登录
10. 如图,O 是直线 AB 上一点,$\angle AOE= \angle FOD= 90^\circ$,OB 平分$\angle COD$,$\angle EOF= 25^\circ$.求：
(1)$\angle AOD$的度数；
(2)$\angle COF$的度数.
(1)$\angle AOD$的度数；
(2)$\angle COF$的度数.
答案
(1)∵∠AOE=90°，∠EOF=25°，∴∠AOF=∠AOE-∠EOF=90°-25°=65°.
∵∠FOD=90°，∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=65°+90°=155°.
(2)∵∠AOD=155°，∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=180°-155°=25°.
∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠DOB=25°，∴∠COD=∠COB+∠DOB=50°.
∵∠FOD=90°，∴∠COF=∠FOD+∠COD=90°+50°=140°.
(1)155°
(2)140°
∵∠FOD=90°，∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=65°+90°=155°.
(2)∵∠AOD=155°，∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=180°-155°=25°.
∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠DOB=25°，∴∠COD=∠COB+∠DOB=50°.
∵∠FOD=90°，∴∠COF=∠FOD+∠COD=90°+50°=140°.
(1)155°
(2)140°
11. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OF 平分$\angle AOE$,$\angle DOF= 90^\circ$.
(1)写出图中所有与$\angle AOD$互补的角；
(2)若$\angle AOE= 130^\circ$,求$\angle BOD$的度数.
(1)写出图中所有与$\angle AOD$互补的角；
(2)若$\angle AOE= 130^\circ$,求$\angle BOD$的度数.
答案
25°
解析
(1) ∠AOC，∠BOD
(2) ∵OF平分∠AOE，∠AOE=130°，∴∠AOF=∠AOE/2=65°。
∵∠DOF=90°，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°+65°=155°。
∵直线AB，∴∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-155°=25°。
(2) ∵OF平分∠AOE，∠AOE=130°，∴∠AOF=∠AOE/2=65°。
∵∠DOF=90°，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°+65°=155°。
∵直线AB，∴∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-155°=25°。
如图,AB,CD 相交于点 O,$\angle AOE= 4\angle DOE$,$\angle AOE的余角比\angle DOE小10^\circ$.
(1)求$\angle AOE$的度数；
(2)请直接写出图中$\angle AOC$的所有补角；
(3)射线 OP 从 OB 出发以$20^\circ/s$的速度逆时针旋转至 OC,设运动时间为 t s($0\leq t\leq13$).当$\angle COP= \angle AOE+\angle DOP$时,求 t 的值.
(1)求$\angle AOE$的度数；
(2)请直接写出图中$\angle AOC$的所有补角；
(3)射线 OP 从 OB 出发以$20^\circ/s$的速度逆时针旋转至 OC,设运动时间为 t s($0\leq t\leq13$).当$\angle COP= \angle AOE+\angle DOP$时,求 t 的值.
答案
(1)设∠DOE=x，则∠AOE=4x。由题意得：90°-4x=x-10°，解得x=20°，∴∠AOE=4x=80°。
(2)∠AOD，∠BOC。
(3)分两种情况：
①当0≤t＜4时，∠COP=100+20t，∠DOP=80-20t，由100+20t=80+(80-20t)，得t=1.5；
②当4≤t≤13时，∠COP=260-20t，∠DOP=20t-80，由260-20t=80+(20t-80)，得t=6.5。
综上，t=1.5或6.5。
(2)∠AOD，∠BOC。
(3)分两种情况：
①当0≤t＜4时，∠COP=100+20t，∠DOP=80-20t，由100+20t=80+(80-20t)，得t=1.5；
②当4≤t≤13时，∠COP=260-20t，∠DOP=20t-80，由260-20t=80+(20t-80)，得t=6.5。
综上，t=1.5或6.5。
