13.如果方程$\frac{x-4}{3} - 8 = -\frac{x+2}{2}$的解与关于x的方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解相同，求$a - \frac{1}{a}$的值。

$-\dfrac{15}{4}$

14.小明在对方程$\frac{x+2}{3}=\frac{x-a}{2}-1$去分母时，方程右边的－1没有乘6而得到错误的解$x=8$，你能由此判断出$a$的值吗？如果能，请求出方程正确的解。

解:把 $x=8$ 代入方程 $2(x+2)=3(x-a)-1$,得 $2×(8+2)=3(8-a)-1$,
$20=24-3a-1$,
$3a=24-1-20$,
$3a=3$,
$a=1$,
所以方程为$\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{x-1}{2}-1$,
解该方程得 $2(x+2)=3(x-1)-6$,
$2x+4=3x-3-6$,
$2x-3x=-3-6-4$,
$-x=-13$,
$x=13$,
即 $a=1$,
方程的解是 $x=13$。

15.已知关于$ x $的方程$ mx - 1 = 2x + 1 $，其中$ m ≠ 2 $。
(1)当$ m = -1 $时，求该方程的解；
(2)写出$ m $的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求出此时方程的解。

解:(1)当 $m=-1$ 时,
原方程可化为 $-x-1=2x+1$,
解得 $x=-\dfrac{2}{3}$,
所以该方程的解为 $x=-\dfrac{2}{3}$。
(2)取 $m=3$,
此时方程为 $3x-1=2x+1$,
解得 $x=2$,
所以此时方程的解为 $x=2$。(答案不唯一)