1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4 000多年的历史. 下列由黑白棋子摆成的图形中,是中心对称图形的是().

解：中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
分析各选项：
选项A：绕图形中心旋转180°后，黑白棋子位置无法与原图形重合，不是中心对称图形。
选项B：绕图形中心旋转180°后，黑白棋子位置无法与原图形重合，不是中心对称图形。
选项C：绕图形中心旋转180°后，黑白棋子位置与原图形完全重合，是中心对称图形。
选项D：绕图形中心旋转180°后，黑白棋子位置无法与原图形重合，不是中心对称图形。
答案：C

2. 矩形既是图形,又是图形,它有条对称轴,它的对称中心是.

【解析】：
本题考查了矩形的性质以及中心对称图形和轴对称图形的定义。
矩形是一个平面几何图形，根据矩形的性质，我们知道它是一个四边形，其中相对的两边平行且相等，并且四个内角都是直角。
首先，我们考虑中心对称。如果一个图形关于某一点对称，即旋转180度后与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。矩形的两条对角线交点就是其对称中心，旋转180度后矩形与原图形完全重合，所以矩形是中心对称图形。
其次，我们考虑轴对称。如果一个图形关于某条直线对称，即沿这条直线折叠后与原图形的两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。矩形有两条对称轴，分别是其两组对边的中垂线，所以矩形也是轴对称图形。
综合以上分析，我们可以得出答案。
【答案】：
中心对称；轴对称；2；两条对角线的交点。

3. 如图,直线$EF经过平行四边形ABCD$的对角线的交点. 若$AE = 3 cm$,四边形$AEFB的面积为15 cm^2$,则$CF = $$cm$,四边形$EDCF$的面积为$cm^2$.

解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF=3cm。
∵△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∵平行四边形ABCD对角线交于点O，
∴S_△AOB=S_△COB=S_△COD=S_△AOD，
∴S_{四边形AEFB}=S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF，
S_{四边形EDCF}=S_△COF+S_△COD+S_△DOE，
又∵S_△AOE=S_△COF，S_△AOB=S_△COD，S_△BOF=S_△DOE（对顶角相等，OA=OC，OB=OD，△BOF≌△DOE），
∴S_{四边形EDCF}=S_{四边形AEFB}=15cm²。
答案：3；15

4. 如图,四边形$ABCD的对角线AC和BD相交于点O$,四边形$ABCD$是中心对称图形,点$O$是对称中心.
求证：四边形$ABCD$是平行四边形.

【解析】：
本题主要考察中心对称图形的性质以及平行四边形的判定。
根据中心对称图形的性质，我们知道关于中心对称的两个图形，任意一对对应点与对称中心的连线相等且互相平分。
因此，在四边形$ABCD$中，由于它是中心对称图形，且点$O$是对称中心，我们可以得到$OA=OC$，$OB=OD$。
接下来，我们利用平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形，来证明四边形$ABCD$是平行四边形。
【答案】：
证明：
∵四边形$ABCD$是中心对称图形，点$O$是对称中心，
∴根据中心对称图形的性质，我们有$OA=OC$，$OB=OD$，
∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴四边形$ABCD$是平行四边形。

1. 利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图形. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().

【解析】：
根据题目描述，本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是绕一点旋转180度后能与自身重合的图形，而轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，接下来我们逐一分析选项：
A选项：正三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，因为它不能绕某一点旋转180度后与自身重合，所以A选项错误。
B选项：该图形可以绕中心点旋转180度后与自身重合，所以是中心对称图形，但它没有对称轴，所以不是轴对称图形，B选项正确。
C选项：正五角星是轴对称图形，有五条对称轴，但它不能绕某一点旋转180度后与自身重合，所以不是中心对称图形，C选项错误。
D选项：该图形既可以绕中心点旋转180度后与自身重合，也有多条对称轴，所以既是中心对称图形，也是轴对称图形，D选项错误。
【答案】：B。

2. 下列关于中心对称图形的描述中,正确的是().
A.中心对称图形与中心对称是同一个概念
B.中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质
C.一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形
D.中心对称图形的对称中心可能有两个

【解析】：
本题主要考察对中心对称图形概念的理解。需要分析每个选项，判断其描述是否准确。
A选项：中心对称图形与中心对称是两个不同的概念。中心对称描述的是两个图形关于一个点对称的关系，而中心对称图形描述的是一个图形关于一个点旋转$180^\circ$后能与原图形重合的性质。因此，A选项错误。
B选项：中心对称确实描述的是两个图形的位置关系，即它们关于一个点对称；而中心对称图形则是一个图形的固有性质，即该图形关于一个点旋转$180^\circ$后能与原图形重合。因此，B选项正确。
C选项：一个图形绕着某一点旋转$180^\circ$后，如果能与原来的图形重合，那么这个图形才叫做中心对称图形。C选项没有指明旋转的角度，因此描述不准确，C选项错误。
D选项：中心对称图形的对称中心是唯一的，不存在两个对称中心的情况。因此，D选项错误。
【答案】：
B

3. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有().
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【解析】：
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ $，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。
线段：线段关于其中点和垂直于线段的轴都是对称的，因此线段既是轴对称图形也是中心对称图形。
平行四边形：平行四边形不一定是轴对称图形，但它是中心对称图形，关于其中心点对称。然而，题目要求既是轴对称又是中心对称，所以平行四边形不符合条件。
矩形：矩形关于其长和宽的中垂线以及中心点都是对称的，因此矩形既是轴对称图形也是中心对称图形。
等腰三角形：等腰三角形是关于其中垂线对称的，但不是中心对称图形。
圆：圆关于任意经过其中心的直线以及中心点都是对称的，因此圆既是轴对称图形也是中心对称图形。
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、矩形、圆，共3个。
【答案】：
B.3个。