例3 如图，在平面直角坐标系中，将三角形$ABC$平移，得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$，点$P(a,b)$是三角形$ABC$内一点，经平移后得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$内对应点$P_{1}(a+8,b-5)$，若点$A_{1}$的坐标为$(5,-1)$，则点$A$的坐标为()


A.$(-4,3)$
B.$(-1,2)$
C.$(-6,2)$
D.$(-3,4)$
解析 由题意知点$P(a,b)$是三角形$ABC$内一点，经平移后得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$内对应点$P_{1}(a+8,b-5)$. 设$A(x,y)$，因为点$A_{1}$的坐标为$(5,-1)$，所以$x+8=5$，$y-5=-1$. 解得$x=-3$，$y=4$. 所以$A(-3,4)$.
答案 D

D

由点$P(a,b)$平移后对应点$P_{1}(a+8,b-5)$，可知平移规律为向右平移8个单位，向下平移5个单位。设点$A$的坐标为$(x,y)$，根据平移规律可得$x+8=5$，$y-5=-1$，解得$x=-3$，$y=4$，即点$A$的坐标为$(-3,4)$。

例4 如图，在平面直角坐标系中，三角形$ABC$经过平移得到三角形$A'B'C'$.
(1) 分别写出点$A$，$A'$的坐标；
(2) 请说明三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的.

解 (1) 由图可知$A(-4,4)$，$A'(0,-2)$.
(2) 三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的.

解：
(1) $A(-4,4)$，$A'(0,-2)$；
(2) 三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的。