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1. 如图,$AB为能绕B$点转动的轻质杠杆,中点$C$处用细线悬挂一重物,若保持拉力$F$方向不变,将拉力$F$缓慢向左移动一小段距离,则在移动的过程中,拉力$F$将 (
A.增大
B.不变
C.减小
D.无法确定
A
)A.增大
B.不变
C.减小
D.无法确定
答案
A
解析
解：设杠杆长度为$L$，重物重力为$G$，拉力$F$方向与杠杆夹角为$\theta$。
初始时，拉力作用在$A$点，动力臂$l_{1}=AB\sin\theta = L\sin\theta$，阻力臂$l_{2}=BC=\frac{L}{2}$。
由杠杆平衡条件：$F_{1}l_{1}=Gl_{2}$，得$F_{1}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}}=\frac{G\cdot\frac{L}{2}}{L\sin\theta}=\frac{G}{2\sin\theta}$。
拉力向左移动后，动力臂$l_{1}'=L'\sin\theta$（$L'＜L$），阻力臂不变。
此时$F_{2}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}'}=\frac{G\cdot\frac{L}{2}}{L'\sin\theta}$。
因$L'＜L$，则$F_{2}＞F_{1}$，拉力增大。
答案：A
初始时，拉力作用在$A$点，动力臂$l_{1}=AB\sin\theta = L\sin\theta$，阻力臂$l_{2}=BC=\frac{L}{2}$。
由杠杆平衡条件：$F_{1}l_{1}=Gl_{2}$，得$F_{1}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}}=\frac{G\cdot\frac{L}{2}}{L\sin\theta}=\frac{G}{2\sin\theta}$。
拉力向左移动后，动力臂$l_{1}'=L'\sin\theta$（$L'＜L$），阻力臂不变。
此时$F_{2}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}'}=\frac{G\cdot\frac{L}{2}}{L'\sin\theta}$。
因$L'＜L$，则$F_{2}＞F_{1}$，拉力增大。
答案：A
2. 一均匀木板$AB$,$B$端固定在墙壁的转轴上,木板可在竖直面内转动,木板下垫有长方体木块$C$,恰好使木板水平放置,如图所示,现有水平力$F由B端向A端缓慢匀速推动木块C$,在推动过程中,推力$F$将 (
A.大小不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
C
)A.大小不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
答案
C
解析
解：以B为支点，设木板长为L，重力为G，重心在中点，力臂为L/2。木块C对木板支持力为N，力臂为x（C到B距离）。由杠杆平衡条件：G·(L/2)=N·x，得N=GL/(2x)。
木块C匀速运动，水平方向F=f，竖直方向N'=N（N'为木板对C压力），摩擦力f=μN'=μN=μGL/(2x)。
推动过程中x增大，F=μGL/(2x)逐渐减小。
答案：C
木块C匀速运动，水平方向F=f，竖直方向N'=N（N'为木板对C压力），摩擦力f=μN'=μN=μGL/(2x)。
推动过程中x增大，F=μGL/(2x)逐渐减小。
答案：C
3. 如图所示,$OAB$是杠杆,$OA与BA$垂直,在$OA的中点挂一重为G$的物体,加在$B点的动力F_{1}$由竖直向上的位置沿逆时针方向转到水平向左的位置,动力$F_{1}$的大小变化情况是__
先变小后变大
__(变大/先变大后变小/先变小后变大/变小)。答案
先变小后变大
解析
解：设OA长度为L，则阻力臂为OA中点到O的距离，即$L_{2}=\frac{L}{2}$。阻力大小为G，根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$，可得$F_{1}=\frac{GL_{2}}{L_{1}}=\frac{G×\frac{L}{2}}{L_{1}}=\frac{GL}{2L_{1}}$。
动力$F_{1}$的力臂$L_{1}$为支点O到动力作用线的垂直距离。当$F_{1}$竖直向上时，力臂$L_{1}=AB$；当$F_{1}$沿逆时针方向转动过程中，力臂$L_{1}$先增大（当$F_{1}$垂直于OB时，力臂$L_{1}$达到最大值OB），后减小（当$F_{1}$水平向左时，力臂$L_{1}=AB$）。
因为$F_{1}=\frac{GL}{2L_{1}}$，GL为定值，所以$L_{1}$先增大后减小，$F_{1}$先变小后变大。
先变小后变大
动力$F_{1}$的力臂$L_{1}$为支点O到动力作用线的垂直距离。当$F_{1}$竖直向上时，力臂$L_{1}=AB$；当$F_{1}$沿逆时针方向转动过程中，力臂$L_{1}$先增大（当$F_{1}$垂直于OB时，力臂$L_{1}$达到最大值OB），后减小（当$F_{1}$水平向左时，力臂$L_{1}=AB$）。
因为$F_{1}=\frac{GL}{2L_{1}}$，GL为定值，所以$L_{1}$先增大后减小，$F_{1}$先变小后变大。
先变小后变大
4. 如图所示,有一质量不计的长木板,左端可绕$O$点转动,在它的右端放一重为$G$的物块,并用一竖直向上的力$F$拉着木板。现使物块向左缓慢移动,木板始终在水平位置保持静止。则在此过程中,拉力$F$ (
A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.始终不变
D.先变大后变小
A
)A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.始终不变
D.先变大后变小
答案
A
解析
解：以O点为支点，设木板长度为L，物块到O点距离为l。
根据杠杆平衡条件：$F × L = G × l$，可得$F = \frac{G × l}{L}$。
物块向左移动时，l逐渐变小，G、L不变，故F逐渐变小。
答案：A
根据杠杆平衡条件：$F × L = G × l$，可得$F = \frac{G × l}{L}$。
物块向左移动时，l逐渐变小，G、L不变，故F逐渐变小。
答案：A
5. 如图所示,在长为$L$的轻质均匀杠杆的中点处悬挂一重物,在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力$F$,杠杆保持平衡。若不考虑杠杆的自重和阻力,则杠杆从水平位置向上转动过程中,拉力$F$的大小将 (
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.保持不变
D.先变大再变小
B
)A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.保持不变
D.先变大再变小
答案
B
解析
解：设杠杆与水平方向夹角为θ，重物重力为G。
动力臂$l_{动}=L$（F始终与杠杆垂直）。
阻力臂$l_{阻}=\frac{L}{2}\cosθ$（重物在中点，阻力臂为中点到支点距离在竖直方向投影）。
由杠杆平衡条件：$F× l_{动}=G× l_{阻}$，即$F× L = G×\frac{L}{2}\cosθ$。
解得$F=\frac{G}{2}\cosθ$。
当杠杆从水平位置向上转动时，θ增大，$\cosθ$减小，故F逐渐变小。
答案：B
动力臂$l_{动}=L$（F始终与杠杆垂直）。
阻力臂$l_{阻}=\frac{L}{2}\cosθ$（重物在中点，阻力臂为中点到支点距离在竖直方向投影）。
由杠杆平衡条件：$F× l_{动}=G× l_{阻}$，即$F× L = G×\frac{L}{2}\cosθ$。
解得$F=\frac{G}{2}\cosθ$。
当杠杆从水平位置向上转动时，θ增大，$\cosθ$减小，故F逐渐变小。
答案：B
6. (2024·苏州姑苏校级段考)用如图所示的杠杆提升重物,如果作用在$A端的力F$始终垂直于杠杆,在将重物慢慢提升到一定高度的过程中(超过水平位置),力$F$的大小将 (
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变小,后变大
D.先变大,后变小
D
)A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变小,后变大
D.先变大,后变小
答案
D
