23. (本题满分12分)
问题背景:
(1)如图(1),已知AB//CD。李老师说∠B,∠D,∠BED存在某种数量关系。小明同学经过认真思考,得出了结论。


请直接写出∠B,∠D,∠BED存在的数量关系。
问题探究:
(2)爱动手实践的小芳同学有一块如图(2)所示的七巧板,小芳同学发现∠A,∠P,∠B,∠C存在某种确定的数量关系。请写出你发现的∠A,∠P,∠B,∠C存在的数量关系,并写出证明过程。
拓展应用:
(3)如图(3),若∠PAQ=2∠CAQ,∠PBQ=2∠CBQ,∠C=α,∠Q=β,请直接写出∠P度数(用α,β表示)。

(1)∠BED=∠B+∠D。
(2)∠P=∠A+∠B+∠C。
证明：延长AP交BC于点D。
∵∠PDB是△ADC的外角，∴∠PDB=∠A+∠C。
∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠B。
∴∠APB=∠A+∠B+∠C，即∠P=∠A+∠B+∠C。
(3)2β-α。