12. 如图,这是一个可以自由转动的质地均匀的转盘,被分成 12 个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色,使转动的转盘停止时,指针指向红色的概率是 $\frac{1}{3}$,则涂上红色的小扇形有个.

4

设涂上红色的小扇形有$n$个，转盘共12个相同小扇形，指针指向红色的概率为$\frac{n}{12}$。已知概率是$\frac{1}{3}$，则$\frac{n}{12}=\frac{1}{3}$，解得$n = 4$。

13. 看了田忌赛马的故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为 10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为______.
|人物|马匹| | |
| |下等马|中等马|上等马|
|齐王|6|8|10|
|田忌|5|7|9|

1/6

田忌的三匹马（5,7,9）随机出场，共有3! = 6种顺序：(5,7,9),(5,9,7),(7,5,9),(7,9,5),(9,5,7),(9,7,5)。齐王出场顺序固定为(10,8,6)，每场大数胜，三场两胜为赢。
分析各顺序胜负：
(5,7,9)：5＜10（输）,7＜8（输）,9＞6（赢）→1胜；
(5,9,7)：5＜10（输）,9＞8（赢）,7＞6（赢）→2胜；
(7,5,9)：7＜10（输）,5＜8（输）,9＞6（赢）→1胜；
(7,9,5)：7＜10（输）,9＞8（赢）,5＜6（输）→1胜；
(9,5,7)：9＜10（输）,5＜8（输）,7＞6（赢）→1胜；
(9,7,5)：9＜10（输）,7＜8（输）,5＜6（输）→0胜。
仅(5,9,7)使田忌赢，共1种。概率为1/6。

14. 某学校积极开展“服务社会,提升自我”志愿者服务活动,来自九年级的 5 位同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选 2 位同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是.

$\frac{3}{5}$（或 0.6（写成分数形式）对应的答案格式，本题为填空题，直接写答案数值或最简分数）

从5位同学中任选2位，组合总数为$C_{5}^{2} = 10$，
男女组合的情况数：
选择男生的方式有3种，选择女生的方式有2种，所以一男一女组合数为$3 × 2 = 6$，
所以，恰是一男一女的概率为$\frac{6}{10} = 0.6$，
即，概率为$\frac{3}{5}$，

15. 一项“过关游戏”规定:在过第 $n$ 关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1～6 的点数)抛掷 $n$ 次.若 $n$ 次抛掷所出现的点数之和大于 $n^2$,则能过关,否则不能过关.那么能过第二关的概率是______.

$\frac{5}{6}$（或填 $ \frac{30}{36} $ 规范化简后的 $\frac{5}{6}$ 对应形式，本题按常规分数形式填写答案）

本题可先确定过第二关时抛掷骰子的次数，再找出所有可能的点数和情况，最后根据古典概型概率公式计算出能过第二关的概率。
步骤一：确定抛掷骰子的次数和相关条件
根据“过关游戏”规定，过第$n$关时要将骰子抛掷$n$次，若$n$次抛掷所出现的点数之和大于$n^2$，则能过关。
那么过第二关时，$n = 2$，需要将骰子抛掷$2$次，且两次抛掷所出现的点数之和要大于$2^2 = 4$才能过关。
步骤二：计算抛掷两次骰子的所有可能结果
一枚骰子有$6$个面，每次抛掷都有$6$种不同的结果。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1× m_2×\cdots× m_n$种不同的方法。
所以抛掷两次骰子，所有可能的结果有$6×6 = 36$种。
步骤三：计算两次抛掷点数之和不大于$4$的情况
两次抛掷点数之和最小为$1 + 1 = 2$，最大为$6 + 6 = 12$。
两次抛掷点数之和不大于$4$的情况有$(1,1)$，$(1,2)$，$(1,3)$，$(2,1)$，$(2,2)$，$(3,1)$，共$6$种。
步骤四：计算两次抛掷点数之和大于$4$的情况
用所有可能的结果数减去两次抛掷点数之和不大于$4$的情况数，可得两次抛掷点数之和大于$4$的情况数为$36 - 6 = 30$种。
步骤五：根据古典概型概率公式计算能过第二关的概率
古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
设“能过第二关”为事件$A$，则$n = 36$，$m = 30$，所以$P(A)=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$。

16. 某笔芯厂生产圆珠笔芯,每箱可装 2000 支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入一个装满笔芯的箱子中.若从中随机拿出 100 支,共做 10 次试验,这 100 支中不合格笔芯的平均支数是 5.估计这个箱子中不合格品有支.

$100$

由题意，随机抽取$100$支笔芯作为一次试验，共进行了$10$次这样的试验，得到不合格笔芯的平均支数为$5$支。
因此，可以认为从该箱子中随机抽取一支笔芯，它是不合格品的概率大约为$\frac{5}{100} = 0.05$，
由于箱子中总共有$2000$支笔芯，
所以不合格品的总数大约为$2000 × 0.05 = 100$（支）。

17. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择参加的日期.甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.

$\boxed{\dfrac{2}{3}}$（或 $\frac{2}{3}$对应的形式如：$\boxed{\dfrac{2}{3}}$，根据题目实际答案格式可能为数值框或选项字母，这里按数值给出）

所有可能的连续两天选择为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）。
其中包含星期二的选择为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），共2种情况。
总共有3种连续两天的选择方式，所以概率为 $\frac{2}{3}$。

18. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.5,据此若设刚出生的这种动物共有 $a$ 只,则 20 年后存活的有只,现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是.

$0.8a$；$0.625$（或 $\frac{5}{8}$ 或 $62.5\%$ ）

题目给出某种动物活到$20$岁的概率为$0.8$，活到$25$岁的概率为$0.5$，设刚出生的这种动物共有$a$只。
根据概率的定义，$20$年后存活的数量为刚出生数量乘以活到$20$岁的概率，即$0.8a$只。
现年$20$岁的这种动物活到$25$岁，设现年$20$岁的这种动物为$x$只（$x = 0.8a$），能活到$25$岁的数量为刚出生数量乘以活到$25$岁的概率，即$0.5a$只。
所以现年$20$岁的这种动物活到$25$岁的概率$P=\frac{0.5a}{0.8a}=\frac{0.5}{0.8} = 0.625$。