6. 如图,在四边形ABCD中,∠BCD= 90°,BD平分∠ABC,AB= 6,BC= 9,CD= 4,则四边形ABCD的面积是 ()

A.24
B.30
C.36
D.42

B

过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E。
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=4。
S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×CD=$\frac{1}{2}$×9×4=18。
S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×6×4=12。
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=12+18=30。
B

7. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,BD是△ABC的角平分线.若AD= 3,AC= 5,则点D到边AB的距离为.

2

过点D作DE⊥AB于点E。
∵AC=5，AD=3，
∴CD=AC-AD=5-3=2。
∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD=2。
2

8. 如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC于点E.若BC= 6 cm,DE= 2 cm,则△BCD的面积为$cm^2.$

6

过点D作DF⊥BC于点F。
∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2 cm。
∵BC=6 cm，
∴△BCD的面积为$\frac{1}{2} × BC × DF = \frac{1}{2} × 6 × 2 = 6 \, cm^2$。
6

9. 如图,BD是△ABC的角平分线,若AB= 8,BC= 12,△ABD的面积为18,则△CBD的面积为.

27

过点$D$作$DE \perp AB$于点$E$，$DF \perp BC$于点$F$。
因为$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，所以$DE = DF$。
$\triangle ABD$的面积为$\frac{1}{2} × AB × DE = 18$，$AB = 8$，
则$\frac{1}{2} × 8 × DE = 18$，解得$DE = \frac{9}{2}$，故$DF = \frac{9}{2}$。
$\triangle CBD$的面积为$\frac{1}{2} × BC × DF = \frac{1}{2} × 12 × \frac{9}{2} = 27$。
27

10. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB,垂足为E,连接AD.若DE= 2,AC= 4,则△ADC的面积为.

4

过点$D$作$DF \perp AC$于点$F$。
因为$BD$平分$\angle ABC$，$DE \perp AB$，假设过$D$作$DG \perp BC$于点$G$，根据角平分线的性质可得$DE = DG$。
同理，$CD$平分$\angle ACB$，$DF \perp AC$，$DG \perp BC$，所以$DF = DG$。
因此$DE = DF$，已知$DE = 2$，则$DF = 2$。
$\triangle ADC$的面积为$\frac{1}{2} × AC × DF = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
4