21. 如图,在平面直角坐标系中,$□ OCBA的顶点C的坐标为(3,0)$,$∠AOC= 45^{\circ }$.反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＞0)的图象经过点A交BC于点E$,过点$E作ED⊥x轴于点D$,$ED= 1$.
(1)求$k$的值；
(2)在反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＞0)的图象上有一点F$,若$\triangle ABF的面积等于□ OCBA面积的\frac {1}{8}$,求点$F$的坐标.

(1) 在 $ □ OCBA $ 中，$ AO // BC $，
$ \therefore \angle BCD = \angle AOC = 45^\circ $。
$ \because ED \perp x $ 轴，$ \therefore CD = DE = 1 $。
$ \because C(3, 0) $，$ \therefore E(4, 1) $。
把 $ E(4, 1) $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $ 中，得 $ k = 4 $。
(2) $ \because \angle AOC = 45^\circ $，点 $ A $ 在 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上，$ \therefore A(2, 2) $。
由题知 $ AB = OC = 3 $，设点 $ F $ 到 $ AB $ 的距离为 $ h $。
$ \because S_{\triangle ABF} = \frac{1}{8}S_{□ OCBA} $，
$ \therefore \frac{1}{2} × 3h = \frac{1}{8} × 3 × 2 $。$ \therefore h = \frac{1}{2} $。
$ \therefore $ 点 $ F $ 的纵坐标为 $ 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} $ 或 $ 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} $。把 $ y = \frac{5}{2} $ 或 $ y = \frac{3}{2} $ 代入 $ y = \frac{4}{x} $ 中，得 $ x = \frac{8}{5} $ 或 $ x = \frac{8}{3} $。
$ \therefore $ 点 $ F $ 的坐标为 $ \left( \frac{8}{5}, \frac{5}{2} \right) $ 或 $ \left( \frac{8}{3}, \frac{3}{2} \right) $。

22. 【感知】如图①,四边形$ABCD$、$CGFE$均为正方形.可知$BE= DG$.
【拓展】如图②,四边形$ABCD$、$CGFE$均为菱形,且$∠A= ∠F$.求证：$BE= DG$.
【应用】如图③,四边形$ABCD$、$CGFE$均为菱形,点$E在边AD$上,点$G在AD$延长线上.若$AE= 2ED$,$∠A= ∠F$,$\triangle EBC$的面积为8,则菱形$CGFE$的面积为______.

【拓展】$ \because $ 四边形 $ ABCD $、$ CGFE $ 均为菱形，
$ \therefore BC = CD $，$ CE = CG $，$ \angle BCD = \angle A $，$ \angle ECG = \angle F $。
$ \because \angle A = \angle F $，$ \therefore \angle BCD = \angle ECG $。
$ \therefore \angle BCD - \angle ECD = \angle ECG - \angle ECD $，即 $ \angle BCE = \angle DCG $。
$ \therefore \triangle BCE \cong \triangle DCG $。$ \therefore BE = DG $。
【应用】$ \frac{64}{3} $。