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1. 下列计算中,正确的是 (
A.$3a - a = 3$
B.$a^{2}b - ab^{2} = 0$
C.$2ab + 3ab = 5a^{2}b^{2}$
D.$-3(a + b) = -3a - 3b$
D
) 1 [A][B][C][D]A.$3a - a = 3$
B.$a^{2}b - ab^{2} = 0$
C.$2ab + 3ab = 5a^{2}b^{2}$
D.$-3(a + b) = -3a - 3b$
答案
D
解析
A. $3a - a = 2a$，不等于3，所以A选项错误；
B. $a^{2}b$ 和 $ab^{2}$ 不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C. $2ab + 3ab = 5ab$，不等于 $5a^{2}b^{2}$，所以C选项错误；
D. $-3(a + b) = -3a - 3b$，与选项D一致，所以D选项正确。
B. $a^{2}b$ 和 $ab^{2}$ 不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C. $2ab + 3ab = 5ab$，不等于 $5a^{2}b^{2}$，所以C选项错误；
D. $-3(a + b) = -3a - 3b$，与选项D一致，所以D选项正确。
2. 若$\angle 1与\angle 2$互余,$\angle 1与\angle 3$互补,则$\angle 3 - \angle 2$的度数为 (
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.无法确定
C
) 2 [A][B][C][D]A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.无法确定
答案
C
解析
由题意，$\angle 1$与$\angle 2$互余，所以：
$\angle 1 + \angle 2 = 90°$，
同样，$\angle 1$与$\angle 3$互补，所以：
$\angle 1 + \angle 3 = 180°$，
将两个等式相减：
$(\angle 1 + \angle 3) - (\angle 1 + \angle 2) = 180° - 90°$，
简化后得到：
$\angle 3 - \angle 2 = 90°$。
$\angle 1 + \angle 2 = 90°$，
同样，$\angle 1$与$\angle 3$互补，所以：
$\angle 1 + \angle 3 = 180°$，
将两个等式相减：
$(\angle 1 + \angle 3) - (\angle 1 + \angle 2) = 180° - 90°$，
简化后得到：
$\angle 3 - \angle 2 = 90°$。
3. 下列图形中,属于长方体表面展开图的是 (
A
B
C
D
C
) 3 [A][B][C][D]A
B
C
D
答案
C
解析
长方体表面展开图需满足相对的面不相邻且无重叠。A选项有两个面重叠；B选项折叠后有面重叠；D选项有两个面重叠；C选项符合长方体展开图特征，能折叠成长方体。
4. 若$m - n = -1$,则称m与n是关于-1的友好数.已知代数式A与$3 - x$是关于-1的友好数,则代数式A为 (
A.$2 - x$
B.$x - 2$
C.$2 + x$
D.2
A
) 4 [A][B][C][D]A.$2 - x$
B.$x - 2$
C.$2 + x$
D.2
答案
A
解析
因为代数式A与$3 - x$是关于-1的友好数，所以$A-(3 - x)=-1$，解得$A=3 - x - 1=2 - x$。
5. 3个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了3次手；4个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了6次手……10个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握手的次数是 ( ) 5 [A][B][
A.43
B.44
C.45
D.46
C
][D]A.43
B.44
C.45
D.46
答案
C
解析
题中描述的握手问题属于组合问题，即从$n$个不同元素中取出2个元素的组合数，记为$C_{n}^{2}$，其计算公式为$C_{n}^{2}=\frac{n(n - 1)}{2}$。
要求$10$个朋友在一起每两人握一次手的握手次数，此时$n = 10$，将其代入上述公式可得：
$C_{10}^{2}=\frac{10×(10 - 1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$（次）
要求$10$个朋友在一起每两人握一次手的握手次数，此时$n = 10$，将其代入上述公式可得：
$C_{10}^{2}=\frac{10×(10 - 1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$（次）
