13. 如图, 已知四边形$ABCD$是平行四边形,$BE// DF$, 且分别交对角线$AC$于点$E$,$F$, 连接$ED$,$BF$. 求证:$\angle 1 = \angle 2$.
证明：
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AB// CD$，则$\angle BAE=\angle DCF$。
- 又因为$BE// DF$，所以$\angle BEF=\angle DFE$，进而$\angle AEB=\angle CFD$。
- 在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，$\begin{cases}\angle AEB = \angle CFD\\\angle BAE=\angle DCF\\AB = CD\end{cases}$，根据定理可得$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。
- 所以$BE = DF$。
- 又因为$BE// DF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形（）。
- 所以$DE// BF$，则$\angle 1=\angle 2$（）。
$\angle 1 = \angle 2$得证。

【解析】：
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AB// CD$，则$\angle BAE=\angle DCF$。
- 又因为$BE// DF$，所以$\angle BEF=\angle DFE$，进而$\angle AEB=\angle CFD$。
- 在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，$\begin{cases}\angle AEB = \angle CFD\\\angle BAE=\angle DCF\\AB = CD\end{cases}$，根据$AAS$（角角边）定理可得$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。
- 所以$BE = DF$。
- 又因为$BE// DF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
- 所以$DE// BF$，则$\angle 1=\angle 2$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】：
$\angle 1 = \angle 2$得证。

14. 如图,$\triangle ABC$为等边三角形,$D$,$F$分别是$BC$,$AB$上的点, 且$CD = BF$, 以$AD$为边作等边$\triangle ADE$.
(1) 求证:$\triangle ACD\cong\triangle CBF$;
证明：因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AC = CB$，$\angle ACD=\angle CBF = 60^{\circ}$。在$\triangle ACD$和$\triangle CBF$中，$\begin{cases}AC = CB\\\angle ACD=\angle CBF\\CD = BF\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理，可得。
(2) 当点$D$在线段$BC$上何处时, 四边形$CDEF$为平行四边形, 且$\angle DEF = 30^{\circ}$? 证明你的结论.
答：当时，四边形$CDEF$为平行四边形，且$\angle DEF = 30^{\circ}$。
证明：因为$\triangle ABC$是等边三角形，$D$为$BC$中点，所以$AD\perp BC$，$\angle CAD = 30^{\circ}$。因为$\triangle ADE$是等边三角形，所以$AD = DE$，$\angle ADE = 60^{\circ}$，则$\angle EDB = 90^{\circ}-\angle ADE = 30^{\circ}$。由(1)知$\triangle ACD\cong\triangle CBF$，所以$AD = CF$，又因为$AD = DE$，所以$DE = CF$。因为$\triangle ABC$是等边三角形，$D$为$BC$中点，所以$BD = CD$，又$CD = BF$，所以$BD = BF$，$\angle BDF=\angle BFD = 75^{\circ}$，$\angle FDC = 105^{\circ}$。$\angle ADE = 60^{\circ}$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，所以$\angle EDC = 150^{\circ}$，$\angle EDB = 30^{\circ}$，$\angle BFC=\angle CDA = 90^{\circ}$，$\angle BFC+\angle EDB = 120^{\circ}\neq180^{\circ}$，$\angle FCD = 30^{\circ}$，$\angle EDC+\angle FCD = 180^{\circ}$，所以$DE// CF$。又$DE = CF$，所以四边形$CDEF$是平行四边形。$\angle ADE = 60^{\circ}$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，所以$\angle EDC = 150^{\circ}$，因为四边形$CDEF$是平行四边形，所以$\angle DEF=\angle DCF = 30^{\circ}$。

【解析】：
(1) 因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AC = CB$，$\angle ACD=\angle CBF = 60^{\circ}$。
在$\triangle ACD$和$\triangle CBF$中，$\begin{cases}AC = CB\\\angle ACD=\angle CBF\\CD = BF\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ACD\cong\triangle CBF$。
(2) 当$D$为$BC$的中点时，四边形$CDEF$为平行四边形，且$\angle DEF = 30^{\circ}$。
证明：因为$\triangle ABC$是等边三角形，$D$为$BC$中点，所以$AD\perp BC$，$\angle CAD = 30^{\circ}$。
因为$\triangle ADE$是等边三角形，所以$AD = DE$，$\angle ADE = 60^{\circ}$，则$\angle EDB = 90^{\circ}-\angle ADE=30^{\circ}$。
由(1)知$\triangle ACD\cong\triangle CBF$，所以$AD = CF$，又因为$AD = DE$，所以$DE = CF$。
因为$\triangle ABC$是等边三角形，$D$为$BC$中点，所以$BD = CD$，又$CD = BF$，所以$BD = BF$，$\angle BDF=\angle BFD = 75^{\circ}$，$\angle FDC = 105^{\circ}$。
$\angle ADE = 60^{\circ}$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，所以$\angle EDC = 150^{\circ}$，$\angle EDB = 30^{\circ}$，$\angle BFC=\angle CDA = 90^{\circ}$，$\angle BFC+\angle EDB = 120^{\circ}\neq180^{\circ}$，$\angle FCD = 30^{\circ}$，$\angle EDC+\angle FCD = 180^{\circ}$，所以$DE// CF$。
又$DE = CF$，所以四边形$CDEF$是平行四边形。
$\angle ADE = 60^{\circ}$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，所以$\angle EDC = 150^{\circ}$，因为四边形$CDEF$是平行四边形，所以$\angle DEF=\angle DCF = 30^{\circ}$。
【答案】：
(1) 证明见上述解析。
(2) 当$D$为$BC$中点时，证明见上述解析。