF} = 6$，则$CF$的长为
1
。答案
7. 1 提示:因为 $S_{△ AEF}=\frac{1}{2}EF· AE=6,EF=3$,所以 AE=4. 因为 AD⊥BC,CE⊥AB,所以∠AEF=∠CEB=90°,所以 ∠EAF+∠EFA=90°=∠EAF+∠B,所以∠EFA=∠B. 又因为 EF=EB,所以△AEF≌△CEB(ASA),所以 CE=AE=4,所以 CF=CE-EF=1.
8. (2025 扬州市江都区期中) 如图, 在 $△ ABC$中, $E$ 是 $AB$ 上一点, $AC$ 与 $DE$ 相交于点$F,F$ 是 $AC$ 的中点, $AB // CD$.
(1) 求证: $△ AEF ≌ △ CDF$.
(2) 若 $AB=10,CD=7$, 求 $BE$ 的长.
(1) 求证: $△ AEF ≌ △ CDF$.
(2) 若 $AB=10,CD=7$, 求 $BE$ 的长.
答案
8. (1) 证明: 因为 AB//CD,所以∠A=∠DCF. 因为 F 是 AC 的中点,所以 AF=CF.在△AEF 和△CDF 中,$\begin{cases} ∠A=∠DCF, \\ AF=CF, \\ ∠AFE=∠CFD, \end{cases}$所以△AEF≌△CDF(ASA).
(2) 解: 由(1)得△AEF≌△CDF,所以 AE=CD. 因为 AB=10,CD=7,所以 BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3.
(2) 解: 由(1)得△AEF≌△CDF,所以 AE=CD. 因为 AB=10,CD=7,所以 BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3.
