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12. 一个瓶子正好能装下 $1\ kg$ 的水,则这个瓶子容积为
$1×10^{-3}$
$m^3$,它最多能装下1.2
$kg$ 的酱油。(酱油的密度是 $1.2×10^3\ kg/m^3$)答案
$1×$$10^{-3}$ 1.2
解析
$1×10^{-3}$；1.2
13. 两个相同的瓶子中分别装入体积相等的甲、乙两种不同的液体,将两个瓶子放在已调节平衡的天平上,调节游码后如图所示,天平仍然平衡,则瓶中液体的质量 $m_{甲}$
＞
$m_{乙}$,液体的密度 $\rho_{甲}$＞
$\rho_{乙}$。(均选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)答案
＞ ＞
解析
【分析】
首先根据天平的平衡原理分析液体质量关系：天平平衡时，左盘总质量等于右盘总质量加上游码对应的刻度值。由于两个瓶子完全相同，瓶子质量相等，因此可以推导出甲液体的质量大于乙液体的质量；再结合两种液体体积相等的条件，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在体积相同时，质量越大，密度越大，从而比较出两种液体的密度大小。
【解析】
1. 比较液体质量：
天平平衡时，左盘总质量 = 右盘总质量 + 游码对应刻度值。设瓶子质量为$ m_{瓶} $，则有：
$ m_{瓶} + m_{甲} = m_{瓶} + m_{乙} + m_{游码} $
两边减去$ m_{瓶} $，可得$ m_{甲} = m_{乙} + m_{游码} $，因此$ m_{甲} ＞ m_{乙} $。
2. 比较液体密度：
已知两种液体体积$ V_{甲} = V_{乙} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，当体积$ V $相同时，质量$ m $越大，密度$ \rho $越大。
因为$ m_{甲} ＞ m_{乙} $，所以$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $。
【答案】
＞ ＞
【知识点】
天平的使用、密度公式应用
【点评】
本题结合天平平衡和密度公式考查质量与密度的比较，属于基础题型，解题关键是正确理解天平的平衡原理，熟练运用密度公式分析物理量间的关系。
【难度系数】
0.7
首先根据天平的平衡原理分析液体质量关系：天平平衡时，左盘总质量等于右盘总质量加上游码对应的刻度值。由于两个瓶子完全相同，瓶子质量相等，因此可以推导出甲液体的质量大于乙液体的质量；再结合两种液体体积相等的条件，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在体积相同时，质量越大，密度越大，从而比较出两种液体的密度大小。
【解析】
1. 比较液体质量：
天平平衡时，左盘总质量 = 右盘总质量 + 游码对应刻度值。设瓶子质量为$ m_{瓶} $，则有：
$ m_{瓶} + m_{甲} = m_{瓶} + m_{乙} + m_{游码} $
两边减去$ m_{瓶} $，可得$ m_{甲} = m_{乙} + m_{游码} $，因此$ m_{甲} ＞ m_{乙} $。
2. 比较液体密度：
已知两种液体体积$ V_{甲} = V_{乙} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，当体积$ V $相同时，质量$ m $越大，密度$ \rho $越大。
因为$ m_{甲} ＞ m_{乙} $，所以$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $。
【答案】
＞ ＞
【知识点】
天平的使用、密度公式应用
【点评】
本题结合天平平衡和密度公式考查质量与密度的比较，属于基础题型，解题关键是正确理解天平的平衡原理，熟练运用密度公式分析物理量间的关系。
【难度系数】
0.7
14. 如图甲所示,一杯中已经装有 $50\ cm^3$ 的某种液体,打开龙头,向杯中继续加入该种液体,杯子和杯中液体的总质量 $m_{总}$ 与从龙头中流出的液体体积 $V$ 的关系如图乙所示,杯子的容积为
250
$mL$,杯子的质量为50
$g$,杯中液体的密度为0.8
$g/cm^3$。答案
250 50 0.8
解析
【分析】
首先，从图乙可知，当加入液体体积$V=0$时，总质量为90g，这是杯子质量与原有$50\ cm^3$液体的质量之和；当$V=200\ cm^3$时，总质量不再变化，说明此时杯子已装满，总液体体积为原有$50\ cm^3$加上加入的$200\ cm^3$，即杯子容积。接着通过两次总质量的差值求出$200\ cm^3$液体的质量，从而计算液体密度，再代入$V=0$时的总质量求出杯子质量。
【解析】
1. 求杯子的容积：
当加入液体体积为$200\ cm^3$时，杯子装满，此时总液体体积为原有液体体积与加入液体体积之和：
$V_{容}=50\ cm^3 + 200\ cm^3=250\ cm^3=250\ mL$
2. 求液体的密度：
由图乙可知，加入$200\ cm^3$液体后，总质量从$90\ g$增加到$250\ g$，则这部分液体的质量：
$\Delta m=250\ g - 90\ g=160\ g$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体密度：
$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{160\ g}{200\ cm^3}=0.8\ g/cm^3$
3. 求杯子的质量：
当$V=0$时，总质量$m_{总1}=90\ g$，此时杯中原有液体的质量：
$m_{液1}=\rho V_{液1}=0.8\ g/cm^3×50\ cm^3=40\ g$
则杯子的质量：
$m_{杯}=m_{总1}-m_{液1}=90\ g - 40\ g=50\ g$
【答案】
250；50；0.8
【知识点】
密度的计算；质量与体积关系；容积单位换算
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是从图像中提取有效信息，理清杯子质量、原有液体质量、加入液体质量的关系，利用密度公式推导计算，注重对图像分析能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先，从图乙可知，当加入液体体积$V=0$时，总质量为90g，这是杯子质量与原有$50\ cm^3$液体的质量之和；当$V=200\ cm^3$时，总质量不再变化，说明此时杯子已装满，总液体体积为原有$50\ cm^3$加上加入的$200\ cm^3$，即杯子容积。接着通过两次总质量的差值求出$200\ cm^3$液体的质量，从而计算液体密度，再代入$V=0$时的总质量求出杯子质量。
【解析】
1. 求杯子的容积：
当加入液体体积为$200\ cm^3$时，杯子装满，此时总液体体积为原有液体体积与加入液体体积之和：
$V_{容}=50\ cm^3 + 200\ cm^3=250\ cm^3=250\ mL$
2. 求液体的密度：
由图乙可知，加入$200\ cm^3$液体后，总质量从$90\ g$增加到$250\ g$，则这部分液体的质量：
$\Delta m=250\ g - 90\ g=160\ g$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体密度：
$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{160\ g}{200\ cm^3}=0.8\ g/cm^3$
3. 求杯子的质量：
当$V=0$时，总质量$m_{总1}=90\ g$，此时杯中原有液体的质量：
$m_{液1}=\rho V_{液1}=0.8\ g/cm^3×50\ cm^3=40\ g$
则杯子的质量：
$m_{杯}=m_{总1}-m_{液1}=90\ g - 40\ g=50\ g$
【答案】
250；50；0.8
【知识点】
密度的计算；质量与体积关系；容积单位换算
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是从图像中提取有效信息，理清杯子质量、原有液体质量、加入液体质量的关系，利用密度公式推导计算，注重对图像分析能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
15. 如图所示是小明探究质量与体积关系时绘制的甲、乙两种液体质量与体积的关系图像,由图像可知,$2\ cm^3$ 的甲液体质量为
3
$g$,甲液体的密度大于
(选填“大于”“等于”或“小于”)乙液体的密度；如果将液体换成酒精,则它的质量与体积关系图像应在Ⅲ
(选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)区。$(\rho_{酒精} = 0.8\ g/cm^3)$答案
3 大于 Ⅲ
解析
【分析】
1. 首先从图像获取甲液体的质量和体积对应数据，利用密度公式计算甲的密度，再结合密度公式求出$2\ cm^3$甲液体的质量；
2. 比较甲、乙密度时，可通过计算两者密度直接对比，或利用“相同体积下，质量大的物质密度大”的规律判断；
3. 对比酒精与甲、乙的密度，根据$m=\rho V$，相同体积下密度越小质量越小，据此判断酒精的质量与体积关系图像所在区域。
【解析】
1. 计算$2\ cm^3$甲液体的质量：
由图像可知，当甲的体积$V_{甲1}=4\ cm^3$时，质量$m_{甲1}=6\ g$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得甲的密度：
$\rho_{甲} = \frac{m_{甲1}}{V_{甲1}} = \frac{6\ g}{4\ cm^3} = 1.5\ g/cm^3$
当甲的体积$V_{甲2}=2\ cm^3$时，其质量：
$m_{甲2} = \rho_{甲}V_{甲2} = 1.5\ g/cm^3 × 2\ cm^3 = 3\ g$
2. 比较甲、乙液体的密度：
由图像可知，当乙的体积$V_{乙}=6\ cm^3$时，质量$m_{乙}=6\ g$，则乙的密度：
$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{6\ g}{6\ cm^3} = 1\ g/cm^3$
因为$1.5\ g/cm^3 ＞ 1\ g/cm^3$，所以甲液体的密度大于乙液体的密度。
3. 判断酒精的图像区域：
已知$\rho_{酒精}=0.8\ g/cm^3$，小于乙的密度$1\ g/cm^3$，根据$m=\rho V$，相同体积下，酒精的质量比乙液体的质量更小，所以它的质量与体积关系图像应在Ⅲ区。
【答案】
3；大于；Ⅲ
【知识点】
密度的计算；密度大小比较；质量与体积的关系图像
【点评】
本题通过质量-体积图像考查密度的相关知识，关键是从图像中提取有效信息，结合密度公式进行分析计算，属于基础题型，侧重对密度概念和公式的理解应用。
【难度系数】
0.8
1. 首先从图像获取甲液体的质量和体积对应数据，利用密度公式计算甲的密度，再结合密度公式求出$2\ cm^3$甲液体的质量；
2. 比较甲、乙密度时，可通过计算两者密度直接对比，或利用“相同体积下，质量大的物质密度大”的规律判断；
3. 对比酒精与甲、乙的密度，根据$m=\rho V$，相同体积下密度越小质量越小，据此判断酒精的质量与体积关系图像所在区域。
【解析】
1. 计算$2\ cm^3$甲液体的质量：
由图像可知，当甲的体积$V_{甲1}=4\ cm^3$时，质量$m_{甲1}=6\ g$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得甲的密度：
$\rho_{甲} = \frac{m_{甲1}}{V_{甲1}} = \frac{6\ g}{4\ cm^3} = 1.5\ g/cm^3$
当甲的体积$V_{甲2}=2\ cm^3$时，其质量：
$m_{甲2} = \rho_{甲}V_{甲2} = 1.5\ g/cm^3 × 2\ cm^3 = 3\ g$
2. 比较甲、乙液体的密度：
由图像可知，当乙的体积$V_{乙}=6\ cm^3$时，质量$m_{乙}=6\ g$，则乙的密度：
$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{6\ g}{6\ cm^3} = 1\ g/cm^3$
因为$1.5\ g/cm^3 ＞ 1\ g/cm^3$，所以甲液体的密度大于乙液体的密度。
3. 判断酒精的图像区域：
已知$\rho_{酒精}=0.8\ g/cm^3$，小于乙的密度$1\ g/cm^3$，根据$m=\rho V$，相同体积下，酒精的质量比乙液体的质量更小，所以它的质量与体积关系图像应在Ⅲ区。
【答案】
3；大于；Ⅲ
【知识点】
密度的计算；密度大小比较；质量与体积的关系图像
【点评】
本题通过质量-体积图像考查密度的相关知识，关键是从图像中提取有效信息，结合密度公式进行分析计算，属于基础题型，侧重对密度概念和公式的理解应用。
【难度系数】
0.8
16. 目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家造出的“全碳气凝胶”。如图所示,即使把它压在狗尾草上也不会压弯狗尾草的毛尖。已知一块 $100\ cm^3$ 的“全碳气凝胶”的质量是 $16\ mg$,该“全碳气凝胶”的密度是多少？
答案
$0.16kg/m^{3}$
解析
已知$V = 100\ cm^3 = 100×10^{-6}\ m^3 = 1×10^{-4}\ m^3$，$m = 16\ mg = 16×10^{-6}\ kg = 1.6×10^{-5}\ kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho=\frac{1.6×10^{-5}\ kg}{1×10^{-4}\ m^3}=0.16\ kg/m^3$
$0.16\ kg/m^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho=\frac{1.6×10^{-5}\ kg}{1×10^{-4}\ m^3}=0.16\ kg/m^3$
$0.16\ kg/m^3$
17. 如图所示,某碳纤维自行车的质量为 $11.4\ kg$,它的实心轮胎用橡胶制成,橡胶部分的总质量为 $2.4\ kg$,其余部件均为碳纤维材料制成,自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的 $3$ 倍。(橡胶的密度为 $1.2×10^3\ kg/m^3$)
(1) 求自行车中橡胶的体积。
(2) 求碳纤维材料的密度。
(3) 有一种比碳纤维密度更小的材料“全碳气凝胶”,它的密度只有 $0.16×10^{-3}\ g/cm^3$,如果自行车全部用“全碳气凝胶”制作,那么自行车的质量是多少克？
(1) 求自行车中橡胶的体积。
(2) 求碳纤维材料的密度。
(3) 有一种比碳纤维密度更小的材料“全碳气凝胶”,它的密度只有 $0.16×10^{-3}\ g/cm^3$,如果自行车全部用“全碳气凝胶”制作,那么自行车的质量是多少克？
答案
（1）$2×10^{-3}m^{3}$ （2）$1.5×10^{3}kg/m^{3}$（3）1.28 g
解析
（1）由$\rho=\frac{m}{V}$得，橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{\rho_{橡胶}}=\frac{2.4\ kg}{1.2×10^{3}\ kg/m^{3}}=2×10^{-3}\ m^{3}$。
（2）碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{总}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$，碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=3V_{橡胶}=3×2×10^{-3}\ m^{3}=6×10^{-3}\ m^{3}$，碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6×10^{-3}\ m^{3}}=1.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。
（3）自行车的总体积$V_{总}=V_{橡胶}+V_{碳纤维}=2×10^{-3}\ m^{3}+6×10^{-3}\ m^{3}=8×10^{-3}\ m^{3}=8×10^{3}\ cm^{3}$，“全碳气凝胶”的密度$\rho=0.16×10^{-3}\ g/cm^{3}$，自行车的质量$m=\rho V_{总}=0.16×10^{-3}\ g/cm^{3}×8×10^{3}\ cm^{3}=1.28\ g$。
（2）碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{总}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$，碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=3V_{橡胶}=3×2×10^{-3}\ m^{3}=6×10^{-3}\ m^{3}$，碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6×10^{-3}\ m^{3}}=1.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。
（3）自行车的总体积$V_{总}=V_{橡胶}+V_{碳纤维}=2×10^{-3}\ m^{3}+6×10^{-3}\ m^{3}=8×10^{-3}\ m^{3}=8×10^{3}\ cm^{3}$，“全碳气凝胶”的密度$\rho=0.16×10^{-3}\ g/cm^{3}$，自行车的质量$m=\rho V_{总}=0.16×10^{-3}\ g/cm^{3}×8×10^{3}\ cm^{3}=1.28\ g$。
