(1)(南通真题)冬冬家有一块$\frac {1}{2}$公顷的土地,用它的$\frac {3}{5}$来种土豆。请你帮他算一算,种土豆的面积是多少公顷?
①冬冬用一个大长方形表示1公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图( )能表示解决这个问题的思考过程。
②列式计算:____
①冬冬用一个大长方形表示1公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图( )能表示解决这个问题的思考过程。
②列式计算:____
答案
① 乙 ②$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$(公顷)
(2)在括号里填合适的数。
$\frac {1}{4}$日= ( )时 $\frac {5}{16}$升= ( )毫升
$2\frac {13}{20}dm^{3}= $( )$dm^{3}$( )$cm^{3}$
$\frac {1}{4}$日= ( )时 $\frac {5}{16}$升= ( )毫升
$2\frac {13}{20}dm^{3}= $( )$dm^{3}$( )$cm^{3}$
答案
6 $\frac{625}{2}$ 2 650
解析
$\frac{1}{4}$日 = $\frac{1}{4} × 24$时 = 6时
$\frac{5}{16}$升 = $\frac{5}{16} × 1000$毫升 = $\frac{625}{2}$毫升
$2\frac{13}{20}dm^3$ = 2$dm^3$ + $\frac{13}{20} × 1000$$cm^3$ = 2$dm^3$650$cm^3$
答案：6；$\frac{625}{2}$；2；650
$\frac{5}{16}$升 = $\frac{5}{16} × 1000$毫升 = $\frac{625}{2}$毫升
$2\frac{13}{20}dm^3$ = 2$dm^3$ + $\frac{13}{20} × 1000$$cm^3$ = 2$dm^3$650$cm^3$
答案：6；$\frac{625}{2}$；2；650
(3)在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。$(a＞0)$
$\frac {11}{12}×\frac {8}{9}◯ \frac {11}{12}×\frac {2}{7}$ $\frac {7}{8}×\frac {11}{9}◯ \frac {7}{8}×\frac {5}{3}$
$\frac {2}{9}×\frac {a}{5}◯ \frac {a}{9}×\frac {2}{5}$ $\frac {2}{3}×\frac {4}{a}◯ \frac {1}{a}×\frac {8}{9}$
$\frac {11}{12}×\frac {8}{9}◯ \frac {11}{12}×\frac {2}{7}$ $\frac {7}{8}×\frac {11}{9}◯ \frac {7}{8}×\frac {5}{3}$
$\frac {2}{9}×\frac {a}{5}◯ \frac {a}{9}×\frac {2}{5}$ $\frac {2}{3}×\frac {4}{a}◯ \frac {1}{a}×\frac {8}{9}$
答案
＞ ＜ = ＞
解析
$\frac {11}{12}×\frac {8}{9}＞\frac {11}{12}×\frac {2}{7}$
$\frac {7}{8}×\frac {11}{9}＜\frac {7}{8}×\frac {5}{3}$
$\frac {2}{9}×\frac {a}{5}=\frac {a}{9}×\frac {2}{5}$
$\frac {2}{3}×\frac {4}{a}＞\frac {1}{a}×\frac {8}{9}$
$\frac {7}{8}×\frac {11}{9}＜\frac {7}{8}×\frac {5}{3}$
$\frac {2}{9}×\frac {a}{5}=\frac {a}{9}×\frac {2}{5}$
$\frac {2}{3}×\frac {4}{a}＞\frac {1}{a}×\frac {8}{9}$
(4)在括号里填符合要求的最大整数。
$\frac {3}{8}×\frac {2}{9}＜\frac {3}{( )}$ $\frac {( )}{5}×\frac {3}{7}＜\frac {4}{5}$
$\frac {3}{8}×\frac {2}{9}＜\frac {3}{( )}$ $\frac {( )}{5}×\frac {3}{7}＜\frac {4}{5}$
答案
35 9
解析
解：
1. 计算左边：$\frac{3}{8}×\frac{2}{9}=\frac{6}{72}=\frac{1}{12}$
则$\frac{1}{12}＜\frac{3}{( )}$，即$( )＜3×12=36$，最大整数为35。
2. 不等式两边同乘$\frac{7}{3}$：$\frac{( )}{5}＜\frac{4}{5}×\frac{7}{3}=\frac{28}{15}$
两边同乘5：$( )＜\frac{28}{3}≈9.33$，最大整数为9。
35；9
1. 计算左边：$\frac{3}{8}×\frac{2}{9}=\frac{6}{72}=\frac{1}{12}$
则$\frac{1}{12}＜\frac{3}{( )}$，即$( )＜3×12=36$，最大整数为35。
2. 不等式两边同乘$\frac{7}{3}$：$\frac{( )}{5}＜\frac{4}{5}×\frac{7}{3}=\frac{28}{15}$
两边同乘5：$( )＜\frac{28}{3}≈9.33$，最大整数为9。
35；9
2. 若$\frac {b}{a}×\frac {d}{c}＜\frac {d}{c}$(a、b、c、d均大于0),则( )。
A.$b＜a$
B.$b＞a$
C.$d＜c$
D.$d＞c$
A.$b＜a$
B.$b＞a$
C.$d＜c$
D.$d＞c$
答案
A
解析
解：因为$a$、$b$、$c$、$d$均大于$0$，所以$\frac{d}{c} ＞ 0$。
已知$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$，两边同时除以$\frac{d}{c}$（正数，不等号方向不变），得$\frac{b}{a} ＜ 1$。
因为$a ＞ 0$，两边同时乘以$a$，得$b ＜ a$。
A
已知$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$，两边同时除以$\frac{d}{c}$（正数，不等号方向不变），得$\frac{b}{a} ＜ 1$。
因为$a ＞ 0$，两边同时乘以$a$，得$b ＜ a$。
A
3. 计算下面各题。
$60×\frac {3}{2}×\frac {7}{9}$ $\frac {3}{4}×\frac {8}{7}×\frac {14}{15}$
$\frac {12}{5}×\frac {3}{8}×\frac {5}{6}$ $\frac {1}{9}×7×13×\frac {9}{26}$
$60×\frac {3}{2}×\frac {7}{9}$ $\frac {3}{4}×\frac {8}{7}×\frac {14}{15}$
$\frac {12}{5}×\frac {3}{8}×\frac {5}{6}$ $\frac {1}{9}×7×13×\frac {9}{26}$
答案
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$= 70$ $= \frac{4}{5}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
=1×7×3×
$= \frac{3}{4}$ $= \frac{7}{2}$
4.(生活应用)如图,倒出$\frac {2}{3}$瓶这样的橄榄油,倒出了多少升?每升橄榄油约$\frac {9}{10}$千克,一瓶橄榄油约多少千克?
答案
$\frac{3}{4} × \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$(升) $\frac{9}{10} × \frac{3}{4} = \frac{27}{40}$(千克)
解析
$\frac{3}{4} × \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$(升)
$\frac{9}{10} × \frac{3}{4} = \frac{27}{40}$(千克)
答：倒出了$\frac{1}{2}$升，一瓶橄榄油约$\frac{27}{40}$千克。
$\frac{9}{10} × \frac{3}{4} = \frac{27}{40}$(千克)
答：倒出了$\frac{1}{2}$升，一瓶橄榄油约$\frac{27}{40}$千克。
5. 一台净水器每天的出水量约为$\frac {6}{5}$吨,3台这样的净水器$\frac {7}{4}$天的出水量约是多少吨?
答案
$\frac{6}{5} × 3 × \frac{7}{4} = \frac{63}{10}$(吨)
解析
$\frac{6}{5} × 3 × \frac{7}{4} = \frac{18}{5} × \frac{7}{4} = \frac{126}{20} = \frac{63}{10}$(吨)
答：3台这样的净水器$\frac{7}{4}$天的出水量约是$\frac{63}{10}$吨。
答：3台这样的净水器$\frac{7}{4}$天的出水量约是$\frac{63}{10}$吨。
6. 如图,长方体玻璃水缸的宽是长的$\frac {4}{5}$,这块石头的体积是多少立方厘米?
答案
$10 × (10 × \frac{4}{5}) × (10 × \frac{2}{5}) = 320(cm^{3})$
解析
解：长方体水缸的宽为 $10 × \frac{4}{5} = 8$（cm），水面上升的高度为 $10 × \frac{2}{5} = 4$（cm），石头的体积为 $10 × 8 × 4 = 320$（$cm^3$）。
答：这块石头的体积是320立方厘米。
答：这块石头的体积是320立方厘米。
7.(算法探究)先找规律,再巧用规律解题。
$\frac {1}{2×3}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$ $\frac {1}{3×4}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}$
$\frac {1}{4×5}= \frac {1}{4}-\frac {1}{5}$ $\frac {1}{5×6}= \frac {1}{( )}-\frac {1}{( )}$
$\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{90}= $( )
$\frac {1}{2×3}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$ $\frac {1}{3×4}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}$
$\frac {1}{4×5}= \frac {1}{4}-\frac {1}{5}$ $\frac {1}{5×6}= \frac {1}{( )}-\frac {1}{( )}$
$\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{90}= $( )
答案
5 6 $\frac{2}{5}$ 解析: 观察前三道算式可以发现:$\frac{1}{a × b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$(a、b 是相邻的非 0 自然数,$a ＜ b$)。$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \cdots + \frac{1}{90} = \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + \cdots +\frac{1}{9 × 10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} =$$\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}$。
解析
5 6 $\frac{2}{5}$
