7. 如图是一种躺椅及其简化结构的示意图.扶手AB与底座CD平行,前支架OE和后支架OF分别与CD相交于点G和点D,AB与DM相交于点N,$∠ AOE=∠ BNM$.

(1)请说明$OE// DM$的理由.
(2)若OE平分$∠ AOF$,$∠ ODC=30°$,求扶手AB与靠背DM的夹角$∠ ANM$的度数.
开阔视野
平行光管通常由一组平行排列的凸透镜和反射镜组成.光线从光源发出后,先经过一个凸透镜,其作用是将光线聚焦到一个被称为焦点的点上;再经过平行排列的一系列对称安置的反射镜,其作用是将光线反射到其他方向.
在平行光管中,凸透镜和反射镜的组合起到了关键作用.凸透镜的作用是将光线聚焦,使其尽可能地垂直于反射镜射入,从而减小光线的散射.反射镜的形状和位置使光线在经过多次反射后逐渐趋于平行,因此得到了平行光束.这些反射镜的曲率和角度是根据光线的入射角度和光源的位置来确定的.
平行光管在许多领域中都有广泛的应用,比如激光器、光学仪器、照明设备等.在需要平行光束的情况下,平行光管能有效地聚集和引导光线,从而提高光线的利用率.

解：(1)理由：$\because ∠ BNM=∠ AND$，
$∠ AOE=∠ BNM$，
$\therefore ∠ AOE=∠ AND$.
$\therefore OE// DM$.
(2)$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ BOD=∠ ODC=30°$.
$\because ∠ AOF+∠ BOD=180°$，
$\therefore ∠ AOF=150°$.
$\because OE$平分$∠ AOF$，
$\therefore ∠ EOF=\frac{1}{2}∠ AOF=75°$.
$\therefore ∠ BOE=∠ BOD+∠ EOF=105°$.
$\because OE// DM$，
$\therefore ∠ ANM=∠ BOE=105°$.