【典型例题 1】
竖式中“开”“心”“快”“乐”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。要使竖式成立，那么$\overline{开心快乐}$表示的四位数是。

$\begin{array}{r} 乐\\ 快\ 乐\\ 心\ 快\ 乐\\ +\ 开\ 心\ 快\ 乐\\ \hline 2\ 0\ 1\ 2\end{array}$
思路点拨:(1)解答数字谜问题,寻找突破口非常关键。经过观察思考后发现,可以从个位入手分析,“乐”代表3或8,结合十位上的数字分析,得出结论:“乐”$=8$。
(2)分析十位上的数字。三个相同的数字相加,再加上个位所进的“3”,其和的个位数字是“1”,可推出:“快”$=6$。
(3)很容易推出“心”与“开”所代表的数字。

解：
1. 分析个位：4个“乐”相加，和的个位是2，4×乐的个位为2，乐可能是3或8。
2. 假设乐=8：
个位：4×8=32，向十位进3；
十位：3个“快”相加加个位进的3，和的个位是1，即3×快的个位是8，3×6=18，所以快=6，十位向百位进2；
百位：2个“心”相加加十位进的2，和的个位是0，即2×心的个位是8，心可能是4或9。若心=9，2×9+2=20，向千位进2，千位“开”=2-2=0，不符合四位数首位要求，排除；若心=4，2×4+2=10，向千位进1，千位“开”=2-1=1，符合要求。
3. 验证：开=1，心=4，快=6，乐=8，均为不同数字，和为1468+468+68+8=2012，符合竖式。
答：1468。