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1. 用分数表示下面图形的阴影部分。
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{5}{8}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{7}{3}$
解析
我们逐个分析图形：
1. 第一个图形：将圆形平均分成8份，阴影部分占其中的5份，对应分数为$\frac{5}{8}$。
2. 第二个图形：将每个正方形平均分成4份，左侧正方形完全为阴影，占4份，右侧正方形的阴影占1份，阴影总份数为$4+1=5$，对应分数为$\frac{5}{4}$。
3. 第三个图形：将每个圆形平均分成3份，前两个圆形完全为阴影，各占3份，第三个圆形的阴影占1份，阴影总份数为$3+3+1=7$，对应分数为$\frac{7}{3}$。
1. 第一个图形：将圆形平均分成8份，阴影部分占其中的5份，对应分数为$\frac{5}{8}$。
2. 第二个图形：将每个正方形平均分成4份，左侧正方形完全为阴影，占4份，右侧正方形的阴影占1份，阴影总份数为$4+1=5$，对应分数为$\frac{5}{4}$。
3. 第三个图形：将每个圆形平均分成3份，前两个圆形完全为阴影，各占3份，第三个圆形的阴影占1份，阴影总份数为$3+3+1=7$，对应分数为$\frac{7}{3}$。
2. $\frac{5}{7}$是把()平均分成()份，表示这样的()份，它的分数单位是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；$\frac{3}{7}$有()个这样的分数单位。
答案
单位“1”；7；5；$\frac{1}{7}$；3
解析
本题考查分数的意义与分数单位的相关知识点。根据五年级所学的分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，其中表示1份的数就是该分数的分数单位。由此推导可得：$\frac{5}{7}$是把单位“1”平均分成7份，表示这样的5份，它的分数单位是$\frac{1}{7}$；$\frac{3}{7}$的分子为3，就代表有3个这样的分数单位。
3. 当 a 时，$\frac{8}{a}$ 是真分数；当 a 时，$\frac{a}{10}$ 是假分数；当 a 时，$\frac{a}{5}=3$；当 a 时，分数 $\frac{9}{a}$ 没有意义。
答案
大于8（且为正自然数）；大于或等于10（且为正自然数）；等于15；等于0
解析
我们结合五年级所学的分数相关概念逐一推导：
1. 真分数的特征是分子小于分母，分数值小于1。要使$\frac{8}{a}$是真分数，需满足分子8 ＜ 分母a，且a为不为0的自然数，因此a大于8时符合要求。
2. 假分数的特征是分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。要使$\frac{a}{10}$是假分数，需满足分子a ≥ 分母10，且a为正自然数，因此a大于或等于10时符合要求。
3. 要使$\frac{a}{5}=3$，根据等式的性质，两边同时乘5可得a=3×5=15，即a等于15时等式成立。
4. 分数的分母不能为0，分母为0时分数没有意义，因此当a等于0时，$\frac{9}{a}$没有意义。
1. 真分数的特征是分子小于分母，分数值小于1。要使$\frac{8}{a}$是真分数，需满足分子8 ＜ 分母a，且a为不为0的自然数，因此a大于8时符合要求。
2. 假分数的特征是分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。要使$\frac{a}{10}$是假分数，需满足分子a ≥ 分母10，且a为正自然数，因此a大于或等于10时符合要求。
3. 要使$\frac{a}{5}=3$，根据等式的性质，两边同时乘5可得a=3×5=15，即a等于15时等式成立。
4. 分数的分母不能为0，分母为0时分数没有意义，因此当a等于0时，$\frac{9}{a}$没有意义。
4. $\frac{2}{3} = (\quad) ÷ 9 = \frac{(\quad)}{6} = 44 ÷ (\quad)$
答案
6；4；66
解析
这道题考查分数与除法的关系以及分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，除法中的被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母。
1. 第一个空：原式分母3乘3得到9，根据分数基本性质，分子2也要同时乘3，2×3=6，可得$\frac{2}{3}=6÷9$；
2. 第二个空：原式分母3乘2得到6，根据分数基本性质，分子2也要同时乘2，2×2=4，可得$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$；
3. 第三个空：原式分子2乘22得到44，根据分数基本性质，分母3也要同时乘22，3×22=66，可得$\frac{2}{3}=44÷66$。
1. 第一个空：原式分母3乘3得到9，根据分数基本性质，分子2也要同时乘3，2×3=6，可得$\frac{2}{3}=6÷9$；
2. 第二个空：原式分母3乘2得到6，根据分数基本性质，分子2也要同时乘2，2×2=4，可得$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$；
3. 第三个空：原式分子2乘22得到44，根据分数基本性质，分母3也要同时乘22，3×22=66，可得$\frac{2}{3}=44÷66$。
5. 一种花生仁，50千克能榨油23千克。平均每千克花生仁能榨油$\frac{(\quad)}{(\quad)}$千克，榨1千克油需要$\frac{(\quad)}{(\quad)}$千克花生仁。
答案
$\frac{23}{50}$；$\frac{50}{23}$
解析
本题考查分数除法的实际应用，结合平均分的意义解题：
1. 求平均每千克花生仁榨油的质量，是将油的总质量按花生仁的质量平均分，用油的总质量除以花生仁的总质量：$23÷50=\frac{23}{50}$千克。
2. 求榨1千克油需要的花生仁质量，是将花生仁的总质量按油的质量平均分，用花生仁的总质量除以油的总质量：$50÷23=\frac{50}{23}$千克。
1. 求平均每千克花生仁榨油的质量，是将油的总质量按花生仁的质量平均分，用油的总质量除以花生仁的总质量：$23÷50=\frac{23}{50}$千克。
2. 求榨1千克油需要的花生仁质量，是将花生仁的总质量按油的质量平均分，用花生仁的总质量除以油的总质量：$50÷23=\frac{50}{23}$千克。
6. 一个最简真分数,它的分子和分母的乘积是28,这个分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$或$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{1}{28}$、$\frac{4}{7}$
解析
首先明确最简真分数的定义：分子小于分母，且分子和分母只有公因数1（互质）的分数为最简真分数。先找出所有乘积等于28的正整数对：1×28=28、2×14=28、4×7=28。再从中筛选符合要求的组合：1和28互质且1＜28，对应分数$\frac{1}{28}$；2和14存在公因数2，不满足最简要求，排除；4和7互质且4＜7，对应分数$\frac{4}{7}$。
7. 在括号里填上最简分数。
(1) 45分=()时
(2) 47平方分米=()平方米
(3) 3时=()日
(4) 132秒=()分
(5) 195千克=()吨
(6) 600米=()千米
(1) 45分=()时
(2) 47平方分米=()平方米
(3) 3时=()日
(4) 132秒=()分
(5) 195千克=()吨
(6) 600米=()千米
答案
(1) $\frac{3}{4}$ (2) $\frac{47}{100}$ (3) $\frac{1}{8}$ (4) $\frac{11}{5}$ (5) $\frac{39}{200}$ (6) $\frac{3}{5}$
解析
本题考查单位换算与约分得到最简分数的知识点，小单位换算为大单位需要除以对应进率，再将所得分数化简为分子、分母只有公因数1的最简分数：
1. 时间进率：1时=60分，45÷60=$\frac{45}{60}$=$\frac{3}{4}$；
2. 面积进率：1平方米=100平方分米，47÷100=$\frac{47}{100}$，已是最简分数；
3. 时间进率：1日=24时，3÷24=$\frac{3}{24}$=$\frac{1}{8}$；
4. 时间进率：1分=60秒，132÷60=$\frac{132}{60}$=$\frac{11}{5}$；
5. 质量进率：1吨=1000千克，195÷1000=$\frac{195}{1000}$=$\frac{39}{200}$；
6. 长度进率：1千米=1000米，600÷1000=$\frac{600}{1000}$=$\frac{3}{5}$。
1. 时间进率：1时=60分，45÷60=$\frac{45}{60}$=$\frac{3}{4}$；
2. 面积进率：1平方米=100平方分米，47÷100=$\frac{47}{100}$，已是最简分数；
3. 时间进率：1日=24时，3÷24=$\frac{3}{24}$=$\frac{1}{8}$；
4. 时间进率：1分=60秒，132÷60=$\frac{132}{60}$=$\frac{11}{5}$；
5. 质量进率：1吨=1000千克，195÷1000=$\frac{195}{1000}$=$\frac{39}{200}$；
6. 长度进率：1千米=1000米，600÷1000=$\frac{600}{1000}$=$\frac{3}{5}$。
8. (1) $\frac{2}{5}$千克表示把1千克平均分成$\boldsymbol{5}$份，取其中的$\boldsymbol{2}$份。
答案
该表述正确
解析
本题考查分数的意义，把1千克看作单位“1”，将它平均分成5份，每份的重量是$\frac{1}{5}$千克，取其中的2份，总重量就是$\frac{2}{5}$千克，该表述完全符合分数的定义。
(2) $\frac{2}{5}$千克表示把2千克平均分成()份,取其中的()份。
答案
5；1
解析
根据分数的意义，从把2千克作为整体的角度分析：若将2千克平均分，要得到每份重量为$\frac{2}{5}$千克，总份数为$2÷\frac{2}{5}=5$份，此时取其中的1份，对应的重量就是$\frac{2}{5}$千克。
二、把下面的假分数化成整数或带分数。
$\frac{25}{4}$ $\frac{27}{4}$ $\frac{121}{11}$ $\frac{55}{11}$ $\frac{55}{6}$
$\frac{25}{4}$ $\frac{27}{4}$ $\frac{121}{11}$ $\frac{55}{11}$ $\frac{55}{6}$
答案
$\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$，$\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$，$\frac{121}{11}=11$，$\frac{55}{11}=5$，$\frac{55}{6}=9\frac{1}{6}$
解析
假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，若分子能被分母整除，得到的商就是最终的整数结果；若不能整除，得到的商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，原分母保持不变。
逐个计算：
1. $25÷4=6······1$，可得$\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$
2. $27÷4=6······3$，可得$\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$
3. $121÷11=11$，分子可被分母整除，可得$\frac{121}{11}=11$
4. $55÷11=5$，分子可被分母整除，可得$\frac{55}{11}=5$
5. $55÷6=9······1$，可得$\frac{55}{6}=9\frac{1}{6}$
逐个计算：
1. $25÷4=6······1$，可得$\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$
2. $27÷4=6······3$，可得$\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$
3. $121÷11=11$，分子可被分母整除，可得$\frac{121}{11}=11$
4. $55÷11=5$，分子可被分母整除，可得$\frac{55}{11}=5$
5. $55÷6=9······1$，可得$\frac{55}{6}=9\frac{1}{6}$
三、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
$\frac{7}{25}$ $\frac{17}{20}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{12}{7}$
$\frac{7}{25}$ $\frac{17}{20}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{12}{7}$
答案
$\frac{7}{25}=0.28$，$\frac{17}{20}=0.85$，$\frac{7}{8}=0.875$，$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\frac{12}{7}\approx1.714$
解析
分数化成小数的计算方法为：用分数的分子除以分母，所得的商就是对应的小数，本题要求除不尽的保留三位小数，逐个计算如下：
1. $\frac{7}{25}=7÷25=0.28$
2. $\frac{17}{20}=17÷20=0.85$
3. $\frac{7}{8}=7÷8=0.875$
4. $\frac{2}{3}=2÷3\approx0.667$
5. $\frac{12}{7}=12÷7\approx1.714$
1. $\frac{7}{25}=7÷25=0.28$
2. $\frac{17}{20}=17÷20=0.85$
3. $\frac{7}{8}=7÷8=0.875$
4. $\frac{2}{3}=2÷3\approx0.667$
5. $\frac{12}{7}=12÷7\approx1.714$
四、解决问题。
周末，张亮和家人一起去爬山。他们先用 30 分钟走了全程的$\frac{1}{2}$，接着用 25 分钟走了全程的$\frac{3}{7}$，最后用 3 分钟登上了山顶。
（1）张亮和家人最后 3 分钟走了全程的几分之几？
（2）他们一共花了多少小时到达山顶？
周末，张亮和家人一起去爬山。他们先用 30 分钟走了全程的$\frac{1}{2}$，接着用 25 分钟走了全程的$\frac{3}{7}$，最后用 3 分钟登上了山顶。
（1）张亮和家人最后 3 分钟走了全程的几分之几？
（2）他们一共花了多少小时到达山顶？
答案
（1）最后3分钟走了全程的$\frac{1}{14}$；（2）一共花了$\frac{29}{30}$小时到达山顶。
解析
（1）把爬山的全程看作单位“1”，用单位“1”依次减去前两段时间走的全程占比，即可求出最后3分钟走的全程占比：
$1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{14}{14} - \frac{7}{14} - \frac{6}{14} = \frac{1}{14}$
（2）先把三段路程花费的时间相加得到总分钟数，再根据1小时=60分钟，将总分钟数换算为小时：
总分钟数：$30+25+3=58$（分钟）
单位换算：$58÷60=\frac{29}{30}$（小时）
$1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{14}{14} - \frac{7}{14} - \frac{6}{14} = \frac{1}{14}$
（2）先把三段路程花费的时间相加得到总分钟数，再根据1小时=60分钟，将总分钟数换算为小时：
总分钟数：$30+25+3=58$（分钟）
单位换算：$58÷60=\frac{29}{30}$（小时）
