18. 计算：$-1^{2026} × (-2)^2 + (π - 2)^0 + |1 - 2\sqrt{2}| - \sqrt{8}$

解：
原式$=-1×4 + 1 + (2\sqrt{2} - 1) - 2\sqrt{2}$
$=-4 + 1 + 2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}$
$=-4$

19. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ |x| = 0 $；
(2) $ |x| - \sqrt[3]{10} = 0 $；
(3) $ |x - 1| = \sqrt{5} $。

解：
(1) 根据绝对值的性质，得 $ x = 0 $。
(2) 移项得 $ |x| = \sqrt[3]{10} $，
根据绝对值的性质，得 $ x = \pm \sqrt[3]{10} $。
(3) 由绝对值的性质，得 $ x - 1 = \sqrt{5} $ 或 $ x - 1 = -\sqrt{5} $，
解得 $ x = 1 + \sqrt{5} $ 或 $ x = 1 - \sqrt{5} $。

20.已知实数$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值为$\sqrt{7}$，求代数式$x^2 + \sqrt{a+b} + \sqrt[3]{cd}$的值。

解：
∵ 实数a，b互为相反数，
∴ a + b = 0，
∵ c，d互为倒数，
∴ cd = 1，
∵ |x| = √7，
∴ x² = (√7)² = 7，
将各值代入代数式：
x² + √(a+b) + ∛(cd)
= 7 + √0 + ∛1
= 7 + 0 + 1
= 8

21.如图,长方形内两个正方形的面积分别为$3\ \mathrm{cm}^2$,$1\ \mathrm{cm}^2$.(1)求长方形的周长；(2)求图中两块阴影部分的面积和.

解：
(1) 由题意可知，面积为$1\ \mathrm{cm}^2$的正方形边长为$\sqrt{1}=1\ \mathrm{cm}$，
面积为$3\ \mathrm{cm}^2$的正方形边长为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
因此长方形的长为$(\sqrt{3}+1)\ \mathrm{cm}$，宽为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
长方形的周长为：
$2×[(\sqrt{3}+1)+\sqrt{3}]=2×(2\sqrt{3}+1)=4\sqrt{3}+2\ (\mathrm{cm})$
(2) 两块阴影部分的面积和等于长方形总面积减去两个正方形的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\sqrt{3}×(\sqrt{3}+1) - 3 - 1=3+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-1\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1) 长方形的周长为$(4\sqrt{3}+2)\ \mathrm{cm}$；(2) 两块阴影部分的面积和为$(\sqrt{3}-1)\ \mathrm{cm}^2$。