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1. 直接写出得数。
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$
$\frac{17}{20}-\frac{7}{10}=$
$1-\frac{1}{4}=$
$\frac{1}{12}+\frac{1}{36}=$
$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=$
$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}=$
$\frac{5}{7}-\frac{1}{5}=$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$
$\frac{17}{20}-\frac{7}{10}=$
$1-\frac{1}{4}=$
$\frac{1}{12}+\frac{1}{36}=$
$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=$
$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}=$
$\frac{5}{7}-\frac{1}{5}=$
答案
$\frac{7}{12}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{13}{12}$
$\frac{7}{24}$
$\frac{2}{63}$
$\frac{18}{35}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{13}{12}$
$\frac{7}{24}$
$\frac{2}{63}$
$\frac{18}{35}$
解析
【分析】
这是一组分数加减法口算题，解题思路如下：
1. 异分母分数加减法：先找出两个分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则，分子相加减、分母不变，最后把结果化为最简分数；
2. 整数减分数：把整数转化为与分数分母相同的分数，再进行分子相减；
3. 同分母分数加减法：直接分子相加减，分母不变，结果需为最简分数。
接下来按照这个思路逐一计算每道题。
【解析】
1. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$：
通分，4和3的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$；
2. $\frac{17}{20}-\frac{7}{10}$：
通分，10和20的最小公倍数是20，$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，则$\frac{17}{20}-\frac{14}{20}=\frac{3}{20}$；
3. $1-\frac{1}{4}$：
把1转化为$\frac{4}{4}$，则$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
4. $\frac{1}{12}+\frac{1}{36}$：
通分，12和36的最小公倍数是36，$\frac{1}{12}=\frac{3}{36}$，则$\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；
5. $\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$：
通分，4和6的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{13}{12}$；
6. $\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$：
通分，8和6的最小公倍数是24，$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$，则$\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}$；
7. $\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$：
通分，7和9的最小公倍数是63，$\frac{1}{7}=\frac{9}{63}$，$\frac{1}{9}=\frac{7}{63}$，则$\frac{9}{63}-\frac{7}{63}=\frac{2}{63}$；
8. $\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$：
通分，7和5的最小公倍数是35，$\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$，$\frac{1}{5}=\frac{7}{35}$，则$\frac{25}{35}-\frac{7}{35}=\frac{18}{35}$。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{3}{20}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{13}{12}$；$\frac{7}{24}$；$\frac{2}{63}$；$\frac{18}{35}$
【知识点】
异分母分数加减法；整数减分数；分数化简
【点评】
本题主要考查分数加减法的基础运算能力，核心是掌握异分母分数通分方法和整数与分数的转化技巧，计算时需注意将结果化为最简分数，以此提升计算的准确性与熟练度。
【难度系数】
0.9
这是一组分数加减法口算题，解题思路如下：
1. 异分母分数加减法：先找出两个分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则，分子相加减、分母不变，最后把结果化为最简分数；
2. 整数减分数：把整数转化为与分数分母相同的分数，再进行分子相减；
3. 同分母分数加减法：直接分子相加减，分母不变，结果需为最简分数。
接下来按照这个思路逐一计算每道题。
【解析】
1. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$：
通分，4和3的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$；
2. $\frac{17}{20}-\frac{7}{10}$：
通分，10和20的最小公倍数是20，$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，则$\frac{17}{20}-\frac{14}{20}=\frac{3}{20}$；
3. $1-\frac{1}{4}$：
把1转化为$\frac{4}{4}$，则$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
4. $\frac{1}{12}+\frac{1}{36}$：
通分，12和36的最小公倍数是36，$\frac{1}{12}=\frac{3}{36}$，则$\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；
5. $\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$：
通分，4和6的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{13}{12}$；
6. $\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$：
通分，8和6的最小公倍数是24，$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$，则$\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}$；
7. $\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$：
通分，7和9的最小公倍数是63，$\frac{1}{7}=\frac{9}{63}$，$\frac{1}{9}=\frac{7}{63}$，则$\frac{9}{63}-\frac{7}{63}=\frac{2}{63}$；
8. $\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$：
通分，7和5的最小公倍数是35，$\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$，$\frac{1}{5}=\frac{7}{35}$，则$\frac{25}{35}-\frac{7}{35}=\frac{18}{35}$。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{3}{20}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{13}{12}$；$\frac{7}{24}$；$\frac{2}{63}$；$\frac{18}{35}$
【知识点】
异分母分数加减法；整数减分数；分数化简
【点评】
本题主要考查分数加减法的基础运算能力，核心是掌握异分母分数通分方法和整数与分数的转化技巧，计算时需注意将结果化为最简分数，以此提升计算的准确性与熟练度。
【难度系数】
0.9
2. 选一选。
(1)想直接量出右侧这条彩纸已经用了全长的几分之几,应选择(
$\frac{1}{3}$做花 $\frac{1}{4}$包装
A.
B.
C.
D.
(1)想直接量出右侧这条彩纸已经用了全长的几分之几,应选择(
D
)作为测量单位。$\frac{1}{3}$做花 $\frac{1}{4}$包装
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
【分析】
要直接量出彩纸已用部分占全长的几分之几，首先需明确已用部分是$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和。这两个分数是异分母分数，相加时需先找到分母3和4的最小公倍数12，将它们转化为同分母分数$\frac{4}{12}$和$\frac{3}{12}$，此时它们的共同分数单位是$\frac{1}{12}$，已用部分为$\frac{7}{12}$，因此需要选择以$\frac{1}{12}$为测量单位的选项，才能直接量出已用部分占全长的几分之几。
【解析】
1. 计算已用彩纸占全长的分率：
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
2. 确定测量单位：
$\frac{7}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，所以应选择对应$\frac{1}{12}$为测量单位的选项，即选项D。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数加法、分数单位的认识
【点评】
本题考查异分母分数加法和分数单位的实际应用，解题核心是通过转化同分母分数找到共同的分数单位，帮助学生理解分数在实际测量场景中的意义，提升分数应用能力。
【难度系数】
0.6
要直接量出彩纸已用部分占全长的几分之几，首先需明确已用部分是$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和。这两个分数是异分母分数，相加时需先找到分母3和4的最小公倍数12，将它们转化为同分母分数$\frac{4}{12}$和$\frac{3}{12}$，此时它们的共同分数单位是$\frac{1}{12}$，已用部分为$\frac{7}{12}$，因此需要选择以$\frac{1}{12}$为测量单位的选项，才能直接量出已用部分占全长的几分之几。
【解析】
1. 计算已用彩纸占全长的分率：
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
2. 确定测量单位：
$\frac{7}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，所以应选择对应$\frac{1}{12}$为测量单位的选项，即选项D。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数加法、分数单位的认识
【点评】
本题考查异分母分数加法和分数单位的实际应用，解题核心是通过转化同分母分数找到共同的分数单位，帮助学生理解分数在实际测量场景中的意义，提升分数应用能力。
【难度系数】
0.6
(2)下列计算过程及计算结果完全正确的是(
A.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2+1}{3+3}=\frac{3}{6}$
B.$\frac{6}{7}-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{7-3}=1$
C.$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
D.$1-\frac{5}{9}=\frac{5-1}{9}=\frac{4}{9}$
C
)。A.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2+1}{3+3}=\frac{3}{6}$
B.$\frac{6}{7}-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{7-3}=1$
C.$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
D.$1-\frac{5}{9}=\frac{5-1}{9}=\frac{4}{9}$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查分数加减法的计算正误判断，解题核心是掌握分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，仅分子相加减；异分母分数相加减，需先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算。我们可以逐个分析选项，对照法则判断计算过程和结果是否正确。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$是同分母分数相加，正确计算应为$\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1$，该选项错误地将分母也相加，计算过程错误。
选项B：$\frac{6}{7}-\frac{2}{3}$是异分母分数相减，需先通分（7和3的最小公倍数是21），转化为$\frac{18}{21}-\frac{14}{21}=\frac{4}{21}$，该选项直接将分子、分母分别相减，不符合计算法则，结果错误。
选项C：$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$是异分母分数相加，先通分（4和8的最小公倍数是8），把$\frac{1}{4}$化为$\frac{2}{8}$，再计算$\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$，计算过程和结果均正确。
选项D：计算$1-\frac{5}{9}$时，应把1转化为$\frac{9}{9}$，再计算$\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}$，该选项错误地用分子减1，计算过程错误。
综上，只有选项C的计算完全正确。
【答案】
C
【知识点】
分数加减法计算法则、异分母分数通分
【点评】
本题聚焦分数加减法的基础计算，易错点在于异分母分数未通分直接运算、同分母分数错误操作分母，学生需熟练掌握分数加减的核心规则，仔细核对每一步计算过程，避免惯性错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数加减法的计算正误判断，解题核心是掌握分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，仅分子相加减；异分母分数相加减，需先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算。我们可以逐个分析选项，对照法则判断计算过程和结果是否正确。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$是同分母分数相加，正确计算应为$\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1$，该选项错误地将分母也相加，计算过程错误。
选项B：$\frac{6}{7}-\frac{2}{3}$是异分母分数相减，需先通分（7和3的最小公倍数是21），转化为$\frac{18}{21}-\frac{14}{21}=\frac{4}{21}$，该选项直接将分子、分母分别相减，不符合计算法则，结果错误。
选项C：$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$是异分母分数相加，先通分（4和8的最小公倍数是8），把$\frac{1}{4}$化为$\frac{2}{8}$，再计算$\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$，计算过程和结果均正确。
选项D：计算$1-\frac{5}{9}$时，应把1转化为$\frac{9}{9}$，再计算$\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}$，该选项错误地用分子减1，计算过程错误。
综上，只有选项C的计算完全正确。
【答案】
C
【知识点】
分数加减法计算法则、异分母分数通分
【点评】
本题聚焦分数加减法的基础计算，易错点在于异分母分数未通分直接运算、同分母分数错误操作分母，学生需熟练掌握分数加减的核心规则，仔细核对每一步计算过程，避免惯性错误。
【难度系数】
0.8
3. 解方程。
$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$
$\frac{7}{8}-x=\frac{1}{4}$
$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{9}+x=\frac{7}{15}$
$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$
$\frac{7}{8}-x=\frac{1}{4}$
$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{9}+x=\frac{7}{15}$
答案
解：
$\begin{aligned}x+\frac{3}{4}&=\frac{11}{12}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{7}{8}-x&=\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\\x&=\frac{5}{8}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}x-\frac{1}{4}&=\frac{5}{6}\\x&=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\\x&=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\\x&=\frac{13}{12}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{2}{9}+x&=\frac{7}{15}\\x&=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}\\x&=\frac{21}{45}-\frac{10}{45}\\x&=\frac{11}{45}\end{aligned}$
$\begin{aligned}x+\frac{3}{4}&=\frac{11}{12}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{7}{8}-x&=\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\\x&=\frac{5}{8}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}x-\frac{1}{4}&=\frac{5}{6}\\x&=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\\x&=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\\x&=\frac{13}{12}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{2}{9}+x&=\frac{7}{15}\\x&=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}\\x&=\frac{21}{45}-\frac{10}{45}\\x&=\frac{11}{45}\end{aligned}$
解析
【分析】
这四道都是一元一次分数方程，解题核心是利用等式的基本性质，将含x的项单独留在等式一侧，常数项移到另一侧，再通过通分进行分数加减法运算求出x的值。具体思路如下：
1. 对于$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$，根据等式两边同时减去同一个数等式仍成立，两边同时减$\frac{3}{4}$得到$x=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$，再通分计算；
2. 对于$\frac{7}{8}-x=\frac{1}{4}$，通过移项将x转化到等式右侧，得到$x=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$，再通分计算；
3. 对于$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$，根据等式两边同时加上同一个数等式仍成立，两边同时加$\frac{1}{4}$得到$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}$，通分后相加；
4. 对于$\frac{2}{9}+x=\frac{7}{15}$，两边同时减$\frac{2}{9}$得到$x=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}$，通分后计算差值。
【解析】
解：
$\begin{aligned}x+\frac{3}{4}&=\frac{11}{12}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{7}{8}-x&=\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\\x&=\frac{5}{8}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}x-\frac{1}{4}&=\frac{5}{6}\\x&=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\\x&=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\\x&=\frac{13}{12}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{2}{9}+x&=\frac{7}{15}\\x&=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}\\x&=\frac{21}{45}-\frac{10}{45}\\x&=\frac{11}{45}\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{1}{6}$；$x=\frac{5}{8}$；$x=\frac{13}{12}$；$x=\frac{11}{45}$
【知识点】
等式的基本性质、分数加减法、通分
【点评】
本题考查基础的一元一次分数方程求解，关键是熟练运用等式性质移项，掌握分数通分的方法，计算时要注意找准分母的最小公倍数，避免通分错误，同时严格遵循分数加减法运算规则，确保结果准确。
【难度系数】
0.6
这四道都是一元一次分数方程，解题核心是利用等式的基本性质，将含x的项单独留在等式一侧，常数项移到另一侧，再通过通分进行分数加减法运算求出x的值。具体思路如下：
1. 对于$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$，根据等式两边同时减去同一个数等式仍成立，两边同时减$\frac{3}{4}$得到$x=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$，再通分计算；
2. 对于$\frac{7}{8}-x=\frac{1}{4}$，通过移项将x转化到等式右侧，得到$x=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$，再通分计算；
3. 对于$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$，根据等式两边同时加上同一个数等式仍成立，两边同时加$\frac{1}{4}$得到$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}$，通分后相加；
4. 对于$\frac{2}{9}+x=\frac{7}{15}$，两边同时减$\frac{2}{9}$得到$x=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}$，通分后计算差值。
【解析】
解：
$\begin{aligned}x+\frac{3}{4}&=\frac{11}{12}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\\x&=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{7}{8}-x&=\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\\x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\\x&=\frac{5}{8}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}x-\frac{1}{4}&=\frac{5}{6}\\x&=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\\x&=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\\x&=\frac{13}{12}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\frac{2}{9}+x&=\frac{7}{15}\\x&=\frac{7}{15}-\frac{2}{9}\\x&=\frac{21}{45}-\frac{10}{45}\\x&=\frac{11}{45}\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{1}{6}$；$x=\frac{5}{8}$；$x=\frac{13}{12}$；$x=\frac{11}{45}$
【知识点】
等式的基本性质、分数加减法、通分
【点评】
本题考查基础的一元一次分数方程求解，关键是熟练运用等式性质移项，掌握分数通分的方法，计算时要注意找准分母的最小公倍数，避免通分错误，同时严格遵循分数加减法运算规则，确保结果准确。
【难度系数】
0.6
4. 修一段$\frac{7}{5}\ \mathrm{km}$的路,第一天修了全长的$\frac{2}{5}$,第二天修了全长的$\frac{2}{7}$,第三天要把剩下的全部修完。第三天要修全长的几分之几?
答案
$\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{24}{35}$
$ 1-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
答：第三天要修全长的$\frac{11}{35}$。
$ 1-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
答：第三天要修全长的$\frac{11}{35}$。
解析
【分析】
这道题是求第三天修全长的几分之几，我们把这段路的全长看作单位“1”。解题思路是：先计算出前两天一共修了全长的几分之几，再用单位“1”减去前两天修的占比之和，就能得到第三天需要修的占比。注意题目中的具体长度$\frac{7}{5}\ \mathrm{km}$是干扰信息，因为问题问的是占全长的比例，不需要用到具体长度数值。
【解析】
第一步，计算前两天一共修了全长的几分之几：
$\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}=\frac{24}{35}$
第二步，计算第三天要修全长的几分之几：
$1-\frac{24}{35}=\frac{35}{35}-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
答：第三天要修全长的$\frac{11}{35}$。
【答案】
$\frac{11}{35}$
【知识点】
分数加减法运算、单位“1”的应用
【点评】
本题重点考查对单位“1”的理解和分数加减法的运算能力，解题时需注意区分具体长度和占比的关系，避免被无关的具体数值干扰，属于基础分数应用题。
【难度系数】
0.8
这道题是求第三天修全长的几分之几，我们把这段路的全长看作单位“1”。解题思路是：先计算出前两天一共修了全长的几分之几，再用单位“1”减去前两天修的占比之和，就能得到第三天需要修的占比。注意题目中的具体长度$\frac{7}{5}\ \mathrm{km}$是干扰信息，因为问题问的是占全长的比例，不需要用到具体长度数值。
【解析】
第一步，计算前两天一共修了全长的几分之几：
$\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}=\frac{24}{35}$
第二步，计算第三天要修全长的几分之几：
$1-\frac{24}{35}=\frac{35}{35}-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
答：第三天要修全长的$\frac{11}{35}$。
【答案】
$\frac{11}{35}$
【知识点】
分数加减法运算、单位“1”的应用
【点评】
本题重点考查对单位“1”的理解和分数加减法的运算能力，解题时需注意区分具体长度和占比的关系，避免被无关的具体数值干扰，属于基础分数应用题。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】找规律,巧计算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=$
答案
$\frac{31}{32}$
$\frac{63}{64}$
$\frac{63}{64}$
解析
【分析】
首先观察给出的等式，可发现规律：从$\frac{1}{2}$开始，依次相加分母为前一个分母2倍的分数，它们的和等于1减去最后一个分数。比如$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$的和是$1-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$的和是$1-\frac{1}{8}$。解题时只需识别这个规律，就能直接利用规律简化计算，无需逐个分数相加。
【解析】
根据已知等式总结的规律：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}$
1. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$：
最后一个分数是$\frac{1}{32}$，代入规律可得：
$1-\frac{1}{32}=\frac{32}{32}-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$
2. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$：
最后一个分数是$\frac{1}{64}$，代入规律可得：
$1-\frac{1}{64}=\frac{64}{64}-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$
【答案】
$\frac{31}{32}$；$\frac{63}{64}$
【知识点】
分数简便运算；找规律计算
【点评】
本题通过观察已知等式归纳出分数求和的规律，借助规律能快速得到结果，避免了繁琐的逐步累加，有助于培养学生观察、归纳及运用规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的等式，可发现规律：从$\frac{1}{2}$开始，依次相加分母为前一个分母2倍的分数，它们的和等于1减去最后一个分数。比如$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$的和是$1-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$的和是$1-\frac{1}{8}$。解题时只需识别这个规律，就能直接利用规律简化计算，无需逐个分数相加。
【解析】
根据已知等式总结的规律：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}$
1. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$：
最后一个分数是$\frac{1}{32}$，代入规律可得：
$1-\frac{1}{32}=\frac{32}{32}-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$
2. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$：
最后一个分数是$\frac{1}{64}$，代入规律可得：
$1-\frac{1}{64}=\frac{64}{64}-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$
【答案】
$\frac{31}{32}$；$\frac{63}{64}$
【知识点】
分数简便运算；找规律计算
【点评】
本题通过观察已知等式归纳出分数求和的规律，借助规律能快速得到结果，避免了繁琐的逐步累加，有助于培养学生观察、归纳及运用规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
