6. 如图①,在 $ \triangle ABC $ 的内部(不含边界)取一点 $ O $,连接点 $ O $ 与 $ \triangle ABC $ 的三个顶点得到图②,则图②中共有 4 个三角形.若在图②中的一个小三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与该小三角形的三个顶点,则得到的图形中共有______个三角形.(写出所有可能的值)
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6.7 或 9 解析:共有两种情况.
如图①,连接 OO',BO',CO',观察图形可知,线段 AO 与线段 OO'不在同一直线上,则此时图①中共有 7 个三角形；

如图②,连接 OO',BO',CO',观察图形可知,线段 AO 与线段 OO'在同一直线上,则此时图②中共有 9 个三角形.

7. 观察以下图形,回答问题：

(1)图②有个三角形,图③有个三角形,图④有个三角形,猜测第七个图形中共有个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,则第 $ n $ 个图形中有多少个三角形.(用含 $ n $ 的代数式表示结论)

7.解:
(1)3 5 7 13
(2)因为图②有 3 个三角形,3 = 2×2 - 1；
图③有 5 个三角形,5 = 2×3 - 1；
图④有 7 个三角形,7 = 2×4 - 1；
所以第 n 个图形中有(2n - 1)个三角形.