2025年暑假作业八年级数学内蒙古教育出版社第21页答案
11. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点$ C ^ { \prime } $处,折痕为EF,若$ \angle ABE = 20 ^ { \circ } $,则$ \angle E F C ^ { \prime } $的度数为
125°
.

答案

125°
12. 已知点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且$ P E \perp M C $,$ P F \perp M B $,当AB,AD满足条件
AD = 2AB
时,四边形PEMF是矩形.

答案

AD = 2AB
13. 如图,已知$ M N // P Q $,EF与MN,PQ分别交于A,C两点,过A,C两点作两组内错角的平分线,交于B,D两点,则四边形ABCD是
矩形
.

答案

矩形
14. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.

解：四边形EFGH是
矩形
。理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD，AO = BO = CO = DO。
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EO = FO = GO = HO。
∴四边形EFGH是
平行四边形
。
∵EO + GO = FO + HO，∴EG = FH。
∴四边形EFGH是
矩形
。

答案

解：四边形EFGH是矩形。理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD，AO = BO = CO = DO。
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EO = FO = GO = HO。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵EO + GO = FO + HO，∴EG = FH。
∴四边形EFGH是矩形。
15. 如图,$ D B // A C $,且$ D B = \frac { 1 } { 2 } A C $,E是AC的中点,
(1)求证:$ B C = D E $.
(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则需给$ \triangle A B C $添加什么条件?为什么?

答案


(1)证明：∵E是AC的中点，
∴EC = $\frac{1}{2}$AC。∵DB = $\frac{1}{2}$AC，
∴DB = EC。∵DB//EC，
∴四边形DBCE是平行四边形。
∴BC = DE。
(2)解：添加AB = BC。
理由如下：如图所示。

∵DB//AE，
∴四边形DBEA是平行四边形。
∵BC = DE，AB = BC，∴AB = DE。
∴▱ADBE是矩形。