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例1 四张扑克牌的牌面如图2-1甲所示,将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,如图2-1乙所示,小明和小亮设计了A,B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜,否则小亮获胜.
方案B：随机同时抽取两张扑克牌,两张牌的牌面数字之和为偶数时,小明获胜,否则小亮获胜.
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
【思路点拨】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种情况,可求得方案A中小亮获胜的概率；方案B可先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况,最后利用概率公式即可求得小亮获胜的概率.比较其大小,即可求得答案.
方案A：随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜,否则小亮获胜.
方案B：随机同时抽取两张扑克牌,两张牌的牌面数字之和为偶数时,小明获胜,否则小亮获胜.
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
【思路点拨】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种情况,可求得方案A中小亮获胜的概率；方案B可先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况,最后利用概率公式即可求得小亮获胜的概率.比较其大小,即可求得答案.
答案
【解】小亮选择方案B,可使他获胜的可能性较大.
方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种情况,
∴$P(小亮获胜)= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}$.
方案B：画出如图2-2所示的树状图：
∵共有12种等可能的结果,两张牌的牌面数字之和是偶数的有4种情况,不是偶数的有8种情况,
∴$P(小亮获胜)= \frac{8}{12}= \frac{2}{3}$.
∴小亮选择方案B,获胜的可能性较大.
【反思】本题考查用画树状图或列表的方法求概率.用列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.列表法适用于分析需两步完成的事件,画树状图法适用于需分析两步或两步以上完成的事件.
