7. 传统文化（2024·工业园区模拟）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.图①是由七巧板组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是______.

$\frac{1}{16}$

8.(2024·成都模拟)如图,阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心,正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.在正方形ABCD上做随机投针试验,针头落在阴影部分区域内的概率是________.

$\frac{1}{2}$

9.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动如图所示的转盘享受折扣优惠.本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向的区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法列出所有可能的结果，并求顾客享受8折优惠的概率.

$\frac{1}{4}$ ; 解：​$(2)$​画树状图如下：
​$ $​由树状图可知共有​$12$​种等可能的结果，其中两个指针指向的区域字母相同的结果只有​$2$​种：​$(A，A)，$​​$(B，B)，$​ ∴P(顾客享受8折优惠)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}。$

10.有一类随机事件概率的计算方法:设试验结果落在某个区域 S 中的每一点的机会均等,用 A表示事件“试验结果落在 S 中的一个小区域 M 中”,那么事件 A 发生的概率$P(A)=\frac{M\mathrm{的面积}}{S\mathrm{的面积}}$.如图,有一块边长为 30 cm 的正方形飞镖游戏板 ABCD,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率:
(1)在飞镖游戏板上画有半径为 5 cm 的一个圆,求飞镖落在圆内的概率;
(2)飞镖在游戏板上的落点记为 O,求$△ OAB$为钝角三角形的概率.

解：​$ (1)$​∵半径为​$5\ \mathrm {cm} $​的圆的面积为​$\pi ×5^2=25\pi (\mathrm {cm}²)，$​边长为​$30\ \mathrm {cm} $​的正方形​$ABCD$​的面积为​$30^2=900(\mathrm {cm}²)，$​ ∴​$P($​飞镖落在圆内​$)=\frac {25\pi }{900}=\frac {\pi }{36}。$​​$ (2)$​如答图，当点​$O$​落在以​$AB$​为直径的半圆内时，​$△OAB$​为钝角三角形。 ∵​$S_{半圆}=\frac {1}{2}×\pi ×15^2=\frac {225}{2}\pi (\mathrm {cm}²)，$​ ∴​$P(△OAB$​为钝角三角形​$)=\frac {\frac {225}{2}\pi }{900}=\frac {\pi }{8}。$​ ;