5. 关于x的一元二次方程$2x^{2}-(m+1)x+1= x(x-1)$化成一般式后,若一次项的系数为-3,则m的值为.

3

$2x^{2}-(m+1)x+1 = x(x-1)$
$2x^{2}-(m+1)x+1 = x^{2}-x$
$2x^{2}-(m+1)x+1 - x^{2}+x = 0$
$x^{2}-mx+1 = 0$
一次项系数为$-m$，由题意得$-m = -3$，解得$m = 3$

6. 若关于x的方程$(a-1)x^{2}-3x+2= 0$是一元二次方程,则常数 a满足的条件是.

$a\neq1$

一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）。原方程$(a - 1)x^2 - 3x + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$a - 1\neq0$，解得$a\neq1$。

7. 已知$x= 2是方程x^{2}+ax-2= 0$的根,则a的值为.

-1

将$x=2$代入方程$x^{2}+ax - 2 = 0$，得$2^{2}+2a - 2 = 0$，即$4 + 2a - 2 = 0$，化简得$2 + 2a = 0$，解得$a = -1$。

8. 已知三个连续偶数的平方和为200,求这三个数.若设中间的偶数为x,则根据题意可列出方程为.

(x-2)² + x² + (x+2)² = 200

设中间的偶数为x，则另外两个连续偶数分别为x-2和x+2。根据三个连续偶数的平方和为200，可列出方程：(x-2)² + x² + (x+2)² = 200

9. 已知a为方程$2x^{2}-3x-1= 0$的一个根,求代数式$(a+1)(a-1)+3a(a-2)$的值.

答题卡：
解：
首先，对代数式$(a+1)(a-1)+3a(a-2)$进行化简：
$(a+1)(a-1)+3a(a-2)$
$=a^{2}-1+3a^{2}-6a$
$=4a^{2}-6a-1$
由于$a$是方程$2x^{2}-3x-1=0$的一个根，所以：
$2a^{2}-3a-1=0$，
移项可得：
$2a^{2}-3a=1$，
等式两边同时乘以2得到：
$4a^{2}-6a=2$，
将这个结果代入化简后的代数式$4a^{2}-6a-1$中，得到：
$4a^{2}-6a-1=2-1=1$，
所以，代数式$(a+1)(a-1)+3a(a-2)$的值为1。

10. 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$的两根分别为2和-3.
(1)求证:$a= b$;
(2)求$\frac{c}{a+b}$的值.

(1)
已知方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两根为$x_1 = 2$，$x_2=-3$，根据韦达定理可得：
$x_1 + x_2=-\frac{b}{a}$，即$2+( - 3)=-\frac{b}{a}$，$2 - 3=-\frac{b}{a}$，$-1=-\frac{b}{a}$，所以$a = b$。
(2)
由韦达定理可知$x_1x_2=\frac{c}{a}$，因为$x_1 = 2$，$x_2=-3$，所以$\frac{c}{a}=2×(-3)=-6$。
又因为$a = b$，所以$a + b=2a$，则$\frac{c}{a + b}=\frac{c}{2a}=\frac{-6}{2}=-3$。
综上，(1)得证$a = b$；(2)$\frac{c}{a + b}$的值为$-3$。