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1)一个三角形的面积是36 $\mathrm{dm}^2$，和它等底等高的平行四边形的面积是(
72
)$\mathrm{dm}^2$。答案
1.(1) 72
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，题目明确两个图形等底等高，说明二者的底和高分别相等。三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，由此可推出等底等高的前提下，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。
【解析】
解：三角形的面积公式：$S_{\mathrm{三角形}} = ah ÷ 2$
平行四边形的面积公式：$S_{\mathrm{平行四边形}} = ah$
因为两个图形等底等高，所以$ah = 2 × S_{\mathrm{三角形}}$
将三角形面积36$\mathrm{dm}^2$代入计算：
$36 × 2 = 72$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
72
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查等底等高的三角形和平行四边形的面积倍数关系，熟练掌握两种图形的面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，题目明确两个图形等底等高，说明二者的底和高分别相等。三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，由此可推出等底等高的前提下，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。
【解析】
解：三角形的面积公式：$S_{\mathrm{三角形}} = ah ÷ 2$
平行四边形的面积公式：$S_{\mathrm{平行四边形}} = ah$
因为两个图形等底等高，所以$ah = 2 × S_{\mathrm{三角形}}$
将三角形面积36$\mathrm{dm}^2$代入计算：
$36 × 2 = 72$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
72
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查等底等高的三角形和平行四边形的面积倍数关系，熟练掌握两种图形的面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
(2)一个梯形的上底与下底的和是16 cm，面积是64 cm²，这个梯形的高是(
8
)答案
1.(2) 8
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。题目已经直接给出上底与下底的和，以及梯形的面积，要求高，我们只需要对面积公式进行逆变形即可：高 = 梯形的面积 × 2 ÷（上底 + 下底），再代入已知数值计算就可以得到结果。
【解析】
根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）
已知$a+b=16\mathrm{cm}$，$S=64\mathrm{cm}^2$，将公式变形求高：
$h=2S÷(a+b)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}h&=2×64÷16\\&=128÷16\\&=8(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
梯形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式，能根据已知条件对公式进行合理变形求解，是对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。题目已经直接给出上底与下底的和，以及梯形的面积，要求高，我们只需要对面积公式进行逆变形即可：高 = 梯形的面积 × 2 ÷（上底 + 下底），再代入已知数值计算就可以得到结果。
【解析】
根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）
已知$a+b=16\mathrm{cm}$，$S=64\mathrm{cm}^2$，将公式变形求高：
$h=2S÷(a+b)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}h&=2×64÷16\\&=128÷16\\&=8(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
梯形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式，能根据已知条件对公式进行合理变形求解，是对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(3)摩天轮运行时的旋转方向如图所示，匀速旋转一周所需的时间为32分钟。摩天轮上的一个座舱从点P绕点M按(
第(3)题
第(4)题
逆
)时针方向旋转(90
)°可以到达点Q。小红从登舱点P进入一个座舱，24分钟后她所在的座舱转到了点(S
)。第(3)题
第(4)题
答案
1.(3) 逆 90 S
解析
【分析】
做这道题我们可以分三步思考：
第一步，判断旋转方向：结合题目给出的旋转方向提示，可直接确定座舱的旋转方向。
第二步，求P到Q的旋转角度：我们知道旋转一周是360°，观察点位分布可知P到Q刚好是把一周平均分成4份中的1份，用总角度除以4就能得到对应的旋转角度。
第三步，找24分钟后座舱的位置：先计算24分钟占旋转一周总时间32分钟的几分之几，再对应算出旋转了几份，沿确定的旋转方向数对应份数就能找到最终点位。
【解析】
1. 旋转方向判断：根据图示的摩天轮旋转方向，可知座舱从点P绕点M按逆时针方向旋转。
2. 计算P到Q的旋转角度：旋转一周为360°，P、Q等四个点把圆形摩天轮平均分成4等份，每份的角度为$360°÷4=90°$，因此从P到Q旋转了90°。
3. 确定24分钟后的位置：先算24分钟占总周期的占比：$24÷32=\frac{3}{4}$，也就是沿逆时针方向旋转了3个90°，从P点出发逆时针数3份，最终到达点S。
【答案】
逆；90；S
【知识点】
旋转的认识；周角的计算；分数的简单应用
【点评】
本题结合生活中常见的摩天轮场景考查旋转相关知识，将图形运动和简单分数计算相结合，需要同学们掌握旋转的基本要素，同时能准确计算时间占比来确定位置，题目贴近生活，侧重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
做这道题我们可以分三步思考：
第一步，判断旋转方向：结合题目给出的旋转方向提示，可直接确定座舱的旋转方向。
第二步，求P到Q的旋转角度：我们知道旋转一周是360°，观察点位分布可知P到Q刚好是把一周平均分成4份中的1份，用总角度除以4就能得到对应的旋转角度。
第三步，找24分钟后座舱的位置：先计算24分钟占旋转一周总时间32分钟的几分之几，再对应算出旋转了几份，沿确定的旋转方向数对应份数就能找到最终点位。
【解析】
1. 旋转方向判断：根据图示的摩天轮旋转方向，可知座舱从点P绕点M按逆时针方向旋转。
2. 计算P到Q的旋转角度：旋转一周为360°，P、Q等四个点把圆形摩天轮平均分成4等份，每份的角度为$360°÷4=90°$，因此从P到Q旋转了90°。
3. 确定24分钟后的位置：先算24分钟占总周期的占比：$24÷32=\frac{3}{4}$，也就是沿逆时针方向旋转了3个90°，从P点出发逆时针数3份，最终到达点S。
【答案】
逆；90；S
【知识点】
旋转的认识；周角的计算；分数的简单应用
【点评】
本题结合生活中常见的摩天轮场景考查旋转相关知识，将图形运动和简单分数计算相结合，需要同学们掌握旋转的基本要素，同时能准确计算时间占比来确定位置，题目贴近生活，侧重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
(4)如图,美术课上,小丽利用收集的落叶制作了一幅树叶拼贴画,这幅拼贴画的面积大约是(
8(答案不唯一。)
)$\mathrm{cm}^2$。(每个小方格的面积是1 $\mathrm{cm}^2$。)答案
1.(4) 8(答案不唯一。)
解析
【分析】
这是一道估算不规则图形面积的题目，我们采用数方格的方法求解。首先明确数方格的规则：完整的小方格按1$\mathrm{cm}^2$计算，不满整格的小方格统一按0.5$\mathrm{cm}^2$计算，因为是估算，所以结果在合理区间都正确。解题时先数出整格的数量，再数出不满整格的数量，最后按照规则计算总面积即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 先数完整的小方格，共有4个，面积为：$4×1=4\mathrm{cm}^2$
2. 再数不满整格的小方格，共有8个，不满整格按半格计算，面积为：$8×0.5=4\mathrm{cm}^2$
3. 拼贴画的总面积大约为：$4+4=8\mathrm{cm}^2$
（估算方法合理即可，答案不唯一）
【答案】
8（答案不唯一）
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，核心是掌握数方格的计数规则，估算结果只要符合逻辑、在合理范围内均正确。
【难度系数】
0.8
这是一道估算不规则图形面积的题目，我们采用数方格的方法求解。首先明确数方格的规则：完整的小方格按1$\mathrm{cm}^2$计算，不满整格的小方格统一按0.5$\mathrm{cm}^2$计算，因为是估算，所以结果在合理区间都正确。解题时先数出整格的数量，再数出不满整格的数量，最后按照规则计算总面积即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 先数完整的小方格，共有4个，面积为：$4×1=4\mathrm{cm}^2$
2. 再数不满整格的小方格，共有8个，不满整格按半格计算，面积为：$8×0.5=4\mathrm{cm}^2$
3. 拼贴画的总面积大约为：$4+4=8\mathrm{cm}^2$
（估算方法合理即可，答案不唯一）
【答案】
8（答案不唯一）
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，核心是掌握数方格的计数规则，估算结果只要符合逻辑、在合理范围内均正确。
【难度系数】
0.8
(1)要计算右图中三角形的面积，下列方法中正确的是(
A.$3.3×1.5÷2$
B.$5.5×3÷2$
C.$5.5×2.5÷2$
D.$3.3×2.5÷2$
D
)。A.$3.3×1.5÷2$
B.$5.5×3÷2$
C.$5.5×2.5÷2$
D.$3.3×2.5÷2$
答案
2.(1) D
解析
【分析】
解题的核心是掌握三角形面积公式的使用要求：三角形的面积=底×对应高÷2，其中“对应高”指的是和所选底互相垂直的高，钝角三角形的部分高会落在底边的延长线上。我们只需逐一判断选项里的底和高是否互相垂直、彼此对应即可：
1. 选项A：3.3是三角形的一条边长，1.5是底边5.5对应的高，二者不垂直，不能搭配计算面积，错误；
2. 选项B：底边5.5对应的高是1.5，不是边长3，二者不垂直，错误；
3. 选项C：底边5.5和长度2.5的高不垂直，没有对应关系，错误；
4. 选项D：边长3.3作为底时，长度2.5的高垂直于3.3的延长线，是该底对应的高，符合面积公式的计算要求，正确。
【解析】
计算三角形面积时，必须选择互相垂直的一组底和高，代入公式“三角形面积=底×高÷2”计算。
观察图形可得：
若选长度为5.5的边为底，对应的高是1.5，面积列式为$5.5×1.5÷2$，选项中无该式；
若选长度为3.3的边为底，对应的高是2.5（高在3.3的延长线上，属于钝角三角形的外高），面积列式为$3.3×2.5÷2$，对应选项D。
其余选项的底和高均不对应，无法计算出正确面积。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，三角形底和高的对应关系
【点评】
本题易错点是忽略钝角三角形的高可能在底边延长线上，或随意搭配不垂直的底和高计算面积，解题时要先确认底和高的垂直对应关系再列式。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握三角形面积公式的使用要求：三角形的面积=底×对应高÷2，其中“对应高”指的是和所选底互相垂直的高，钝角三角形的部分高会落在底边的延长线上。我们只需逐一判断选项里的底和高是否互相垂直、彼此对应即可：
1. 选项A：3.3是三角形的一条边长，1.5是底边5.5对应的高，二者不垂直，不能搭配计算面积，错误；
2. 选项B：底边5.5对应的高是1.5，不是边长3，二者不垂直，错误；
3. 选项C：底边5.5和长度2.5的高不垂直，没有对应关系，错误；
4. 选项D：边长3.3作为底时，长度2.5的高垂直于3.3的延长线，是该底对应的高，符合面积公式的计算要求，正确。
【解析】
计算三角形面积时，必须选择互相垂直的一组底和高，代入公式“三角形面积=底×高÷2”计算。
观察图形可得：
若选长度为5.5的边为底，对应的高是1.5，面积列式为$5.5×1.5÷2$，选项中无该式；
若选长度为3.3的边为底，对应的高是2.5（高在3.3的延长线上，属于钝角三角形的外高），面积列式为$3.3×2.5÷2$，对应选项D。
其余选项的底和高均不对应，无法计算出正确面积。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，三角形底和高的对应关系
【点评】
本题易错点是忽略钝角三角形的高可能在底边延长线上，或随意搭配不垂直的底和高计算面积，解题时要先确认底和高的垂直对应关系再列式。
【难度系数】
0.7
(2)李伯伯想要用48 m长的篱笆围一块菜地，下面四种方案中，不能做成的是( 
)。
)。答案
2.(2) A
解析
【分析】
要判断哪个方案不能用48m的篱笆围成，只需要对比各图形的周长和48m的大小：如果图形周长大于48m，就无法用48m的篱笆围成。我们可以先算出长15m、宽9m的长方形周长为(15+9)×2=48m，再结合不同图形的特点分别分析：平行四边形的侧邻边是斜边，长度一定大于高；不规则图形可以用平移法转化为规则图形计算周长，以此对比各图形周长和48m的关系即可。
【解析】
首先计算长15m、宽9m的长方形周长：
$(15+9)×2=48(\mathrm{m})$
逐一分析选项：
A. 平行四边形的底为15m，高为9m，平行四边形的侧邻边是斜边，根据直角三角形中斜边大于直角边的性质，可知侧邻边长度＞9m，因此平行四边形的周长为$2×(15+\mathrm{侧邻边长})＞2×(15+9)=48\mathrm{m}$，所需篱笆长度超过48m，无法围成。
B. 该图形是长15m、宽9m的长方形，周长刚好为48m，符合要求，可以围成。
C. 将这个不规则图形的水平边上下平移、竖直边左右平移后，可知它的周长刚好等于长15m、宽9m的长方形周长，为48m，可以围成。
D. 将这个阶梯形的水平边向上平移、竖直边向左右平移后，可得到长15m、宽9m的长方形，周长为48m，可以围成。
因此不能做成的是A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的周长，长方形周长计算，平移法求周长
【点评】
本题重点考查不同图形周长的计算与比较，解题的关键是明确平行四边形斜边大于高的性质，熟练掌握平移法计算不规则图形周长的方法，避免误把平行四边形的高当成侧边长计算周长。
【难度系数】
0.7
要判断哪个方案不能用48m的篱笆围成，只需要对比各图形的周长和48m的大小：如果图形周长大于48m，就无法用48m的篱笆围成。我们可以先算出长15m、宽9m的长方形周长为(15+9)×2=48m，再结合不同图形的特点分别分析：平行四边形的侧邻边是斜边，长度一定大于高；不规则图形可以用平移法转化为规则图形计算周长，以此对比各图形周长和48m的关系即可。
【解析】
首先计算长15m、宽9m的长方形周长：
$(15+9)×2=48(\mathrm{m})$
逐一分析选项：
A. 平行四边形的底为15m，高为9m，平行四边形的侧邻边是斜边，根据直角三角形中斜边大于直角边的性质，可知侧邻边长度＞9m，因此平行四边形的周长为$2×(15+\mathrm{侧邻边长})＞2×(15+9)=48\mathrm{m}$，所需篱笆长度超过48m，无法围成。
B. 该图形是长15m、宽9m的长方形，周长刚好为48m，符合要求，可以围成。
C. 将这个不规则图形的水平边上下平移、竖直边左右平移后，可知它的周长刚好等于长15m、宽9m的长方形周长，为48m，可以围成。
D. 将这个阶梯形的水平边向上平移、竖直边向左右平移后，可得到长15m、宽9m的长方形，周长为48m，可以围成。
因此不能做成的是A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的周长，长方形周长计算，平移法求周长
【点评】
本题重点考查不同图形周长的计算与比较，解题的关键是明确平行四边形斜边大于高的性质，熟练掌握平移法计算不规则图形周长的方法，避免误把平行四边形的高当成侧边长计算周长。
【难度系数】
0.7
3.按要求画图。
(1)把图①绕点 A 逆时针旋转 $90°$，得到图②。
(2)把图②向右平移8格，再向上平移4格，得到图③。
(3)以直线 l 为对称轴作图③的轴对称图形，得到图④。
(1)把图①绕点 A 逆时针旋转 $90°$，得到图②。
(2)把图②向右平移8格，再向上平移4格，得到图③。
(3)以直线 l 为对称轴作图③的轴对称图形，得到图④。
答案
3.(1)(2)(3) 画图如下。
解析
【分析】
本题需要依次完成旋转、平移、作轴对称图形三个作图操作，按步骤操作即可：①旋转作图要先确定旋转中心A、旋转方向为逆时针、旋转角度90°，先找到原图形的各个顶点，将每个顶点绕A点按要求旋转得到对应点，再连线得到图②；②平移作图要先确定平移方向和格数，把图②的每个顶点按先右移8格、再上移4格的规则找到对应点，连线得到图③；③作轴对称图形要先确定对称轴l，找到图③各顶点关于l的对称点（对称点到对称轴的距离和原顶点相等），连线得到图④。作图时先确定关键点的对应点，再按原图形形状连线，能降低出错率。
【解析】
步骤1：绘制旋转后的图②
先标记出梯形图①的所有顶点，以点A为旋转中心，将每个顶点与A的连线沿逆时针方向旋转90°，保持线段长度和原图形各边的相对关系不变，得到各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序依次连接这些对应点，得到图②。
步骤2：绘制平移后的图③
标记图②的所有顶点，将每个顶点先向右数8格确定平移后的第一个位置，再从该位置向上数4格，得到最终平移后的对应点，所有顶点平移完成后，按顺序连接对应点，得到图③。
步骤3：绘制轴对称图形图④
标记图③的所有顶点，过每个顶点向直线l作垂线，在直线l的另一侧量取和原顶点到l相等的距离，得到该顶点的对称点，所有对称点找全后，按原图形的连接顺序依次连接对称点，得到图④。
【答案】
(1)(2)(3) 画图如下。
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形的三种基本运动的作图方法，核心是掌握每类图形运动的特点，找准各步骤关键点的对应位置，再按原图形结构连线，能够有效考查学生的空间观念和作图实操能力。
【难度系数】
0.7
本题需要依次完成旋转、平移、作轴对称图形三个作图操作，按步骤操作即可：①旋转作图要先确定旋转中心A、旋转方向为逆时针、旋转角度90°，先找到原图形的各个顶点，将每个顶点绕A点按要求旋转得到对应点，再连线得到图②；②平移作图要先确定平移方向和格数，把图②的每个顶点按先右移8格、再上移4格的规则找到对应点，连线得到图③；③作轴对称图形要先确定对称轴l，找到图③各顶点关于l的对称点（对称点到对称轴的距离和原顶点相等），连线得到图④。作图时先确定关键点的对应点，再按原图形形状连线，能降低出错率。
【解析】
步骤1：绘制旋转后的图②
先标记出梯形图①的所有顶点，以点A为旋转中心，将每个顶点与A的连线沿逆时针方向旋转90°，保持线段长度和原图形各边的相对关系不变，得到各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序依次连接这些对应点，得到图②。
步骤2：绘制平移后的图③
标记图②的所有顶点，将每个顶点先向右数8格确定平移后的第一个位置，再从该位置向上数4格，得到最终平移后的对应点，所有顶点平移完成后，按顺序连接对应点，得到图③。
步骤3：绘制轴对称图形图④
标记图③的所有顶点，过每个顶点向直线l作垂线，在直线l的另一侧量取和原顶点到l相等的距离，得到该顶点的对称点，所有对称点找全后，按原图形的连接顺序依次连接对称点，得到图④。
【答案】
(1)(2)(3) 画图如下。
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形的三种基本运动的作图方法，核心是掌握每类图形运动的特点，找准各步骤关键点的对应位置，再按原图形结构连线，能够有效考查学生的空间观念和作图实操能力。
【难度系数】
0.7
