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2.(1710)电源电压恒定为12 V,电压表测量范围为0~15 V,电流表测量范围为0~0.6 A,滑动变阻器规格为“44Ω 1 A”,灯泡L标有“8 V 0.5 A”字样,不考虑灯丝电阻的变化,电路中各元件都在安全的条件下,求:
(1)灯泡L的电阻值;
(2)滑动变阻器允许的取值范围;
(3)电流表示数的变化范围;
(4)电压表示数的变化范围。
(1)灯泡L的电阻值;
(2)滑动变阻器允许的取值范围;
(3)电流表示数的变化范围;
(4)电压表示数的变化范围。
答案
(1) $ 16\Omega $
(2) $ 8\Omega \sim 44\Omega $
(3) $ 0.2A \sim 0.5A $
(4) $ 3.2V \sim 8V $
解析
(1)
由灯泡铭牌“8V 0.5A”，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，灯丝电阻：
$ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{8V}{0.5A} = 16\Omega $
(2)
电路中电流需满足：$ I \leq I_{额}=0.5A $（灯泡安全）、$ I \leq 0.6A $（电流表量程）、$ I \leq 1A $（滑动变阻器允许电流），故最大电流 $ I_{max}=0.5A $。
此时总电阻 $ R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{12V}{0.5A} = 24\Omega $，滑动变阻器最小阻值：
$ R_{滑min} = R_{总min} - R_L = 24\Omega - 16\Omega = 8\Omega $。
滑动变阻器最大阻值受其规格限制（44Ω），此时总电阻 $ R_{总max} = R_L + R_{滑max} = 16\Omega + 44\Omega = 60\Omega $，电流 $ I_{min} = \frac{U}{R_{总max}} = \frac{12V}{60\Omega} = 0.2A $（安全）。
故滑动变阻器取值范围：$ 8\Omega \leq R_{滑} \leq 44\Omega $
(3)
电流表示数范围对应最小电流 $ I_{min}=0.2A $（$ R_{滑}=44\Omega $时）和最大电流 $ I_{max}=0.5A $（$ R_{滑}=8\Omega $时）。
电流表示数变化范围：$ 0.2A \sim 0.5A $
(4)
电压表示数为灯泡两端电压 $ U_L = I R_L $。
最大电压：$ U_{Lmax} = I_{max} R_L = 0.5A × 16\Omega = 8V $；
最小电压：$ U_{Lmin} = I_{min} R_L = 0.2A × 16\Omega = 3.2V $。
电压表示数变化范围：$ 3.2V \sim 8V $
由灯泡铭牌“8V 0.5A”，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，灯丝电阻：
$ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{8V}{0.5A} = 16\Omega $
(2)
电路中电流需满足：$ I \leq I_{额}=0.5A $（灯泡安全）、$ I \leq 0.6A $（电流表量程）、$ I \leq 1A $（滑动变阻器允许电流），故最大电流 $ I_{max}=0.5A $。
此时总电阻 $ R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{12V}{0.5A} = 24\Omega $，滑动变阻器最小阻值：
$ R_{滑min} = R_{总min} - R_L = 24\Omega - 16\Omega = 8\Omega $。
滑动变阻器最大阻值受其规格限制（44Ω），此时总电阻 $ R_{总max} = R_L + R_{滑max} = 16\Omega + 44\Omega = 60\Omega $，电流 $ I_{min} = \frac{U}{R_{总max}} = \frac{12V}{60\Omega} = 0.2A $（安全）。
故滑动变阻器取值范围：$ 8\Omega \leq R_{滑} \leq 44\Omega $
(3)
电流表示数范围对应最小电流 $ I_{min}=0.2A $（$ R_{滑}=44\Omega $时）和最大电流 $ I_{max}=0.5A $（$ R_{滑}=8\Omega $时）。
电流表示数变化范围：$ 0.2A \sim 0.5A $
(4)
电压表示数为灯泡两端电压 $ U_L = I R_L $。
最大电压：$ U_{Lmax} = I_{max} R_L = 0.5A × 16\Omega = 8V $；
最小电压：$ U_{Lmin} = I_{min} R_L = 0.2A × 16\Omega = 3.2V $。
电压表示数变化范围：$ 3.2V \sim 8V $
3.(1710)如图所示,开关S处于闭合状态,电源电压保持6V不变,已知电阻$R_1= 10Ω。$
(1)当只闭合$S_3$时,电流表示数为0.3 A,求电阻$R_2$的阻值。
(2)当开关$S_1、$$S_2、$$S_3$都闭合时,电流表示数为1.8 A,求电阻$R_3$的阻值。
(3)当只闭合$S_1,$求此时电流表示数。
(1)当只闭合$S_3$时,电流表示数为0.3 A,求电阻$R_2$的阻值。
(2)当开关$S_1、$$S_2、$$S_3$都闭合时,电流表示数为1.8 A,求电阻$R_3$的阻值。
(3)当只闭合$S_1,$求此时电流表示数。
答案
(1)只闭合$S_3$时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测总电流。
总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\,V}{0.3\,A}=20\,\Omega$，
$R_2=R-R_1=20\,\Omega - 10\,\Omega=10\,\Omega$。
(2)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\,V}{10\,\Omega}=0.6\,A$，
通过$R_3$的电流$I_3=I_{总}-I_1=1.8\,A-0.6\,A=1.2\,A$，
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{6\,V}{1.2\,A}=5\,\Omega$。
(3)只闭合$S_1$时，只有$R_3$接入电路，电流$I=\frac{U}{R_3}=\frac{6\,V}{5\,\Omega}=1.2\,A$。
(1)10Ω；(2)5Ω；(3)1.2A。
总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\,V}{0.3\,A}=20\,\Omega$，
$R_2=R-R_1=20\,\Omega - 10\,\Omega=10\,\Omega$。
(2)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\,V}{10\,\Omega}=0.6\,A$，
通过$R_3$的电流$I_3=I_{总}-I_1=1.8\,A-0.6\,A=1.2\,A$，
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{6\,V}{1.2\,A}=5\,\Omega$。
(3)只闭合$S_1$时，只有$R_3$接入电路，电流$I=\frac{U}{R_3}=\frac{6\,V}{5\,\Omega}=1.2\,A$。
(1)10Ω；(2)5Ω；(3)1.2A。
1.(1709)(2024年上海改编)如图所示,在定值电阻$R_{1}或滑动变阻器R_{2}$中,仅有一个发生故障。小浦为研究故障的原因,特地设计了一个方案:通过移动滑动变阻器的滑片P来判断出故障的原因。则开关S闭合后,电流表示数变化情况及对应故障正确的是(
A.电流表变化,则故障为$R_{1}$断路
B.电流表变化,则故障为$R_{2}$断路
C.电流表不变,则故障为$R_{1}$短路
D.电流表不变,则故障为$R_{1}$断路
A
)。A.电流表变化,则故障为$R_{1}$断路
B.电流表变化,则故障为$R_{2}$断路
C.电流表不变,则故障为$R_{1}$短路
D.电流表不变,则故障为$R_{1}$断路
答案
A
解析
1. 分析电路：$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表测干路电流。
2. 假设$R_{1}$断路：电路为$R_{2}$的简单电路，移动滑片P，$R_{2}$接入电阻变化，由$I=\frac{U}{R}$知电流表示数变化，符合A选项描述。
3. 假设$R_{2}$断路：电路为$R_{1}$的简单电路，移动滑片P，电流表示数不变，B错误。
4. 假设$R_{1}$短路：电源短路，电流表示数过大损坏，C错误。
5. 假设$R_{1}$断路时电流表示数变化，D错误。
结论：A
2. 假设$R_{1}$断路：电路为$R_{2}$的简单电路，移动滑片P，$R_{2}$接入电阻变化，由$I=\frac{U}{R}$知电流表示数变化，符合A选项描述。
3. 假设$R_{2}$断路：电路为$R_{1}$的简单电路，移动滑片P，电流表示数不变，B错误。
4. 假设$R_{1}$短路：电源短路，电流表示数过大损坏，C错误。
5. 假设$R_{1}$断路时电流表示数变化，D错误。
结论：A
2.(1709)如图所示,电源电压保持不变。闭合开关S,灯L正常发光,过了一段时间,观察到两电表的示数都变大,若电路中只有一处故障,且只发生在电阻R或L上,则电路故障是(
A.灯L断路
B.灯L短路
C.电阻R短路
D.电阻R断路
C
)。A.灯L断路
B.灯L短路
C.电阻R短路
D.电阻R断路
答案
C
解析
电路中灯L与电阻R串联，电压表测灯L两端电压，电流表测电路电流。
若灯L断路，电路断开，电流表示数为0，电压表示数为电源电压，电流表示数变小，A不符合。
若灯L短路，电压表被短路示数为0，电路总电阻变小，电流表示数变大，电压表示数变小，B不符合。
若电阻R短路，电路总电阻变小，电流表示数变大，电压表测电源电压，示数变大，C符合。
若电阻R断路，电路断开，两表示数均为0，D不符合。
结论：C
若灯L断路，电路断开，电流表示数为0，电压表示数为电源电压，电流表示数变小，A不符合。
若灯L短路，电压表被短路示数为0，电路总电阻变小，电流表示数变大，电压表示数变小，B不符合。
若电阻R短路，电路总电阻变小，电流表示数变大，电压表测电源电压，示数变大，C符合。
若电阻R断路，电路断开，两表示数均为0，D不符合。
结论：C
