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7. 观察与计算。
(1)
$1 + 2 + 1 = 2^2 = 4$ $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3^2 = 9$
计算$1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1$的值。
(1)
$1 + 2 + 1 = 2^2 = 4$ $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3^2 = 9$
计算$1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1$的值。
答案
(1) $10000$
(2)
$\frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4×5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
计算$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + … + \frac{1}{2005×2006}$的值。
$\frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4×5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
计算$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + … + \frac{1}{2005×2006}$的值。
答案
(2) $\frac{501}{1003}$
8. 把连续奇数1,3,5,7,…按下图的方法排列。数1995在哪条射线上？是这条射线上的第几个数？
答案
$1995$ 是第 $(1995 + 1)÷2 = 998$ (个)奇数,因为周期数是 $8,998÷8 = 124\cdots\cdots6$,所以 $1995$ 在射线 $c$ 上,$124×2 + 2 = 250$,是第 $250$ 个数
