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1. 填一填。
(1) 一个数，如果只有 1 和(
(2) 28 的因数有(
(3) 一个两位数，十位上的数是 14 的质因数的个数，个位上的数是 10 的最大质因数，这个两位数是(
(4) 一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是(
(1) 一个数，如果只有 1 和(
它本身
)两个因数，这样的数叫(质数
)，也叫素数。(2) 28 的因数有(
1,2,4,7,14,28
)，其中质因数有(2,7
)，把 28 分解质因数可以写成(28=2×2×7
)。(3) 一个两位数，十位上的数是 14 的质因数的个数，个位上的数是 10 的最大质因数，这个两位数是(
25
)。(4) 一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是(
42
)，将这个数分解质因数是(42=2×3×7
)。答案
它本身
质数
1,2,4,7,14,28
2,7
28=2×2×7
25
42
42=2×3×7
质数
1,2,4,7,14,28
2,7
28=2×2×7
25
42
42=2×3×7
解析
【分析】
本题主要考查质数、合数、因数、质因数以及分解质因数的相关概念，解题思路如下：
1. 第(1)题：直接回忆质数的定义，质数是只有1和它本身两个因数的数，据此填空。
2. 第(2)题：先通过成对列举的方法找出28的所有因数，再从因数中筛选出质数即为质因数，最后用逐步分解法将28写成质数相乘的形式完成分解质因数。
3. 第(3)题：先分解14的质因数，数出其质因数的个数得到十位数字；再找出10的所有质因数，确定最大的那个得到个位数字，组合两个数字得到两位数。
4. 第(4)题：先明确最小的合数是4、最小的质数是2，组成两位数后，用逐步分解法完成分解质因数。
【解析】
(1) 根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，也叫素数，故依次填“它本身”“质数”。
(2) 找28的因数：从1开始成对列举，1×28=28，2×14=28，4×7=28，所以28的因数有1,2,4,7,14,28；其中质数是2和7，即质因数为2,7；分解质因数时，将28逐步分解为质数相乘的形式，可得28=2×2×7。
(3) 14分解质因数为14=2×7，质因数有2个，因此十位数字是2；10的质因数是2和5，最大的质因数是5，因此个位数字是5，组合后这个两位数是25。
(4) 最小的合数是4，最小的质数是2，所以这个两位数是42；分解质因数可得42=2×3×7。
【答案】
(1) 它本身；质数
(2) 1,2,4,7,14,28；2,7；28=2×2×7
(3) 25
(4) 42；42=2×3×7
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 因数与质因数概念
3. 分解质因数方法
【点评】
本题围绕整数相关核心概念展开，涵盖概念识记、因数查找、质因数筛选、分解质因数等基础题型，全面考查学生对质数、合数板块知识的理解与运用能力，题目注重基础，是对该板块知识的有效巩固练习。
【难度系数】
0.7
本题主要考查质数、合数、因数、质因数以及分解质因数的相关概念，解题思路如下：
1. 第(1)题：直接回忆质数的定义，质数是只有1和它本身两个因数的数，据此填空。
2. 第(2)题：先通过成对列举的方法找出28的所有因数，再从因数中筛选出质数即为质因数，最后用逐步分解法将28写成质数相乘的形式完成分解质因数。
3. 第(3)题：先分解14的质因数，数出其质因数的个数得到十位数字；再找出10的所有质因数，确定最大的那个得到个位数字，组合两个数字得到两位数。
4. 第(4)题：先明确最小的合数是4、最小的质数是2，组成两位数后，用逐步分解法完成分解质因数。
【解析】
(1) 根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，也叫素数，故依次填“它本身”“质数”。
(2) 找28的因数：从1开始成对列举，1×28=28，2×14=28，4×7=28，所以28的因数有1,2,4,7,14,28；其中质数是2和7，即质因数为2,7；分解质因数时，将28逐步分解为质数相乘的形式，可得28=2×2×7。
(3) 14分解质因数为14=2×7，质因数有2个，因此十位数字是2；10的质因数是2和5，最大的质因数是5，因此个位数字是5，组合后这个两位数是25。
(4) 最小的合数是4，最小的质数是2，所以这个两位数是42；分解质因数可得42=2×3×7。
【答案】
(1) 它本身；质数
(2) 1,2,4,7,14,28；2,7；28=2×2×7
(3) 25
(4) 42；42=2×3×7
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 因数与质因数概念
3. 分解质因数方法
【点评】
本题围绕整数相关核心概念展开，涵盖概念识记、因数查找、质因数筛选、分解质因数等基础题型，全面考查学生对质数、合数板块知识的理解与运用能力，题目注重基础，是对该板块知识的有效巩固练习。
【难度系数】
0.7
2. 将下面各数分解质因数。
答案
6
5
2
3
8
2
3
2
4
2
2
5
2
3
8
2
3
2
4
2
2
解析
【解析】
分解质因数是将合数写成若干个质数相乘的形式，本题采用树形分解法逐步拆分：
1. 拆分15：15=3×5，因此15下方的空填5；
2. 拆分18：18=3×6，因此18下方第一个空填6；6是合数，继续拆分得6=2×3，因此6下方两个空依次填2、3；
3. 拆分48：48=6×8，因此48下方第一个空填8；6拆分得6=2×3，因此6下方两个空依次填2、3；8拆分得8=2×4，因此8下方两个空依次填2、4；4是合数，继续拆分得4=2×2，因此4下方两个空依次填2、2。
【答案】
6、5、2、3、8、2、3、2、4、2、2
【知识点】
分解质因数、质数的认识
【点评】
本题是分解质因数的基础练习题，借助树形拆分的形式降低理解难度，帮助学生掌握将合数逐步拆分为质数乘积的方法，是对因数、质数相关知识点的基础应用。
【难度系数】
0.8
分解质因数是将合数写成若干个质数相乘的形式，本题采用树形分解法逐步拆分：
1. 拆分15：15=3×5，因此15下方的空填5；
2. 拆分18：18=3×6，因此18下方第一个空填6；6是合数，继续拆分得6=2×3，因此6下方两个空依次填2、3；
3. 拆分48：48=6×8，因此48下方第一个空填8；6拆分得6=2×3，因此6下方两个空依次填2、3；8拆分得8=2×4，因此8下方两个空依次填2、4；4是合数，继续拆分得4=2×2，因此4下方两个空依次填2、2。
【答案】
6、5、2、3、8、2、3、2、4、2、2
【知识点】
分解质因数、质数的认识
【点评】
本题是分解质因数的基础练习题，借助树形拆分的形式降低理解难度，帮助学生掌握将合数逐步拆分为质数乘积的方法，是对因数、质数相关知识点的基础应用。
【难度系数】
0.8
3. 从 50 以内的 15 个质数中选出 10 个不同的质数，填在下面的$□$里，使每组两个质数的和都等于花朵中间的数。
答案
43
5
19
41
29
7
17
37
31
11
5
19
41
29
7
17
37
31
11
解析
【分析】
首先，我们需要明确解题的核心：找出5组不同的质数对，每组两个质数的和为48，且10个质数均不重复。
1. 先回忆质数的定义：大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数的数，列出50以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
2. 根据奇偶性分析：48是偶数，除2外的质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，而2+46=48，但46不是质数，所以2无法参与组成符合条件的质数对，只需从奇数质数中寻找和为48的组合。
3. 逐一筛选出和为48的质数对，确保所有质数不重复，最终选出5组满足要求的组合。
【解析】
1. 列出50以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
2. 排除质数2（因为2与任何质数相加都不等于48），寻找和为48的奇数质数对：
$5 + 43 = 48$
$7 + 41 = 48$
$11 + 37 = 48$
$17 + 31 = 48$
$19 + 29 = 48$
3. 这5组中的10个质数均不重复，符合题目要求，将这些质数填入对应方框即可。
【答案】
43、5、19、41、29、7、17、37、31、11
【知识点】
质数的概念，奇偶运算性质
【点评】
本题考查对质数概念的理解与运用，需要先熟练掌握50以内的质数，再结合奇偶性快速排除不符合的数，进而筛选出符合条件的质数对，既考验基础知识的掌握，也考验逻辑筛选能力。
【难度系数】
0.3
首先，我们需要明确解题的核心：找出5组不同的质数对，每组两个质数的和为48，且10个质数均不重复。
1. 先回忆质数的定义：大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数的数，列出50以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
2. 根据奇偶性分析：48是偶数，除2外的质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，而2+46=48，但46不是质数，所以2无法参与组成符合条件的质数对，只需从奇数质数中寻找和为48的组合。
3. 逐一筛选出和为48的质数对，确保所有质数不重复，最终选出5组满足要求的组合。
【解析】
1. 列出50以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
2. 排除质数2（因为2与任何质数相加都不等于48），寻找和为48的奇数质数对：
$5 + 43 = 48$
$7 + 41 = 48$
$11 + 37 = 48$
$17 + 31 = 48$
$19 + 29 = 48$
3. 这5组中的10个质数均不重复，符合题目要求，将这些质数填入对应方框即可。
【答案】
43、5、19、41、29、7、17、37、31、11
【知识点】
质数的概念，奇偶运算性质
【点评】
本题考查对质数概念的理解与运用，需要先熟练掌握50以内的质数，再结合奇偶性快速排除不符合的数，进而筛选出符合条件的质数对，既考验基础知识的掌握，也考验逻辑筛选能力。
【难度系数】
0.3
4. 学校举行运动会，每名运动员都有一个三位数的编号。小明编号的第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是 10 以内最大的 3 的倍数。小明的编号是(
219
)。答案
219
解析
【分析】
要确定小明的三位数编号，需根据每个数位的条件逐一推导：
1. 分析百位数字：需找到既是质数又是偶数的数，质数是只有1和自身两个因数的数，偶数是能被2整除的数，在所有数中只有2同时满足这两个条件，因此百位数字是2；
2. 分析十位数字：需找到所有自然数的因数，所有自然数都能被1整除，所以1是所有自然数的因数，因此十位数字是1；
3. 分析个位数字：需找到10以内最大的3的倍数，先列出10以内3的倍数有3、6、9，其中最大的是9，因此个位数字是9。将三个数位的数字组合即可得到编号。
【解析】
1. 确定百位数字：既是质数又是偶数的数是2，故百位为2；
2. 确定十位数字：所有自然数的因数是1，故十位为1；
3. 确定个位数字：10以内最大的3的倍数是9，故个位为9；
综上，小明的编号是219。
【答案】
219
【知识点】
质数与偶数概念、因数定义、倍数认识
【点评】
本题考查数的基础概念的综合运用，需要准确掌握质数、偶数、因数、倍数的定义，通过逐一分析每个数位的数字特征，即可得出正确编号。
【难度系数】
0.7
要确定小明的三位数编号，需根据每个数位的条件逐一推导：
1. 分析百位数字：需找到既是质数又是偶数的数，质数是只有1和自身两个因数的数，偶数是能被2整除的数，在所有数中只有2同时满足这两个条件，因此百位数字是2；
2. 分析十位数字：需找到所有自然数的因数，所有自然数都能被1整除，所以1是所有自然数的因数，因此十位数字是1；
3. 分析个位数字：需找到10以内最大的3的倍数，先列出10以内3的倍数有3、6、9，其中最大的是9，因此个位数字是9。将三个数位的数字组合即可得到编号。
【解析】
1. 确定百位数字：既是质数又是偶数的数是2，故百位为2；
2. 确定十位数字：所有自然数的因数是1，故十位为1；
3. 确定个位数字：10以内最大的3的倍数是9，故个位为9；
综上，小明的编号是219。
【答案】
219
【知识点】
质数与偶数概念、因数定义、倍数认识
【点评】
本题考查数的基础概念的综合运用，需要准确掌握质数、偶数、因数、倍数的定义，通过逐一分析每个数位的数字特征，即可得出正确编号。
【难度系数】
0.7
5. 李凯是一名四年级的学生，他说：“这次考试，我的名次乘我的年龄再乘我的考试分数，结果是 2910。”你能算出李凯的名次、年龄以及考试分数吗？（提示：把 2910 分解质因数）
答案
2910=2×3×5×97
=3×(2×5)×97
=3×10×97
答：李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
=3×(2×5)×97
=3×10×97
答：李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是先通过分解质因数得到2910的所有质因数，再结合四年级学生的实际情况（年龄、名次、分数的合理范围）来组合这些质因数。首先按照提示分解2910的质因数；接着，四年级学生年龄通常在10岁左右，从质因数中找出能组成合理年龄的组合；最后，剩下的质因数对应名次和分数，名次应为较小的正整数，分数需符合考试分数的常规范围（一般不超过100分）。
【解析】
1. 分解2910的质因数：
2910 = 2×3×5×97
2. 结合实际情况组合质因数：
四年级学生的年龄通常在10岁左右，观察质因数可得2×5=10，符合年龄范围；
剩下的质因数3和97，名次应为较小的正整数，所以3是名次，97是符合常规的考试分数（不超过100分）。
组合后：2910 = 3×(2×5)×97 = 3×10×97
答：李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
【答案】
李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
【知识点】
分解质因数、实际情境数的匹配
【点评】
本题考查了分解质因数的应用，同时需要结合生活实际判断数值的合理性，既考察了对质因数分解方法的掌握，也锻炼了学生将数学知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心思路是先通过分解质因数得到2910的所有质因数，再结合四年级学生的实际情况（年龄、名次、分数的合理范围）来组合这些质因数。首先按照提示分解2910的质因数；接着，四年级学生年龄通常在10岁左右，从质因数中找出能组成合理年龄的组合；最后，剩下的质因数对应名次和分数，名次应为较小的正整数，分数需符合考试分数的常规范围（一般不超过100分）。
【解析】
1. 分解2910的质因数：
2910 = 2×3×5×97
2. 结合实际情况组合质因数：
四年级学生的年龄通常在10岁左右，观察质因数可得2×5=10，符合年龄范围；
剩下的质因数3和97，名次应为较小的正整数，所以3是名次，97是符合常规的考试分数（不超过100分）。
组合后：2910 = 3×(2×5)×97 = 3×10×97
答：李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
【答案】
李凯的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
【知识点】
分解质因数、实际情境数的匹配
【点评】
本题考查了分解质因数的应用，同时需要结合生活实际判断数值的合理性，既考察了对质因数分解方法的掌握，也锻炼了学生将数学知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.6
