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一、选择题
1. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(
1. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(
C
)答案
1. C
2. 在同一时刻，阳光下，身高 $ 1.6 \, \mathrm{m} $ 的小强的影长是 $ 1.2 \, \mathrm{m} $，旗杆的影长是 $ 15 \, \mathrm{m} $，则旗杆(
A.高 $ 16 \, \mathrm{m} $
B.高 $ 18 \, \mathrm{m} $
C.高 $ 20 \, \mathrm{m} $
D.高 $ 22 \, \mathrm{m} $
C
)A.高 $ 16 \, \mathrm{m} $
B.高 $ 18 \, \mathrm{m} $
C.高 $ 20 \, \mathrm{m} $
D.高 $ 22 \, \mathrm{m} $
答案
2. C
解析
设旗杆高为$h\,\mathrm{m}$。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{h}{15}$
$1.2h = 1.6×15$
$1.2h = 24$
$h = 20$
C
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{h}{15}$
$1.2h = 1.6×15$
$1.2h = 24$
$h = 20$
C
3. 下面四个几何体中，左视图与其他三个几何体形状不同的是(
A.圆柱
B.长方体
C.球
D.正方体
C
)A.圆柱
B.长方体
C.球
D.正方体
答案
3. C
4. 如图是六个棱长为 $ 1 $ 的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是(
A.$ 6 $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $
D
)A.$ 6 $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $
答案
4. D
解析
从左面观察该几何体，能看到3个小正方形，每个小正方形面积为$1×1 = 1$，所以左视图面积为$3×1 = 3$。
D
D
5. 如图，一条线段 $ AB $ 在平面 $ Q $ 内的正投影为 $ A'B' $。若 $ AB = 4 \, \mathrm{cm} $，$ A'B' = 2\sqrt{3} \, \mathrm{cm} $，则 $ AB $ 与 $ A'B' $ 的夹角为(
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.以上都不对
B
)A.$ 45^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.以上都不对
答案
5. B
解析
解：过点$A$作$AC ⊥ A'B'$于点$C$，连接$BC$。
因为$A'B'$是$AB$在平面$Q$内的正投影，所以$AA' ⊥$平面$Q$，$BB' ⊥$平面$Q$，则$AA' // BB'$，四边形$AA'B'B$为直角梯形，$AC = A'A$，$CB = B'B$，$AC ⊥ A'B'$。
在$Rt△ ACB$中，$AB = 4\,\mathrm{cm}$，$A'B' = 2\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$，$AC$为$AB$到平面$Q$的距离，$A'B'$为投影长，$AB$与$A'B'$的夹角$θ$的余弦值为$\cosθ=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
所以$θ = 30°$。
答案：B
因为$A'B'$是$AB$在平面$Q$内的正投影，所以$AA' ⊥$平面$Q$，$BB' ⊥$平面$Q$，则$AA' // BB'$，四边形$AA'B'B$为直角梯形，$AC = A'A$，$CB = B'B$，$AC ⊥ A'B'$。
在$Rt△ ACB$中，$AB = 4\,\mathrm{cm}$，$A'B' = 2\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$，$AC$为$AB$到平面$Q$的距离，$A'B'$为投影长，$AB$与$A'B'$的夹角$θ$的余弦值为$\cosθ=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
所以$θ = 30°$。
答案：B
6. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是(
A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
C
)A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
答案
6. C
7. 如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据可知，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(
A.$ 90^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
B
)A.$ 90^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
答案
7. B
解析
解：由圆锥左视图可知，圆锥底面直径为$6$，高为$6\sqrt{2}$。
底面半径$r = \frac{6}{2}=3$，底面周长$C = 2π r=6π$。
圆锥母线长$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+(6\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{9 + 72}=\sqrt{81}=9$。
设侧面展开图扇形圆心角为$n^{\circ}$，则$\frac{nπ l}{180}=C$，即$\frac{nπ×9}{180}=6π$，解得$n = 120$。
答案：B
底面半径$r = \frac{6}{2}=3$，底面周长$C = 2π r=6π$。
圆锥母线长$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+(6\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{9 + 72}=\sqrt{81}=9$。
设侧面展开图扇形圆心角为$n^{\circ}$，则$\frac{nπ l}{180}=C$，即$\frac{nπ×9}{180}=6π$，解得$n = 120$。
答案：B
8. 如图是一个几何体的侧面展开图，把它折叠后能构成的立体图形是(
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
A
)A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
答案
8. A
9. 如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(
A.$ 18\sqrt{3} $
B.$ 54\sqrt{3} $
C.$ 108\sqrt{3} $
D.$ 216\sqrt{3} $
C
)A.$ 18\sqrt{3} $
B.$ 54\sqrt{3} $
C.$ 108\sqrt{3} $
D.$ 216\sqrt{3} $
答案
9. C
解析
由三视图可知该几何体为正六棱柱。
俯视图为正六边形，主视图中正六边形的最长对角线长为12，故正六边形边长$a = \frac{12}{2}=6$。
正六边形面积$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}×6^2 = 54\sqrt{3}$。
左视图可知棱柱高$h = 2$。
体积$V=Sh=54\sqrt{3}×2 = 108\sqrt{3}$。
C
俯视图为正六边形，主视图中正六边形的最长对角线长为12，故正六边形边长$a = \frac{12}{2}=6$。
正六边形面积$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}×6^2 = 54\sqrt{3}$。
左视图可知棱柱高$h = 2$。
体积$V=Sh=54\sqrt{3}×2 = 108\sqrt{3}$。
C
