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1.若一次函数$y=2mx+(m-2)$的图象经过坐标原点，则它的解析式是 （）
A.$y=-2x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x$或$y=4x$
D.无法确定
A.$y=-2x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x$或$y=4x$
D.无法确定
答案
B
解析
因为一次函数$y=2mx+(m-2)$的图象经过坐标原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0=2m·0 + m-2$，解得$m=2$。
验证一次项系数：$2m=2×2=4≠0$，符合一次函数定义。
将$m=2$代回原式，得到函数解析式为$y=4x$。
$0=2m·0 + m-2$，解得$m=2$。
验证一次项系数：$2m=2×2=4≠0$，符合一次函数定义。
将$m=2$代回原式，得到函数解析式为$y=4x$。
2. 直线$y=3x+9$与$x$轴的交点是 （）
A.$(0,-3)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
A.$(0,-3)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
答案
B
解析
x轴上的点纵坐标为0，令y=0，代入直线方程y=3x+9，得0=3x+9，解得x=-3，因此直线与x轴的交点为(-3,0)。
3.若直线$y=kx+3$与$x$轴的交点是$(1,0)$，则$k$的值是（）
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
答案
D
解析
将交点坐标(1,0)代入直线解析式y=kx+3，可得0 = k×1 + 3，计算解得k=-3。
4.已知直线$y=kx+b$与直线$y=3x-1$交于$y$轴同一点，则$b$的值是 （）
A.1
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
A.1
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
B
解析
求直线y=3x-1与y轴的交点：y轴上点的横坐标为0，将x=0代入y=3x-1，得y=-1，即该直线与y轴交点为(0,-1)。直线y=kx+b与y轴的交点为(0,b)，由两直线交于y轴同一点，可得b=-1。
5. 下面各点中不在函数$y=-2x+3$的图象上的是 （）
A.$(-5,13)$
B.$(0.5,2)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
A.$(-5,13)$
B.$(0.5,2)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
答案
C
解析
将各选项的横坐标代入函数$y=-2x+3$，计算对应的函数值，验证是否等于点的纵坐标：
选项A：当$x=-5$时，$y=-2×(-5)+3=13$，与点的纵坐标相等，点在图象上；
选项B：当$x=0.5$时，$y=-2×0.5+3=2$，与点的纵坐标相等，点在图象上；
选项C：当$x=3$时，$y=-2×3+3=-3≠0$，与点的纵坐标不相等，点不在图象上；
选项D：当$x=1$时，$y=-2×1+3=1$，与点的纵坐标相等，点在图象上。
选项A：当$x=-5$时，$y=-2×(-5)+3=13$，与点的纵坐标相等，点在图象上；
选项B：当$x=0.5$时，$y=-2×0.5+3=2$，与点的纵坐标相等，点在图象上；
选项C：当$x=3$时，$y=-2×3+3=-3≠0$，与点的纵坐标不相等，点不在图象上；
选项D：当$x=1$时，$y=-2×1+3=1$，与点的纵坐标相等，点在图象上。
6. 下列一次函数中 y 随 x 值的增大而减小的是 （）
A.$y=2x+1$
B.$y=3-4x$
C.$y=\sqrt{2}x+2$
D.$y=3x$
A.$y=2x+1$
B.$y=3-4x$
C.$y=\sqrt{2}x+2$
D.$y=3x$
答案
B
解析
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$值的增大而减小。
分别判断各选项的$k$值：
A. $k=2＞0$，$y$随$x$增大而增大；
B. $k=-4＜0$，$y$随$x$增大而减小；
C. $k=\sqrt{2}＞0$，$y$随$x$增大而增大；
D. $k=3＞0$，$y$随$x$增大而增大。
符合条件的是选项B。
分别判断各选项的$k$值：
A. $k=2＞0$，$y$随$x$增大而增大；
B. $k=-4＜0$，$y$随$x$增大而减小；
C. $k=\sqrt{2}＞0$，$y$随$x$增大而增大；
D. $k=3＞0$，$y$随$x$增大而增大。
符合条件的是选项B。
7. 在一次函数$y=(m+1)x+5$中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=-1$
D.$m＞1$
A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=-1$
D.$m＞1$
答案
B
解析
根据一次函数的性质，对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题中一次函数的斜率$k=m+1$，因此列不等式得$m+1＞0$，解得$m＞-1$。
8.若一次函数$y=kx+b$的图象经过一、二、三象限，则$k,b$应满足的条件是 ()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
A
解析
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 当$k＞0$时，直线呈上升趋势，图象必然经过第一、三象限；
2. 当$b＞0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，图象会经过第二象限。
因此图象经过一、二、三象限时，满足$k＞0,b＞0$。
1. 当$k＞0$时，直线呈上升趋势，图象必然经过第一、三象限；
2. 当$b＞0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，图象会经过第二象限。
因此图象经过一、二、三象限时，满足$k＞0,b＞0$。
