8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为$1:3$,点 A,B,E 在 x 轴上.
(1) 若点 F 的坐标为$(4.5,3)$,直接写出点 C 和点 A 的坐标;
(2) 若正方形 BEFG 的边长为 6,求点 C 的坐标.

(1) 点C的坐标为(1.5,1)，点A的坐标为(0.5,0)。
(2) 点C的坐标为(3,2)。

9. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).$
(1) 以原点 O 为位似中心,在 y 轴左侧画出$\triangle ABC的位似\triangle A_{1}B_{1}C_{1},\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}的相似比为1:2,$点 A,B,C 的对应点分别为点$A_{1},B_{1},C_{1};$
(2) 在(1)的情况下直接写出点$C_{1}$的坐标.

(1) 解：
根据位似性质，在y轴左侧，以原点O为位似中心，按照相似比1:2，可以得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的顶点坐标。
具体地，点A的坐标$(-2,1)$按相似比1:2放大后，得到点$A_1$的坐标为$(-4,2)$；
点B的坐标$(-1,4)$按相似比1:2放大后，得到点$B_1$的坐标为$(-2,8)$；
点C的坐标$(-3,2)$按相似比1:2放大后，得到点$C_1$的坐标为$(-6,4)$。
连接$A_1, B_1, C_1$，得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
(2) 解：
根据(1)中的计算，点$C_1$的坐标为$(-6,4)$。

10. 如果两个一次函数$y= k_{1}x+b_{1}和y= k_{2}x+b_{2}满足k_{1}= k_{2},b_{1}≠b_{2}$,那么称这两个一次函数为"平行一次函数".如图,已知函数$y= -2x+4$的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A,B两点,一次函数$y= kx+b与y= -2x+4$是"平行一次函数".
(1) 若函数$y= kx+b的图像过点(1,1)$,求 b 的值;
(2) 若函数$y= kx+b的图像与两坐标轴围成的三角形和\triangle AOB$构成位似图形,位似中心为原点,相似比为$1:2$,求函数$y= kx+b$的表达式.

(1)$3$；(2)$y=-2x+2$或$y=-2x-2$。

(1)因为一次函数$y = kx + b$与$y=-2x + 4$是"平行一次函数"，所以$k=-2$。又因为函数$y=-2x + b$的图像过点$(1,1)$，所以将$x = 1$，$y=1$代入$y=-2x + b$，得$1=-2×1 + b$，解得$b=3$。
(2)对于函数$y=-2x + 4$，令$x = 0$，得$y=4$，所以$B(0,4)$；令$y = 0$，得$0=-2x + 4$，解得$x = 2$，所以$A(2,0)$。
因为函数$y=-2x + b$与两坐标轴围成的三角形和$\triangle AOB$构成位似图形，位似中心为原点，相似比为$1:2$。
当位似图形与$\triangle AOB$在同一象限时，相似比为$1:2$，则对应点的坐标是$\triangle AOB$对应点坐标的$\frac{1}{2}$。所以新三角形与$x$轴交点坐标为$(1,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,2)$。将$(0,2)$代入$y=-2x + b$，得$b = 2$，函数表达式为$y=-2x + 2$。
当位似图形与$\triangle AOB$在不同象限时，相似比为$1:2$，则对应点的坐标是$\triangle AOB$对应点坐标的$-\frac{1}{2}$。所以新三角形与$x$轴交点坐标为$(-1,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,-2)$。将$(0,-2)$代入$y=-2x + b$，得$b=-2$，函数表达式为$y=-2x-2$。
综上，函数$y = kx + b$的表达式为$y=-2x + 2$或$y=-2x-2$。