1. 下列式子为一元一次方程的是()
A.$ \frac{1}{y} + y = 2 $
B.$ x + 2y = 4 $
C.$ 3x - 1 ＜ 2 $
D.$ x - 3 = 0 $

D

一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，且为等式。A选项分母含未知数，不是整式方程；B选项含两个未知数；C选项是不等式；D选项符合定义。

2. 关于$ x 的方程 2x + a = 4 的解是 x = 1 $,则$ a $的值为()
A.-8
B.0
C.2
D.8

C

将 $x = 1$ 代入方程 $2x + a = 4$ 中，得 $2 × 1 + a = 4$，即 $2 + a = 4$，解得 $a = 2$。

3. 小明解方程$ \frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3} $的步骤如下：
解：方程两边同乘6,得$ 3(x + 1) - 1 = 2(x - 2) $ ①,
去括号,得$ 3x + 3 - 1 = 2x - 2 $ ②,
移项,得$ 3x - 2x = -2 - 3 + 1 $ ③,
合并同类项,得$ x = -4 $ ④。
以上解题步骤中,开始出错的一步是()
A.①
B.②
C.③
D.④

A

方程两边同乘 6，得 $3(x + 1) - 6 = 2(x - 2)$（原步骤①漏乘了常数项-1 对应的 6），
正确去括号，得 $3x + 3 - 6 = 2x - 4$，
移项，得 $3x - 2x = -4 - 3 + 6$，
合并同类项，得 $x = -1$（但此步为验证原题错误，原题步骤①错误）。
原解题步骤中，开始出错的一步是①。

4. 成语“朝三暮四”源自于《庄子·齐物论》的寓言故事,讲述了一位老翁喂养猴子的故事。老翁每天分早晚两次喂食猴子,早上喂食的食物重量是晚上的$ \frac{3}{4} $。猴子们对这个安排很不满意。于是老翁进行了调整,从晚上喂食的食物中取出2千克改在早上喂食,这样早上喂食的食物重量是晚上的$ \frac{4}{3} $,猴子们对这样的安排非常满意。设调整前晚上喂食的食物重量是$ x $千克,由题意可得()
A.$ \frac{3}{4}x - 2 = \frac{4}{3}(x + 2) $
B.$ \frac{4}{3}x + 2 = \frac{3}{4}(x - 2) $
C.$ \frac{3}{4}x = \frac{4}{3}(x - 2) $
D.$ \frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}(x - 2) $

D

设调整前晚上喂食的食物重量是$x$千克，则调整前早上喂食的重量为$\frac{3}{4}x$千克。调整后，晚上喂食的重量为$(x - 2)$千克，早上喂食的重量为$(\frac{3}{4}x + 2)$千克。根据调整后早上喂食的重量是晚上的$\frac{4}{3}$，可列方程：$\frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}(x - 2)$。

5. 已知$ (k - 1)x^{|k|} + 3 = 0 是关于 x $的一元一次方程,则$ k $的值为。

-1

因为方程是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的最高次数为$1$，且系数不为$0$。即$|k| = 1$且$k - 1 \neq 0$。由$|k| = 1$得$k = \pm 1$，又因为$k - 1 \neq 0$，所以$k \neq 1$，故$k = -1$。

6. 若干户外旅行者住民宿,如果每间客房住6人,那么有6人无房可住；如果每间客房住8人,那么就恰好空出1间客房。设该民宿有客房$ x $间,则列方程为。

$6x + 6 = 8(x - 1)$

设该民宿有客房$x$间，根据每间客房住6人，有6人无房可住，可知总人数为$6x + 6$。再根据每间客房住8人，空出1间客房，可知总人数为$8(x - 1)$。由于总人数不变，因此可列方程$6x + 6 = 8(x - 1)$。

7. 解方程：
(1)$ 5(m + 8) - 6(2m - 7) = -m + 22 $；
(2)$ x + \frac{2(x - 3)}{3} = 6 - \frac{x - 7}{6} $；
(3)$ (x + 1) - 2(x - 1) = 1 - 3x $；
(4)$ \frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5 $。

(1)
去括号：$5m + 40 - 12m + 42 = -m + 22$，
移项：$5m - 12m + m = 22 - 40 - 42$，
合并同类项：$-6m = -60$，
系数化为$1$：$m = 10$。
(2)
方程两边同时乘以$6$去分母得：$6x + 4(x - 3) = 36 - (x - 7)$，
去括号：$6x + 4x - 12 = 36 - x + 7$，
移项：$6x + 4x + x = 36 + 7 + 12$，
合并同类项：$11x = 55$，
系数化为$1$：$x = 5$。
(3)
去括号：$x + 1 - 2x + 2 = 1 - 3x$，
移项：$x - 2x + 3x = 1 - 1 - 2$，
合并同类项：$2x = -2$，
系数化为$1$：$x = -1$。
(4)
方程两边同时乘以$12$去分母得：$2x - 3(30 - x) = 60$，
去括号：$2x - 90 + 3x = 60$，
移项：$2x + 3x = 60 + 90$，
合并同类项：$5x = 150$，
系数化为$1$：$x = 30$。