数或字母的积叫作. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫作. 一个单项式中所有字母的指数的和叫作.
填空(1)单项式$-2m^{2}n$的系数是,次数是,所以这个单项式是次单项式；
(2)单项式5的次数为.

单项式；系数；次数；(1)-2；3；三；(2)0

数或字母的积叫作单项式。单项式中的数字因数叫作系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫作次数。
(1)单项式$-2m^{2}n$的数字因数是$-2$，所以系数是$-2$；字母$m$的指数是$2$，字母$n$的指数是$1$，所有字母指数的和是$2 + 1 = 3$，所以次数是$3$，这个单项式是三次单项式；
(2)单独的一个数5，可看作$5x^{0}$（$x$为任意字母），所有字母的指数和是$0$，所以次数为$0$。

例1 下列代数式：①$\frac {2}{3}$,②$m$,③$\frac {3}{4}xy^{2}$,④$\frac {2x+3y}{3}$,⑤$\frac {ab}{m}$,⑥$6x+3y$,⑦$\frac {x}{π}$,其中是单项式的是(填序号).
名师导引 准确掌握单项式的定义,注意单独的数字或者字母也是单项式.

①②③⑦

根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
①$\frac{2}{3}$是单独的数字，是单项式；
②$m$是单独的字母，是单项式；
③$\frac{3}{4}xy^{2}$是数与字母的积，是单项式；
④$\frac{2x + 3y}{3} = \frac{2x}{3} + y$，是多项式，不是单项式；
⑤$\frac{ab}{m}$分母中含有字母，不是单项式；
⑥$6x + 3y$是多项式，不是单项式；
⑦$\frac{x}{\pi}$，$\pi$是常数，可看作数与字母的积，是单项式。
是单项式的是①②③⑦。

变式训练 下列代数式$ab^{2},xy+z^{2},3a^{2}bc^{5},-π,\frac {4x-5y}{6},\frac {5}{7}$中,单项式有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

根据单项式定义（由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）判断：
$ab^{2}$是数与字母的积，是单项式；
$xy + z^{2}$是两个单项式的和，是多项式，不是单项式；
$3a^{2}bc^{5}$是数与字母的积，是单项式；
$-π$是单独的一个数，是单项式；
$\frac{4x - 5y}{6} = \frac{4x}{6} - \frac{5y}{6}$是两个单项式的差，是多项式，不是单项式；
$\frac{5}{7}$是单独的一个数，是单项式。
综上，单项式有$ab^{2}, 3a^{2}bc^{5}, -π, \frac{5}{7}$，共4个。

例2 (1)单项式$-\frac {3x^{2}}{4}$的系数是,次数是.
(2)单项式$(-2)^{3}a^{2}b$的系数是,次数是.
(3)单项式$2π$的系数是,次数是.
名师导引 单项式的系数是所有数字因子之积,包括符号,单项式的次数是所有字母次数之和.

(1) $-\frac{3}{4}$，2
(2) $-8$，3
(3) $2π$，0

变式训练 单项式$-\frac {πa^{2}b^{2}}{3}$的系数和次数分别是()
A.$-\frac {1}{3},4$
B.$-\frac {π}{3},4$
C.$-\frac {1}{3},5$
D.$-\frac {π}{3},5$

B

单项式中的数字因数叫做系数，所有字母的指数和叫做次数。对于单项式$-\frac {πa^{2}b^{2}}{3}$，数字因数为$-\frac {π}{3}$，所以系数是$-\frac {π}{3}$；字母$a$的指数是2，字母$b$的指数是2，次数为$2 + 2 = 4$。