2. 常见的等量关系
(1) 工作总量 = 工作效率 × 工作；
(2) 路程 = 速度 × ；
(3) 总价 = 单价 × 。

(1)时间；(2)时间；(3)数量。

(1) 根据工作效率的定义，工作总量等于工作效率乘以工作时间。
(2) 在运动学中，路程等于速度乘以时间。
(3)在经济学中，总价等于单价乘以数量。
（1）题中工作总量 = 工作效率 × 的空白处填写：时间
（2）题中路程 = 速度 ×的空白处填写 ：时间
（3）题中总价 = 单价 ×的空白处填写： 数量

【例1】某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务。设原计划每小时种x株，根据题意，可列方程为()。
A.$\frac{200}{x + 20}-\frac{200}{x}=1$
B.$\frac{200}{x}-\frac{200}{x - 20}=1$
C.$\frac{200}{x - 20}-\frac{200}{x}=1$
D.$\frac{200}{x}-\frac{200}{x + 20}=1$

D

原计划每小时种$x$株，原计划完成任务时间为$\frac{200}{x}$小时；实际每小时种$(x + 20)$株，实际完成任务时间为$\frac{200}{x + 20}$小时。因为提前1小时完成，所以原计划时间 - 实际时间 = 1，即$\frac{200}{x}-\frac{200}{x + 20}=1$。

【变式1】敦煌研究院推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评。某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务。原计划平均每天制作多少个摆件？

设原计划平均每天制作$x$个摆件，则实际平均每天制作$1.5x$个摆件。
根据工作时间=工作总量÷工作效率，原计划完成任务的时间为$\frac{3000}{x}$天，实际完成任务的时间为$\frac{3000}{1.5x}$天。
已知结果提前5天完成任务，可列方程：
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.5x}=5$
方程两边同乘$1.5x$得：
$3000×1.5 - 3000 = 5×1.5x$
$4500 - 3000 = 7.5x$
$1500 = 7.5x$
$x = 200$
经检验，$x = 200$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划平均每天制作200个摆件。

【例2】已知原来A地到B地的普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km。如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间比原来少用1h，小车走普通公路的平均速度是多少？

设小车走普通公路的平均速度是$x$ km/h，则走高速公路的平均速度是$1.5x$ km/h。
普通公路路程为150km，所用时间为$\frac{150}{x}$ h；高速公路路程为$150 - 30 = 120$km，所用时间为$\frac{120}{1.5x}$ h。
依题意，得$\frac{150}{x} - \frac{120}{1.5x} = 1$。
化简$\frac{120}{1.5x} = \frac{120}{\frac{3}{2}x} = \frac{80}{x}$，方程变为$\frac{150}{x} - \frac{80}{x} = 1$。
合并同类项：$\frac{70}{x} = 1$，解得$x = 70$。
检验：当$x = 70$时，$x \neq 0$，$1.5x = 105 \neq 0$，代入原方程左边$\frac{150}{70} - \frac{120}{1.5 × 70} = \frac{150}{70} - \frac{120}{105} = \frac{150}{70} - \frac{80}{70} = 1$，右边=1，等式成立。
答：小车走普通公路的平均速度是70 km/h。

【变式2】(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为()。

A.5km/h
B.6km/h
C.7km/h
D.8km/h

D

设江水的流速为$x$km/h，顺流速度为$(40 + x)$km/h，逆流速度为$(40 - x)$km/h。根据时间相等可列方程：$\frac{120}{40 + x} = \frac{80}{40 - x}$，解得$x = 8$，经检验$x = 8$是原方程的解。