5.如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形ABCD,若设小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组为 （）

A.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+y)=46\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x=7y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x=2y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+x)=46\end{cases}$

A

观察图形可知：1. 大长方形的水平边长既等于2个小长方形的长，也等于7个小长方形的宽，因此得到第一个方程：$2x=7y$；2. 大长方形的竖直边长为小长方形的长加小长方形的宽，即$x+y$，已知大长方形周长为46，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得第二个方程：$2(7y+x+y)=46$。联立两个方程得到对应方程组，对应选项A。

6.我国古籍里记载:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.设李三公家的店有$ x $间客房,来了$ y $个房客,则可列方程组为 ()

A.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$

B

根据题意分析等量关系：1. “一房七客多七客”：每间客房住7名客人时，还多出7名客人，可得总房客数满足$y=7x+7$；2. “一房九客一房空”：每间客房住9名客人时，有1间客房是空的，实际使用$(x-1)$间客房，可得总房客数满足$y=9(x-1)$。因此列出的方程组为$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$。

7. 将9个数填入九宫格的空格中,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的九宫格,则x与y的和是（）


A.9
B.10
C.11
D.12

D

设九宫格中间的数为$a$，根据三阶幻方性质，每行、每列、对角线的三数之和（幻和）为$3a$：
1. 第一行三数和满足$x+6+20=3a$，可得$x=3a-26$。
2. 第一列三数和满足$x+22+\mathrm{第三行第一个数}=3a$，将$x=3a-26$代入，计算得第三行第一个数为$4$。
3. 右上到左下的对角线三数和满足$20+a+4=3a$，解得$a=12$，即幻和为$3×12=36$。
4. 由第一行和为36，得$x=36-6-20=10$；由第二行和为36，得$y=36-22-12=2$。
5. 因此$x+y=10+2=12$。

8.如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.设小长方形的宽为x,长为y,则可列方程组为.

解：根据图形中的线段长度关系可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 7 \\y - x = 3\end{cases}$