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(1) 用圆规画一个直径是 $3$ cm 的圆,这个圆的半径是(
1.5
)cm,周长是(9.42
)cm,面积是(7.065
)$cm^{2}$。答案
1.5；9.42；7.065
解析
半径 = 直径÷2 = 3÷2 = 1.5 cm；周长 = π×直径 = 3.14×3 = 9.42 cm；面积 = π×半径² = 3.14×1.5² = 3.14×2.25 = 7.065 cm²。
(2) 甲圆的直径是 $8$ cm,乙圆的半径是 $5$ cm,甲圆和乙圆的周长比是(
$4:5$
),面积比是($16:25$
)。答案
周长比填 $4:5$ 的对应选项，面积比填 $16:25$ 的对应选项（由于原题未给选项，按格式要求直接给出比值形式）。
（若为填空题则答案依次为 $4:5$，$16:25$）
（若为填空题则答案依次为 $4:5$，$16:25$）
解析
甲圆的直径为 8 cm，所以半径为 4 cm。
乙圆的半径为 5 cm。
周长公式为 $C = 2\pi r$，因此甲圆周长为 $2\pi × 4 = 8\pi$，乙圆周长为 $2\pi × 5 = 10\pi$，周长比为 $8\pi : 10\pi = 4 : 5$。
面积公式为 $S = \pi r^2$，因此甲圆面积为 $\pi × 4^2 = 16\pi$，乙圆面积为 $\pi × 5^2 = 25\pi$，面积比为 $16\pi : 25\pi = 16 : 25$。
乙圆的半径为 5 cm。
周长公式为 $C = 2\pi r$，因此甲圆周长为 $2\pi × 4 = 8\pi$，乙圆周长为 $2\pi × 5 = 10\pi$，周长比为 $8\pi : 10\pi = 4 : 5$。
面积公式为 $S = \pi r^2$，因此甲圆面积为 $\pi × 4^2 = 16\pi$，乙圆面积为 $\pi × 5^2 = 25\pi$，面积比为 $16\pi : 25\pi = 16 : 25$。
(3) 如右图,一张直径是 $8$ dm 的圆桌,上面铺了一块直径是 $12$ dm 的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是(
62.8
)$dm^{2}$。答案
（按照选项顺序假设此题为单选题，这里没给出选项，若答案对应选项为对应结果对应的选项）假设选项中$62.8$对应的选项为X（由于原题未给选项，按实际正确结果对应选择），这里按计算结果对应选择。
解析
桌布下垂部分的面积等于大圆（桌布）的面积减去小圆（圆桌）的面积。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$（$r$为半径）。
圆桌直径是$8dm$，则半径$r_1 = 8÷2 = 4dm$，其面积$S_1=\pi×4^2 = 16\pi dm^2$。
桌布直径是$12dm$，则半径$r_2 = 12÷2 = 6dm$，其面积$S_2=\pi×6^2 = 36\pi dm^2$。
桌布下垂部分的面积$S = S_2 - S_1=36\pi - 16\pi = 20\pi dm^2$，$\pi$取$3.14$，$20×3.14 = 62.8dm^2$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$（$r$为半径）。
圆桌直径是$8dm$，则半径$r_1 = 8÷2 = 4dm$，其面积$S_1=\pi×4^2 = 16\pi dm^2$。
桌布直径是$12dm$，则半径$r_2 = 12÷2 = 6dm$，其面积$S_2=\pi×6^2 = 36\pi dm^2$。
桌布下垂部分的面积$S = S_2 - S_1=36\pi - 16\pi = 20\pi dm^2$，$\pi$取$3.14$，$20×3.14 = 62.8dm^2$。
(4) 在一张长 $9$ cm、宽 $6$ cm 的长方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的面积是(
28.26
)$cm^{2}$；如果将这张长方形纸剪成若干个半径为 $1$ cm 的圆,那么最多可以剪(12
)个。答案
【解析】：
(1) 在长9cm、宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，即直径为6cm，半径为3cm。
圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，代入 $r = 3$ cm，得 $S = \pi × 3^2 = 9\pi$，计算得 $28.26$（$\pi$ 取 3.14）。
(2) 将长方形纸剪成半径为1cm的圆，每个圆的直径为2cm。
长方形的长为9cm，可容纳 $\lfloor 9 ÷ 2 \rfloor = 4$（个）余1cm，即4个圆沿长度方向；
宽为6cm，可容纳 $\lfloor 6 ÷ 2 \rfloor = 3$（个）圆沿宽度方向。
总共可剪 $4 × 3 = 12$ 个圆。
【答案】： 28.26；12。
(1) 在长9cm、宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，即直径为6cm，半径为3cm。
圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，代入 $r = 3$ cm，得 $S = \pi × 3^2 = 9\pi$，计算得 $28.26$（$\pi$ 取 3.14）。
(2) 将长方形纸剪成半径为1cm的圆，每个圆的直径为2cm。
长方形的长为9cm，可容纳 $\lfloor 9 ÷ 2 \rfloor = 4$（个）余1cm，即4个圆沿长度方向；
宽为6cm，可容纳 $\lfloor 6 ÷ 2 \rfloor = 3$（个）圆沿宽度方向。
总共可剪 $4 × 3 = 12$ 个圆。
【答案】： 28.26；12。
(1) 如图,从点 $A$ 处到点 $B$ 处有①、②两条路线,比较一下,所走的路程(
A.①长
B.②长
C.一样长
D.无法确定
C
)。A.①长
B.②长
C.一样长
D.无法确定
答案
C
解析
设大半圆直径为$D$，三个小半圆直径分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$，且$d_1 + d_2 + d_3 = D$。路线①路程：$\frac{1}{2}\pi D$；路线②路程：$\frac{1}{2}\pi d_1 + \frac{1}{2}\pi d_2 + \frac{1}{2}\pi d_3 = \frac{1}{2}\pi (d_1 + d_2 + d_3) = \frac{1}{2}\pi D$。故路程一样长。
(2) 下面说法正确的是(
A.半径为 $2$ cm 的圆的周长与面积相等
B.圆的周长与直径的比是 $\pi:2$
C.扇形的面积只与圆心角的大小有关
D.直径是圆内最长的一条线段
D
)。A.半径为 $2$ cm 的圆的周长与面积相等
B.圆的周长与直径的比是 $\pi:2$
C.扇形的面积只与圆心角的大小有关
D.直径是圆内最长的一条线段
答案
D
解析
A. 圆的周长和面积是两个不同的量，单位不同，不能直接比较，错误。
B. 圆的周长与直径的比为$\pi:1$，而不是$\pi:2$，错误。
C. 扇形的面积与圆心角和半径的长度有关，错误。
D. 直径是经过圆心的线段，且其长度是半径的两倍，是圆内最长的线段，正确。
B. 圆的周长与直径的比为$\pi:1$，而不是$\pi:2$，错误。
C. 扇形的面积与圆心角和半径的长度有关，错误。
D. 直径是经过圆心的线段，且其长度是半径的两倍，是圆内最长的线段，正确。
(3) “新角度”“化曲为直”是圆面积推导过程所用的方法。下列方法
不
能
推导出圆的面积公式的是(A
)。答案
A
解析
本题可根据“化曲为直”的方法，分析各选项是否能将圆转化为已知图形来推导圆的面积公式。
选项A：将圆放在方格纸上，通过数方格的方法来估算圆的面积，没有将圆转化为已知的规则图形，不能利用“化曲为直”的方法推导出圆的面积公式。
选项B：把圆剪拼成近似的小扇形，再将这些小扇形交替摆放成近似的平行四边形，随着扇形越来越小，拼成的图形越来越接近长方形，运用了“化曲为直”的方法推导圆的面积公式。
选项C：把圆剪开后拼成平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，能推导出圆的面积公式。
选项D：把圆剪开后拼成三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍，能推导出圆的面积公式。
选项A：将圆放在方格纸上，通过数方格的方法来估算圆的面积，没有将圆转化为已知的规则图形，不能利用“化曲为直”的方法推导出圆的面积公式。
选项B：把圆剪拼成近似的小扇形，再将这些小扇形交替摆放成近似的平行四边形，随着扇形越来越小，拼成的图形越来越接近长方形，运用了“化曲为直”的方法推导圆的面积公式。
选项C：把圆剪开后拼成平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，能推导出圆的面积公式。
选项D：把圆剪开后拼成三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍，能推导出圆的面积公式。
3. 计算下面各图中涂色部分的周长和面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 周长$31.4\,cm$，面积$19.625\,cm^2$；
(2) 周长$18.84\,m$，面积$24.39\,m^2$。
解析
(1) 周长：
大半圆直径：$5 + 5 = 10\,cm$，半径$r = 5\,cm$
大半圆弧长：$\frac{1}{2} × \pi × 10 = 5\pi\,cm$
小半圆直径$5\,cm$，半径$2.5\,cm$，1个小半圆弧长：$\frac{1}{2} × \pi × 5 = 2.5\pi\,cm$
2个小半圆弧长：$2 × 2.5\pi = 5\pi\,cm$
涂色部分周长：$5\pi + 5\pi = 10\pi = 10 × 3.14 = 31.4\,cm$
面积：
大半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 5^2 = \frac{25\pi}{2} = 12.5\pi\,cm^2$
2个小半圆面积：$2 × \left(\frac{1}{2} × \pi × 2.5^2\right) = 6.25\pi\,cm^2$
涂色部分面积：$12.5\pi - 6.25\pi = 6.25\pi = 6.25 × 3.14 = 19.625\,cm^2$
(2) 周长：
四分之一圆半径$6\,m$，弧长：$\frac{1}{4} × 2\pi × 6 = 3\pi\,m$
半圆直径$6\,m$，半径$3\,m$，弧长：$\frac{1}{2} × 2\pi × 3 = 3\pi\,m$
涂色部分周长：$3\pi + 3\pi = 6\pi = 6 × 3.14 = 18.84\,m$
面积：
四分之一圆面积：$\frac{1}{4} × \pi × 6^2 = 9\pi\,m^2$
半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 3^2 = 4.5\pi\,m^2$
三角形面积：$\frac{1}{2} × 6 × 6 = 18\,m^2$
涂色部分面积：$9\pi - (18 - 4.5\pi) = 13.5\pi - 18 = 13.5 × 3.14 - 18 = 24.39\,m^2$
大半圆直径：$5 + 5 = 10\,cm$，半径$r = 5\,cm$
大半圆弧长：$\frac{1}{2} × \pi × 10 = 5\pi\,cm$
小半圆直径$5\,cm$，半径$2.5\,cm$，1个小半圆弧长：$\frac{1}{2} × \pi × 5 = 2.5\pi\,cm$
2个小半圆弧长：$2 × 2.5\pi = 5\pi\,cm$
涂色部分周长：$5\pi + 5\pi = 10\pi = 10 × 3.14 = 31.4\,cm$
面积：
大半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 5^2 = \frac{25\pi}{2} = 12.5\pi\,cm^2$
2个小半圆面积：$2 × \left(\frac{1}{2} × \pi × 2.5^2\right) = 6.25\pi\,cm^2$
涂色部分面积：$12.5\pi - 6.25\pi = 6.25\pi = 6.25 × 3.14 = 19.625\,cm^2$
(2) 周长：
四分之一圆半径$6\,m$，弧长：$\frac{1}{4} × 2\pi × 6 = 3\pi\,m$
半圆直径$6\,m$，半径$3\,m$，弧长：$\frac{1}{2} × 2\pi × 3 = 3\pi\,m$
涂色部分周长：$3\pi + 3\pi = 6\pi = 6 × 3.14 = 18.84\,m$
面积：
四分之一圆面积：$\frac{1}{4} × \pi × 6^2 = 9\pi\,m^2$
半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 3^2 = 4.5\pi\,m^2$
三角形面积：$\frac{1}{2} × 6 × 6 = 18\,m^2$
涂色部分面积：$9\pi - (18 - 4.5\pi) = 13.5\pi - 18 = 13.5 × 3.14 - 18 = 24.39\,m^2$
