21. 某市决定在一块面积为$1100\ \mathrm{m}^2$的正方形空地上建一个足球场以供全民健身.已知足球场的面积为$540\ \mathrm{m}^2$,其中长是宽的$\frac{5}{3}$倍,足球场的四周必须留出$1\ \mathrm{m}$宽的空地,这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？

解：设足球场的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ \frac{5}{3}x \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$x · \frac{5}{3}x = 540$
整理得：
$x^2 = 324$
因为$ x＞0 $，所以$ x = \sqrt{324} = 18 $，
足球场的长为$ \frac{5}{3} × 18 = 30 \, \mathrm{m} $。
足球场四周留出1m宽空地后，横向总长度为$ 30 + 2×1 = 32 \, \mathrm{m} $，纵向总宽度为$ 18 + 2×1 = 20 \, \mathrm{m} $。
面积为$ 1100 \, \mathrm{m}^2 $的正方形空地的边长为$ \sqrt{1100} \, \mathrm{m} $，
由$ 33^2 = 1089 $，$ 34^2 = 1156 $，可得$ 33 ＜ \sqrt{1100} ＜ 34 $，即$ \sqrt{1100} ＞ 32 $。
因此正方形空地的边长大于所需的32m，满足建设要求。
答：这块空地能成功建一个符合规定的足球场。

22.杨老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m−6,它的平方根为±(m−2),求这个数.
小孟的解法如下:

杨老师看到后,说小孟的解法是错误的.你知道小孟错在哪里吗?请你予以改正.

解：
小孟的错误是忽略了算术平方根为非负数这一隐含条件，没有对求出的m的取值进行检验，将算术平方根为负数的不符合题意的情况也保留了。
改正：
由算术平方根的性质可知，$2m-6≥0$，即$m≥3$。
根据题意，$2m-6$是$m-2$或$-(m-2)$中的一个：
1. 当$2m-6 = m-2$时，
解得$m=4$。
$\because 4≥3$，符合条件，
$\therefore 2m-6=2×4-6=2$，
$\therefore$ 这个数为$2^2=4$。
2. 当$2m-6 = -(m-2)$时，
解得$m=\frac{8}{3}$。
$\because \frac{8}{3}＜3$，不满足$2m-6≥0$，此时$2m-6=-\frac{2}{3}$为负数，不可能是算术平方根，该情况舍去。
综上，这个数为4。