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【例1】如图1，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是（
A.∠1，∠2
B.∠2，∠3
C.∠1，∠3
D.∠1，∠2，∠3
C
）A.∠1，∠2
B.∠2，∠3
C.∠1，∠3
D.∠1，∠2，∠3
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个角是△ABC的外角，首先要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，它需要满足三个特征：顶点在三角形的一个顶点上、一条边是三角形的边、另一条边是三角形某条边的延长线。我们只需按照这个特征逐一核对∠1、∠2、∠3即可得到答案。
【解析】
根据三角形外角的定义，三角形外角需满足三个特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的边；③另一条边是三角形相邻边的延长线。
对∠1：顶点是△ABC的顶点C，一条边是△ABC的边BC，另一条边是AC的延长线，满足外角的所有特征，是△ABC的外角；
对∠2：它的两条边均不是△ABC边的延长线，不满足外角特征，不是△ABC的外角；
对∠3：顶点是△ABC的顶点A，一条边是△ABC的边AB，另一条边是CA的延长线，满足外角的所有特征，是△ABC的外角。
因此是△ABC外角的为∠1和∠3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形外角定义的理解和应用，解题时注意不要误认为只要在三角形外部的角就是外角，必须严格按照定义的三个特征判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个角是△ABC的外角，首先要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，它需要满足三个特征：顶点在三角形的一个顶点上、一条边是三角形的边、另一条边是三角形某条边的延长线。我们只需按照这个特征逐一核对∠1、∠2、∠3即可得到答案。
【解析】
根据三角形外角的定义，三角形外角需满足三个特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的边；③另一条边是三角形相邻边的延长线。
对∠1：顶点是△ABC的顶点C，一条边是△ABC的边BC，另一条边是AC的延长线，满足外角的所有特征，是△ABC的外角；
对∠2：它的两条边均不是△ABC边的延长线，不满足外角特征，不是△ABC的外角；
对∠3：顶点是△ABC的顶点A，一条边是△ABC的边AB，另一条边是CA的延长线，满足外角的所有特征，是△ABC的外角。
因此是△ABC外角的为∠1和∠3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形外角定义的理解和应用，解题时注意不要误认为只要在三角形外部的角就是外角，必须严格按照定义的三个特征判断即可得分。
【难度系数】
0.8
练习.在$△ ABC$中,已知$∠ A=60°,∠ B=80°$,则$∠ C$的外角的度数是
140°
.答案
140°
解析
【分析】
要计算∠C的外角的度数，有两种常规解题思路：思路1：先利用三角形内角和为180°求出∠C的度数，再根据外角与相邻内角互为邻补角（和为180°）计算外角度数；思路2：直接利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠C的外角的不相邻内角为∠A和∠B，直接求和即可得到结果，第二种方法更简便。
【解析】
方法1：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°
∠C的外角与∠C互为邻补角，和为180°，因此：
∠C的外角 = 180° - ∠C = 180° - 40° = 140°
方法2：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠C的外角等于∠A与∠B的和，因此：
∠C的外角 = ∠A + ∠B = 60° + 80° = 140°
【答案】
140°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角相关的基础题型，熟练掌握三角形外角的性质可以直接通过不相邻内角求和得到结果，简化计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要计算∠C的外角的度数，有两种常规解题思路：思路1：先利用三角形内角和为180°求出∠C的度数，再根据外角与相邻内角互为邻补角（和为180°）计算外角度数；思路2：直接利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠C的外角的不相邻内角为∠A和∠B，直接求和即可得到结果，第二种方法更简便。
【解析】
方法1：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°
∠C的外角与∠C互为邻补角，和为180°，因此：
∠C的外角 = 180° - ∠C = 180° - 40° = 140°
方法2：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠C的外角等于∠A与∠B的和，因此：
∠C的外角 = ∠A + ∠B = 60° + 80° = 140°
【答案】
140°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角相关的基础题型，熟练掌握三角形外角的性质可以直接通过不相邻内角求和得到结果，简化计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
【例 2】如图2，$AB// CD$，点$E$在线段$BC$上，若$∠ 1=40°$，$∠ 2=30°$，则$∠ 3$的度数为
70°
。答案
70°
解析
【分析】
拿到题目首先梳理已知条件：已知AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，要求∠3的度数。首先结合平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得到与∠1相等的内错角∠C；再观察∠3的位置，它是△CDE的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，将得到的∠C和已知的∠2相加即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=40°
∴∠C=∠1=40°（两直线平行，内错角相等）
∵∠3是△CDE的外角，∠2=30°
∴∠3=∠C+∠2（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入数值计算得：∠3=40°+30°=70°
【答案】
70°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线与三角形知识点结合的基础典型题，解题核心是利用平行线完成等角转化，再结合三角形外角的性质快速计算角度，是几何基础计算的常考题型。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先梳理已知条件：已知AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，要求∠3的度数。首先结合平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得到与∠1相等的内错角∠C；再观察∠3的位置，它是△CDE的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，将得到的∠C和已知的∠2相加即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=40°
∴∠C=∠1=40°（两直线平行，内错角相等）
∵∠3是△CDE的外角，∠2=30°
∴∠3=∠C+∠2（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入数值计算得：∠3=40°+30°=70°
【答案】
70°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线与三角形知识点结合的基础典型题，解题核心是利用平行线完成等角转化，再结合三角形外角的性质快速计算角度，是几何基础计算的常考题型。
【难度系数】
0.8
练习1.如图3，直线$a // b$，$∠ 1=110°$，$∠ 2=55°$，则$∠ 3$的度数为
55°
。答案
55°
解析
【分析】
解题时首先观察题干已知条件，有平行线和已知角，先想到利用平行线的性质得到相等或互补的角；再观察所求∠3与已知∠1、∠2的位置关系，发现∠1的同位角恰好是包含∠2和∠3的三角形的外角，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，就能通过角的和差计算求出∠3的度数。
【解析】
解：设∠1的同位角为∠4，∠4是∠2、∠3所在三角形的外角。
∵ 直线$a// b$
∴ $∠ 4=∠ 1=110°$（两直线平行，同位角相等）
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ 4=∠ 2+∠ 3$
∴ $∠ 3=∠ 4-∠ 2=110° -55°=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；三角形外角定理；角的和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是结合图形找到平行线对应的等角，以及对应的三角形外角，将已知角和未知角建立关联即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干已知条件，有平行线和已知角，先想到利用平行线的性质得到相等或互补的角；再观察所求∠3与已知∠1、∠2的位置关系，发现∠1的同位角恰好是包含∠2和∠3的三角形的外角，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，就能通过角的和差计算求出∠3的度数。
【解析】
解：设∠1的同位角为∠4，∠4是∠2、∠3所在三角形的外角。
∵ 直线$a// b$
∴ $∠ 4=∠ 1=110°$（两直线平行，同位角相等）
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ 4=∠ 2+∠ 3$
∴ $∠ 3=∠ 4-∠ 2=110° -55°=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；三角形外角定理；角的和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是结合图形找到平行线对应的等角，以及对应的三角形外角，将已知角和未知角建立关联即可求解。
【难度系数】
0.8
练习2.如图4，下列结论正确的是（
A.∠1＞∠2＞∠A
B.∠1＞∠A＞∠2
C.∠A＞∠2＞∠1
D.∠2＞∠1＞∠A
A
）A.∠1＞∠2＞∠A
B.∠1＞∠A＞∠2
C.∠A＞∠2＞∠1
D.∠2＞∠1＞∠A
答案
A
解析
【分析】
拿到这道角的大小比较题，首先观察图形特征，图中三个角均涉及三角形的内角和外角，因此优先联想三角形外角的性质解题。第一步先判断∠2和∠A的大小：∠2是包含∠A的三角形的外角，根据外角性质，外角大于任意不相邻的内角，可得∠2＞∠A；第二步判断∠1和∠2的大小：∠1是包含∠2的三角形的外角，同理可得∠1＞∠2；最后结合两个大小关系即可得出三个角的排序，对应选出正确选项。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. 观察图形，∠2是含∠A的三角形的外角，∠A是与∠2不相邻的内角，因此$∠ 2＞∠ A$；
2. 同理，∠1是含∠2的三角形的外角，∠2是与∠1不相邻的内角，因此$∠ 1＞∠ 2$；
联立可得$∠ 1＞∠ 2＞∠ A$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题型，熟练掌握外角与不相邻内角的大小关系即可快速解题，解题关键是准确判断每个外角对应的不相邻内角。
【难度系数】
0.8
拿到这道角的大小比较题，首先观察图形特征，图中三个角均涉及三角形的内角和外角，因此优先联想三角形外角的性质解题。第一步先判断∠2和∠A的大小：∠2是包含∠A的三角形的外角，根据外角性质，外角大于任意不相邻的内角，可得∠2＞∠A；第二步判断∠1和∠2的大小：∠1是包含∠2的三角形的外角，同理可得∠1＞∠2；最后结合两个大小关系即可得出三个角的排序，对应选出正确选项。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. 观察图形，∠2是含∠A的三角形的外角，∠A是与∠2不相邻的内角，因此$∠ 2＞∠ A$；
2. 同理，∠1是含∠2的三角形的外角，∠2是与∠1不相邻的内角，因此$∠ 1＞∠ 2$；
联立可得$∠ 1＞∠ 2＞∠ A$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题型，熟练掌握外角与不相邻内角的大小关系即可快速解题，解题关键是准确判断每个外角对应的不相邻内角。
【难度系数】
0.8
练习3.如图5,已知$AB// CD$,若$∠ C=70°,∠ F=30°$,则$∠ A$的度数为(
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
C
)A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
C
解析
【分析】
解题时可分两步思考：首先，根据已知AB//CD，利用平行线的性质找到与∠C相等的同位角，该角同时是包含∠A、∠F的三角形的外角；其次，结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），将已知角度代入计算，即可求出∠A的度数。
【解析】
设直线AF与CD交于点E。
∵ AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ ∠BEF = ∠C = 70°。
又
∵ ∠BEF是△AEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠BEF = ∠A + ∠F。
已知∠F=30°，代入得：
∠A = ∠BEF - ∠F = 70° - 30° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线性质与三角形外角性质的基础综合应用题，解题的核心是找到平行线得到的等角与三角形外角的关联，熟练掌握两个基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：首先，根据已知AB//CD，利用平行线的性质找到与∠C相等的同位角，该角同时是包含∠A、∠F的三角形的外角；其次，结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），将已知角度代入计算，即可求出∠A的度数。
【解析】
设直线AF与CD交于点E。
∵ AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ ∠BEF = ∠C = 70°。
又
∵ ∠BEF是△AEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠BEF = ∠A + ∠F。
已知∠F=30°，代入得：
∠A = ∠BEF - ∠F = 70° - 30° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线性质与三角形外角性质的基础综合应用题，解题的核心是找到平行线得到的等角与三角形外角的关联，熟练掌握两个基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
练习4.如图6,在$△ ABC$中,$∠ C=80°$,沿图中虚线截去$∠ C$,则$∠ 1+∠ 2=$(
A.$360°$
B.$260°$
C.$180°$
D.$140°$
B
)A.$360°$
B.$260°$
C.$180°$
D.$140°$
答案
B
解析
【分析】
解题思路可从两个符合学段要求的角度出发：
角度1：先利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，截去∠C后剩余图形是四边形，结合四边形内角和为360°，即可求出∠1+∠2的和。
角度2：根据三角形外角的性质，∠1、∠2都是包含∠C的小三角形的外角，分别等于∠C与小三角形另外两个内角的和，相加化简后也可得到结果。
【解析】
方法1：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ C=80°$，代入得：
$∠ A + ∠ B = 180° - 80° = 100°$
沿虚线截去$∠ C$后，剩余图形是四边形，四边形内角和为$360°$，即：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A + ∠ B = 360°$
将$∠ A + ∠ B=100°$代入，得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 100° = 260°$
方法2：
设截$∠ C$时在小三角形内形成的两个锐角为$∠ 3$、$∠ 4$，在小三角形中$∠ 3 + ∠ 4 + ∠ C = 180°$。
根据三角形外角的性质：
$∠ 1 = ∠ C + ∠ 4$，$∠ 2 = ∠ C + ∠ 3$
两式相加得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 2∠ C + ∠ 3 + ∠ 4$
将$∠ 3 + ∠ 4 = 180° - ∠ C$代入，得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° + ∠ C = 180° + 80° = 260°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；四边形内角和；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是熟练掌握三角形、四边形内角和公式，或灵活运用三角形外角性质，两种方法都能快速推导出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个符合学段要求的角度出发：
角度1：先利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，截去∠C后剩余图形是四边形，结合四边形内角和为360°，即可求出∠1+∠2的和。
角度2：根据三角形外角的性质，∠1、∠2都是包含∠C的小三角形的外角，分别等于∠C与小三角形另外两个内角的和，相加化简后也可得到结果。
【解析】
方法1：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ C=80°$，代入得：
$∠ A + ∠ B = 180° - 80° = 100°$
沿虚线截去$∠ C$后，剩余图形是四边形，四边形内角和为$360°$，即：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A + ∠ B = 360°$
将$∠ A + ∠ B=100°$代入，得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 100° = 260°$
方法2：
设截$∠ C$时在小三角形内形成的两个锐角为$∠ 3$、$∠ 4$，在小三角形中$∠ 3 + ∠ 4 + ∠ C = 180°$。
根据三角形外角的性质：
$∠ 1 = ∠ C + ∠ 4$，$∠ 2 = ∠ C + ∠ 3$
两式相加得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 2∠ C + ∠ 3 + ∠ 4$
将$∠ 3 + ∠ 4 = 180° - ∠ C$代入，得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° + ∠ C = 180° + 80° = 260°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；四边形内角和；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是熟练掌握三角形、四边形内角和公式，或灵活运用三角形外角性质，两种方法都能快速推导出结果。
【难度系数】
0.8
练习5.一副三角板有两个直角三角形，如图7叠放在一起，则∠α的度数是（
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
A
）A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确标准三角板的固定内角度数：含30°角的直角三角板三个内角为30°、60°、90°，等腰直角三角板三个内角为45°、45°、90°。接下来观察两个三角板叠放后形成的公共区域的角度关系，先求出叠放产生的小锐角度数，再结合平角的性质即可算出∠α的度数，整个过程紧扣三角形角度相关的基础知识点推导即可。
【解析】
解：已知标准三角板的内角度数：含30°角的三角板锐角为30°、60°，等腰直角三角板锐角为45°。
观察叠放图形，两个锐角叠放后形成的小锐角为：$60° - 45° = 15°$
根据邻补角互补的性质，∠α与该15°角的和为平角$180°$，因此：
$∠α = 180° - 15° = 165°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角板角度特征，平角的性质，三角形外角性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是熟记三角板的固定角度，准确识别叠放后角的和差关系即可求解，不易出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确标准三角板的固定内角度数：含30°角的直角三角板三个内角为30°、60°、90°，等腰直角三角板三个内角为45°、45°、90°。接下来观察两个三角板叠放后形成的公共区域的角度关系，先求出叠放产生的小锐角度数，再结合平角的性质即可算出∠α的度数，整个过程紧扣三角形角度相关的基础知识点推导即可。
【解析】
解：已知标准三角板的内角度数：含30°角的三角板锐角为30°、60°，等腰直角三角板锐角为45°。
观察叠放图形，两个锐角叠放后形成的小锐角为：$60° - 45° = 15°$
根据邻补角互补的性质，∠α与该15°角的和为平角$180°$，因此：
$∠α = 180° - 15° = 165°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角板角度特征，平角的性质，三角形外角性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是熟记三角板的固定角度，准确识别叠放后角的和差关系即可求解，不易出错。
【难度系数】
0.7
练习6.(教材P16T1改编)如图,求下列图中x的值.
∠x=
∠x=
∠x=
∠x=
60°
∠x=
40°
∠x=
87°
答案
60° 40° 87°
解析
【分析】
我们结合三角形内角和定理、外角性质分别求解三个图中x的值：1.第一个图直接利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”列方程求解；2.第二个图先通过内角和求出大三角形的第三个内角，再根据角的和差关系计算x；3.第三个图先求出大三角形的顶角，再利用外角性质计算x。
【解析】
1. 第一个图：根据三角形外角性质可得
$x+80° = x + (x+20°)$
化简得$x+80°=2x+20°$，解得$x=60°$。
2. 第二个图：先根据三角形内角和为$180°$，计算大三角形的右底角：
$180°-60°-60°=60°$
该角被分为$20°$和x两部分，因此$x=60°-20°=40°$。
3. 第三个图：先计算大三角形的顶角：
$180°-65°-70°=45°$
根据三角形外角性质，x为上方小三角形的外角，等于不相邻的两个内角之和，因此$x=42°+45°=87°$。
【答案】
$60°$；$40°$；$87°$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，灵活选用对应的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
我们结合三角形内角和定理、外角性质分别求解三个图中x的值：1.第一个图直接利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”列方程求解；2.第二个图先通过内角和求出大三角形的第三个内角，再根据角的和差关系计算x；3.第三个图先求出大三角形的顶角，再利用外角性质计算x。
【解析】
1. 第一个图：根据三角形外角性质可得
$x+80° = x + (x+20°)$
化简得$x+80°=2x+20°$，解得$x=60°$。
2. 第二个图：先根据三角形内角和为$180°$，计算大三角形的右底角：
$180°-60°-60°=60°$
该角被分为$20°$和x两部分，因此$x=60°-20°=40°$。
3. 第三个图：先计算大三角形的顶角：
$180°-65°-70°=45°$
根据三角形外角性质，x为上方小三角形的外角，等于不相邻的两个内角之和，因此$x=42°+45°=87°$。
【答案】
$60°$；$40°$；$87°$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，灵活选用对应的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
练习7.在$△ ABC$中，三个外角度数之比为$3:4:5$，则此三角形为
直角
三角形。答案
直角
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形外角和的固定值为360°，已知三个外角度数的比，可通过设参数的方法表示出三个外角，利用外角和列方程求出参数值，进而得到每个外角的度数，再根据外角与相邻内角互补的性质求出对应内角的度数，即可判断三角形的形状。
【解析】
解：设△ABC的三个外角的度数分别为3x、4x、5x。
∵ 三角形的外角和为360°，
∴ 3x + 4x + 5x = 360°，
合并同类项得：12x = 360°，
解得：x = 30°，
∴ 三个外角的度数分别为：3×30°=90°，4×30°=120°，5×30°=150°，
∵ 外角与相邻内角互补，
∴ 度数为90°的外角对应的内角度数为180° - 90° = 90°，
∴ 该三角形有一个内角为直角，是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；三角形的分类
【点评】
本题是三角形外角相关的基础题型，核心考查对三角形外角和定理的掌握，利用比例设未知数列方程求解是这类比例问题的常用思路，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先回忆三角形外角和的固定值为360°，已知三个外角度数的比，可通过设参数的方法表示出三个外角，利用外角和列方程求出参数值，进而得到每个外角的度数，再根据外角与相邻内角互补的性质求出对应内角的度数，即可判断三角形的形状。
【解析】
解：设△ABC的三个外角的度数分别为3x、4x、5x。
∵ 三角形的外角和为360°，
∴ 3x + 4x + 5x = 360°，
合并同类项得：12x = 360°，
解得：x = 30°，
∴ 三个外角的度数分别为：3×30°=90°，4×30°=120°，5×30°=150°，
∵ 外角与相邻内角互补，
∴ 度数为90°的外角对应的内角度数为180° - 90° = 90°，
∴ 该三角形有一个内角为直角，是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；三角形的分类
【点评】
本题是三角形外角相关的基础题型，核心考查对三角形外角和定理的掌握，利用比例设未知数列方程求解是这类比例问题的常用思路，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
