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3. 市场上一种豆子每千克售8元，豆子总的售价$y$(元)与所售豆子的数量$x$(kg)之间的关系为.当售出5 kg豆子时，总售价为元；当售出10 kg豆子时，总售价为元.
答案
解：
根据“总售价=单价×所售豆子数量”，可得总售价$y$（元）与所售豆子的数量$x$（kg）之间的关系为：
$y=8x \quad (x≥0)$
当售出5 kg豆子时，将$x=5$代入关系式，得$y=8×5=40$；
当售出10 kg豆子时，将$x=10$代入关系式，得$y=8×10=80$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{y=8x(x≥0)}$；$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{80}$。
根据“总售价=单价×所售豆子数量”，可得总售价$y$（元）与所售豆子的数量$x$（kg）之间的关系为：
$y=8x \quad (x≥0)$
当售出5 kg豆子时，将$x=5$代入关系式，得$y=8×5=40$；
当售出10 kg豆子时，将$x=10$代入关系式，得$y=8×10=80$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{y=8x(x≥0)}$；$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{80}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆销售问题的基本数量关系：总售价=单价×销售数量。第一步，已知豆子单价为8元/kg，把对应量代入数量关系就能得到总售价y和所售数量x的关系式，注意x代表豆子的质量，取值不能为负数；第二步，求售出5kg、10kg的总售价，只需要把x=5、x=10分别代入得到的关系式，计算出对应的y值即可。
【解析】
根据“总售价=单价×所售豆子数量”，已知豆子单价为8元/kg，因此总售价y（元）与所售豆子数量x（kg）的关系为：
$y=8x \quad (x≥0)$
当售出5kg豆子时，将$x=5$代入$y=8x$，得$y=8×5=40$；
当售出10kg豆子时，将$x=10$代入$y=8x$，得$y=8×10=80$。
【答案】
$y=8x(x≥0)$；$40$；$80$
【知识点】
1. 列实际问题的函数关系式 2. 求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察销售问题中数量关系的应用，只要掌握总售价的计算公式，就能顺利列出函数关系式，代入对应数值即可求出函数值。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆销售问题的基本数量关系：总售价=单价×销售数量。第一步，已知豆子单价为8元/kg，把对应量代入数量关系就能得到总售价y和所售数量x的关系式，注意x代表豆子的质量，取值不能为负数；第二步，求售出5kg、10kg的总售价，只需要把x=5、x=10分别代入得到的关系式，计算出对应的y值即可。
【解析】
根据“总售价=单价×所售豆子数量”，已知豆子单价为8元/kg，因此总售价y（元）与所售豆子数量x（kg）的关系为：
$y=8x \quad (x≥0)$
当售出5kg豆子时，将$x=5$代入$y=8x$，得$y=8×5=40$；
当售出10kg豆子时，将$x=10$代入$y=8x$，得$y=8×10=80$。
【答案】
$y=8x(x≥0)$；$40$；$80$
【知识点】
1. 列实际问题的函数关系式 2. 求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察销售问题中数量关系的应用，只要掌握总售价的计算公式，就能顺利列出函数关系式，代入对应数值即可求出函数值。
【难度系数】
0.9
4. 如图所示,用火柴棒搭三角形.搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒……,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需s根火柴棒.则s与n之间的关系可以用式子表示为.
答案
解：
观察已知数据，可知s是关于n的一次函数，设s=kn+b，
将n=1，s=3；n=2，s=5分别代入得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\ 2k + b = 5\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\ b=1\end{cases}$
验证：当n=3时，s=2×3+1=7，与题目给出的条件一致。
因此s与n之间的关系为 $\boldsymbol{s=2n+1}$（n为正整数）。
观察已知数据，可知s是关于n的一次函数，设s=kn+b，
将n=1，s=3；n=2，s=5分别代入得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\ 2k + b = 5\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\ b=1\end{cases}$
验证：当n=3时，s=2×3+1=7，与题目给出的条件一致。
因此s与n之间的关系为 $\boldsymbol{s=2n+1}$（n为正整数）。
解析
【分析】
我们需要找到火柴棒数量s和三角形个数n的函数关系。首先观察题目给出的已知条件：n=1时s=3，n=2时s=5，n=3时s=7，可发现每增加1个三角形，火柴棒数量就增加2根，说明s和n成一次函数关系。我们可以用待定系数法设一次函数解析式，代入两组已知的对应值求解参数，再用第三组值验证结果的正确性即可。
【解析】
观察已知数据，可知s是关于n的一次函数，设$s=kn+b$（$k≠0$），
将$n=1$，$s=3$；$n=2$，$s=5$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\ 2k + b = 5\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=3$，得$b=1$，即解得$\begin{cases}k=2 \\ b=1\end{cases}$
验证：当$n=3$时，$s=2×3+1=7$，与题目给出的条件一致，说明解析式正确。
因此s与n之间的关系为$s=2n+1$（n为正整数）。
【答案】
$\boldsymbol{s=2n+1}$（n为正整数）
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；规律探究
【点评】
这道题属于规律探究与函数结合的基础题，既可以通过直接观察数值变化归纳出规律，也可以利用一次函数的待定系数法求解，解题时要注意对所得关系式进行验证，确保结果符合所有已知条件，有助于锻炼学生的归纳推理能力和函数应用意识。
【难度系数】
0.8
我们需要找到火柴棒数量s和三角形个数n的函数关系。首先观察题目给出的已知条件：n=1时s=3，n=2时s=5，n=3时s=7，可发现每增加1个三角形，火柴棒数量就增加2根，说明s和n成一次函数关系。我们可以用待定系数法设一次函数解析式，代入两组已知的对应值求解参数，再用第三组值验证结果的正确性即可。
【解析】
观察已知数据，可知s是关于n的一次函数，设$s=kn+b$（$k≠0$），
将$n=1$，$s=3$；$n=2$，$s=5$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\ 2k + b = 5\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=3$，得$b=1$，即解得$\begin{cases}k=2 \\ b=1\end{cases}$
验证：当$n=3$时，$s=2×3+1=7$，与题目给出的条件一致，说明解析式正确。
因此s与n之间的关系为$s=2n+1$（n为正整数）。
【答案】
$\boldsymbol{s=2n+1}$（n为正整数）
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；规律探究
【点评】
这道题属于规律探究与函数结合的基础题，既可以通过直接观察数值变化归纳出规律，也可以利用一次函数的待定系数法求解，解题时要注意对所得关系式进行验证，确保结果符合所有已知条件，有助于锻炼学生的归纳推理能力和函数应用意识。
【难度系数】
0.8
5. 某车间有甲、乙两条生产线. 在甲生产线已生产了200 t成品后,乙生产线开始投入生产,甲、乙两条生产线每天分别生产20 t和30 t成品.
(1)分别求出甲、乙两条生产线各自总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出上述两个函数的图象. 观察图象,分别指出第10天和第30天结束时,哪条生产线的总产量高?
(1)分别求出甲、乙两条生产线各自总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出上述两个函数的图象. 观察图象,分别指出第10天和第30天结束时,哪条生产线的总产量高?
答案
解：
(1) 根据题意：
甲生产线在乙投产前已经生产了200 t，之后每天生产20 t，因此总产量y与时间x的函数关系式为：
$y = 20x + 200 \quad (x ≥ 0)$
乙生产线从投产开始计时，每天生产30 t，因此总产量y与时间x的函数关系式为：
$y = 30x \quad (x ≥ 0)$
(2) 绘制图象：
取点$(0,200)$和$(20,600)$，连接两点得到函数$y=20x+200$的射线；
取点$(0,0)$和$(20,600)$，连接两点得到函数$y=30x$的射线。
当$x=10$时：
甲生产线总产量：$y=20×10+200=400\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×10=300\ \mathrm{t}$
$400＞300$，第10天结束时，甲生产线的总产量高。
当$x=30$时：
甲生产线总产量：$y=20×30+200=800\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×30=900\ \mathrm{t}$
$900＞800$，第30天结束时，乙生产线的总产量高。
(1) 根据题意：
甲生产线在乙投产前已经生产了200 t，之后每天生产20 t，因此总产量y与时间x的函数关系式为：
$y = 20x + 200 \quad (x ≥ 0)$
乙生产线从投产开始计时，每天生产30 t，因此总产量y与时间x的函数关系式为：
$y = 30x \quad (x ≥ 0)$
(2) 绘制图象：
取点$(0,200)$和$(20,600)$，连接两点得到函数$y=20x+200$的射线；
取点$(0,0)$和$(20,600)$，连接两点得到函数$y=30x$的射线。
当$x=10$时：
甲生产线总产量：$y=20×10+200=400\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×10=300\ \mathrm{t}$
$400＞300$，第10天结束时，甲生产线的总产量高。
当$x=30$时：
甲生产线总产量：$y=20×30+200=800\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×30=900\ \mathrm{t}$
$900＞800$，第30天结束时，乙生产线的总产量高。
解析
【分析】
(1) 求函数关系式时，先明确两个生产线的总产量构成：甲生产线有200t初始产量，乙投产后每天生产20t，因此总产量=初始产量+日产量×时间；乙生产线无初始产量，日产量30t，因此总产量=日产量×时间，自变量x是乙开始投产后的时间，取值范围为x≥0。
(2) 一次函数的图象是直线，取两个特殊点即可绘制；要判断某天哪条生产线产量高，可将对应x值代入两个函数解析式求出y值，比较大小即可，也可直接观察图象高低判断。
【解析】
(1) 根据题意：
甲生产线在乙投产前已经生产了200 t，乙投产后每天生产20 t，因此总产量y(t)与时间x(天)的函数关系式为：
$y = 20x + 200 \quad (x ≥ 0)$
乙生产线从乙投产开始计时，无初始产量，每天生产30 t，因此总产量y(t)与时间x(天)的函数关系式为：
$y = 30x \quad (x ≥ 0)$
(2) 绘制图象：
对于$y=20x+200$，当x=0时y=200，当x=20时y=600，取点$(0,200)$和$(20,600)$，连接两点得到该函数x≥0部分的射线；
对于$y=30x$，当x=0时y=0，当x=20时y=600，取点$(0,0)$和$(20,600)$，连接两点得到该函数x≥0部分的射线。
判断产量高低：
当x=10时：
甲生产线总产量：$y=20×10+200=400\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×10=300\ \mathrm{t}$
$400＞300$，因此第10天结束时甲生产线总产量更高。
当x=30时：
甲生产线总产量：$y=20×30+200=800\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×30=900\ \mathrm{t}$
$900＞800$，因此第30天结束时乙生产线总产量更高。
【答案】
(1) 甲：$\boldsymbol{y = 20x + 200 \ (x ≥ 0)}$；乙：$\boldsymbol{y = 30x \ (x ≥ 0)}$
(2) 第10天结束时甲生产线总产量高，第30天结束时乙生产线总产量高，图象绘制见解析。
【知识点】
一次函数应用，一次函数图象，函数值计算
【点评】
本题结合实际生产场景考查一次函数的相关知识，解题关键是准确梳理数量关系建立函数解析式，既可以通过代数计算比较函数值大小，也可以通过图象直观判断，能有效锻炼应用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 求函数关系式时，先明确两个生产线的总产量构成：甲生产线有200t初始产量，乙投产后每天生产20t，因此总产量=初始产量+日产量×时间；乙生产线无初始产量，日产量30t，因此总产量=日产量×时间，自变量x是乙开始投产后的时间，取值范围为x≥0。
(2) 一次函数的图象是直线，取两个特殊点即可绘制；要判断某天哪条生产线产量高，可将对应x值代入两个函数解析式求出y值，比较大小即可，也可直接观察图象高低判断。
【解析】
(1) 根据题意：
甲生产线在乙投产前已经生产了200 t，乙投产后每天生产20 t，因此总产量y(t)与时间x(天)的函数关系式为：
$y = 20x + 200 \quad (x ≥ 0)$
乙生产线从乙投产开始计时，无初始产量，每天生产30 t，因此总产量y(t)与时间x(天)的函数关系式为：
$y = 30x \quad (x ≥ 0)$
(2) 绘制图象：
对于$y=20x+200$，当x=0时y=200，当x=20时y=600，取点$(0,200)$和$(20,600)$，连接两点得到该函数x≥0部分的射线；
对于$y=30x$，当x=0时y=0，当x=20时y=600，取点$(0,0)$和$(20,600)$，连接两点得到该函数x≥0部分的射线。
判断产量高低：
当x=10时：
甲生产线总产量：$y=20×10+200=400\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×10=300\ \mathrm{t}$
$400＞300$，因此第10天结束时甲生产线总产量更高。
当x=30时：
甲生产线总产量：$y=20×30+200=800\ \mathrm{t}$
乙生产线总产量：$y=30×30=900\ \mathrm{t}$
$900＞800$，因此第30天结束时乙生产线总产量更高。
【答案】
(1) 甲：$\boldsymbol{y = 20x + 200 \ (x ≥ 0)}$；乙：$\boldsymbol{y = 30x \ (x ≥ 0)}$
(2) 第10天结束时甲生产线总产量高，第30天结束时乙生产线总产量高，图象绘制见解析。
【知识点】
一次函数应用，一次函数图象，函数值计算
【点评】
本题结合实际生产场景考查一次函数的相关知识，解题关键是准确梳理数量关系建立函数解析式，既可以通过代数计算比较函数值大小，也可以通过图象直观判断，能有效锻炼应用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
