12. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5钱,则差45钱；每人出7钱,则差3钱,求人数和羊价各是多少.

解 设人数为 $ x $，根据题意，得 $ 5x + 45 = 7x + 3. $
解这个方程，得 $ x = 21. $
$ 5 × 21 + 45 = 150 $（钱）.
经检验，符合题意.
答：人数为 21，羊价为 150 钱.

13. 运动场环形跑道的周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的$ \frac { 5 } { 3 } $倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.
(1)小红和爷爷跑步的速度各是多少？
(2)如果小红与爷爷相遇后,立即转身按原速度向相反方向跑,爷爷仍保持原速继续向前跑,那么经过几分钟小红再次与爷爷相遇？

解 (1) 设爷爷跑步的速度是 $ x $ m/min，则小红跑步的速度为 $ \frac{5}{3}x $ m/min，根据题意，得 $ 5 × \frac{5}{3}x - 5x = 400. $
解这个方程，得 $ x = 120 $，则 $ \frac{5}{3} × 120 = 200 $（m/min）.
经检验，符合题意.
答：爷爷跑步的速度是 120 m/min，小红跑步的速度是 200 m/min.
(2) 设经过 $ y $ min 小红再次与爷爷相遇，根据题意，得 $ 120y + 200y = 400. $
解这个方程，得 $ y = \frac{5}{4}. $
经检验，符合题意.
答：经过 $ \frac{5}{4} $ min 小红再次与爷爷相遇.

14. 某商场销售一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元,商场在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案.
方案一：买一件夹克送一件T恤.
方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款.
现有顾客要到该商场购买夹克30件,T恤x(x＞30)件.
(1)按方案一购买夹克和T恤共需付款元,按方案二购买夹克和T恤共需付款元. (用含x的式子表示)
(2)通过计算说明,购买多少件T恤时,两种方案付款一样多. (用一元一次方程解答)
(3)当x= 40时,方案一、方案二哪种方案更省钱？(列式回答)

解 (1) $ (50x + 1500) $ $ (40x + 2400) $
(2) 根据题意，得 $ 50x + 1500 = 40x + 2400. $
解这个方程，得 $ x = 90. $
经检验，符合题意.
答：购买 90 件 T 恤时，两种方案付款一样多.
(3) 当 $ x = 40 $ 时，方案一付款为 $ 50x + 1500 = 2000 + 1500 = 3500 $（元），方案二付款为 $ 40x + 2400 = 1600 + 2400 = 4000 $（元）.
所以方案一更省钱.