11. 若抛物线$y=x^2+bx+c$与$x$轴只有一个交点，且过点$A(m,n)$、$B(m+6,n)$，

11. 9

12. 已知函数$y=-x^2+2x+c$的部分图像，则当x时，y随x的增大而减小，关于x的一元二次方程$-x^2+2x+c=0$的解为。

12. $＞1,x_1=-1、x_2=3$

13. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像过点$(1,0)$、$(0,3)$，对称轴是直线$x=-1$.
(1)求函数表达式；
(2)若图像与$x$轴交于点$A$、$B$($A$在$B$左侧)，与$y$轴交于点$C$，顶点为$D$，求四边形$ABCD$的面积.

13. (1) $y=-(x+1)^2+4$
(2) 9

14. 已知二次函数$y=x^2-(2k-3)x+1$图像的顶点在坐标轴上，求这个函数的表达式.

$y=x^2-2x+1$ 或 $y=x^2+2x+1$ 或 $y=x^2+1$

15. 已知二次函数的$x$、$y$部分对应值如下表：
(1)看表填空:对称轴为直线，顶点坐标为，与$x$轴的交点坐标为，与$y$轴的交点坐标为；
(2)利用(1)中信息，用两种方法求此二次函数的表达式。

15. (1) $x=1,(1,-8),(-1,0)$和$(3,0),(0,-6)$
(2) 方法一(顶点式):设二次函数的表达式为$y=a(x-1)^2-8$,将点$(-1,0)$代入得$a(-1-1)^2-8=0$,解得$a=2$. $\therefore$二次函数的表达式为$y=2(x-1)^2-8$.
方法二(交点式):设二次函数的表达式为$y=a(x+1)(x-3)$,将点$(0,-6)$代入得$a×1×(-3)=-6$,解得$a=2$. $\therefore$二次函数的表达式为$y=2(x+1)(x-3)$,即$y=2x^2-4x-6$.
方法三(一般式):$\because$二次函数与$y$轴的交点坐标为$(0,-6)$,$\therefore$设二次函数的表达式为$y=ax^2+bx-6$,将点$(-1,0)$、$(1,-8)$代入得$\begin{cases}a-b-6=0,\\a+b-6=-8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=-4.\end{cases}$ $\therefore$二次函数的表达式为$y=2x^2-4x-6$.(以上方法任选两种)