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20. 先化简,再求值.
(1)$(4a^{2}-3a)+(2+4a-a^{2})-(2a^{2}+a-1)$,其中$a= -2$；
(2)$2(ab^{2}-a^{2}b)-(-2a^{2}b-ab^{2}+1)$,其中$a= 4$,$b= \frac{1}{2}$.
(1)$(4a^{2}-3a)+(2+4a-a^{2})-(2a^{2}+a-1)$,其中$a= -2$；
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(2)$2(ab^{2}-a^{2}b)-(-2a^{2}b-ab^{2}+1)$,其中$a= 4$,$b= \frac{1}{2}$.
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答案
(1)
原式$=4a^{2}-3a + 2 + 4a - a^{2}-2a^{2}-a + 1$
$=(4a^{2}-a^{2}-2a^{2})+(-3a + 4a - a)+(2 + 1)$
$=a^{2}+3$
当$a = - 2$时，$a^{2}+3=(-2)^{2}+3=4 + 3=7$
(2)
原式$=2ab^{2}-2a^{2}b + 2a^{2}b+ab^{2}-1$
$=(2ab^{2}+ab^{2})+(-2a^{2}b + 2a^{2}b)-1$
$=3ab^{2}-1$
当$a = 4$，$b=\frac{1}{2}$时，
$3ab^{2}-1=3×4×(\frac{1}{2})^{2}-1=3×4×\frac{1}{4}-1=3 - 1=2$
答案依次为：(1)7；(2)2。
原式$=4a^{2}-3a + 2 + 4a - a^{2}-2a^{2}-a + 1$
$=(4a^{2}-a^{2}-2a^{2})+(-3a + 4a - a)+(2 + 1)$
$=a^{2}+3$
当$a = - 2$时，$a^{2}+3=(-2)^{2}+3=4 + 3=7$
(2)
原式$=2ab^{2}-2a^{2}b + 2a^{2}b+ab^{2}-1$
$=(2ab^{2}+ab^{2})+(-2a^{2}b + 2a^{2}b)-1$
$=3ab^{2}-1$
当$a = 4$，$b=\frac{1}{2}$时，
$3ab^{2}-1=3×4×(\frac{1}{2})^{2}-1=3×4×\frac{1}{4}-1=3 - 1=2$
答案依次为：(1)7；(2)2。
21. 某街道规划修建一个如图所示的小广场(单位：m).
(1)求小广场的周长；(用含m,n的式子表示)
(2)当m= 8,n= 5时,求小广场的面积.
$□$
(1)求小广场的周长；(用含m,n的式子表示)
(2)当m= 8,n= 5时,求小广场的面积.
$□$
答案
(1) 周长计算：
水平方向边长总和：底部$2m$ + 顶部左边$m$ + 顶部右边$0.5m$ + 凹陷底边$0.5m$ = $2m + m + 0.5m + 0.5m = 4m$；
垂直方向边长总和：左边外侧$2n$ + 右边外侧$2n$ + 凹陷左边竖边$n$ + 凹陷右边竖边$n$ = $2n + 2n + n + n = 6n$；
总周长：$4m + 6n$。
(2) 面积计算：
总面积 = 大长方形面积 - 凹陷小长方形面积
大长方形面积：$2m × 2n = 4mn$；
凹陷小长方形面积：$0.5m × n = 0.5mn$；
实际面积：$4mn - 0.5mn = 3.5mn$。
当$m=8$，$n=5$时，面积 = $3.5 × 8 × 5 = 140$。
(1) $4m + 6n$
(2) $140$
水平方向边长总和：底部$2m$ + 顶部左边$m$ + 顶部右边$0.5m$ + 凹陷底边$0.5m$ = $2m + m + 0.5m + 0.5m = 4m$；
垂直方向边长总和：左边外侧$2n$ + 右边外侧$2n$ + 凹陷左边竖边$n$ + 凹陷右边竖边$n$ = $2n + 2n + n + n = 6n$；
总周长：$4m + 6n$。
(2) 面积计算：
总面积 = 大长方形面积 - 凹陷小长方形面积
大长方形面积：$2m × 2n = 4mn$；
凹陷小长方形面积：$0.5m × n = 0.5mn$；
实际面积：$4mn - 0.5mn = 3.5mn$。
当$m=8$，$n=5$时，面积 = $3.5 × 8 × 5 = 140$。
(1) $4m + 6n$
(2) $140$
解析
(1)通过平移可得，小广场的周长等于长为$2m$、宽为$2n$的长方形周长加上两条长度为$n$的竖边。
长方形周长为$2×(2m + 2n)$，两条竖边长度为$2n$，所以小广场周长为$2×(2m + 2n)+2n = 4m + 4n+2n=4m + 6n$。
(2)小广场的面积等于大长方形面积减去中间小长方形面积。
大长方形面积为$2m×2n = 4mn$，中间小长方形长为$2m - m - 0.5m=0.5m$，宽为$n$，面积为$0.5m× n=0.5mn$，所以小广场面积为$4mn-0.5mn = 3.5mn$。
当$m = 8$，$n = 5$时，面积为$3.5×8×5=140$。
(1)$4m + 6n$
(2)$140$
22. 已知：$A= 3x^{2}+2xy+3y-1$,$B= x^{2}-xy$.
(1)计算：A-3B；
(2)若$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,求A-3B的值；$□$
(1)计算：A-3B；
(2)若$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,求A-3B的值；$□$
答案
(1)$5xy + 3y-1$；
(2)$-5$。
(2)$-5$。
解析
(1)
$A - 3B=(3x^{2}+2xy + 3y-1)-3(x^{2}-xy)$
$=3x^{2}+2xy + 3y-1-(3x^{2}-3xy)$
$=3x^{2}+2xy + 3y-1 - 3x^{2}+3xy$
$=5xy+3y - 1$
(2)
因为$(x + 1)^{2}+|y - 2|=0$，且$(x + 1)^{2}\geq0$，$\vert y - 2\vert\geq0$，
所以$x+1 = 0$，$y - 2=0$，
解得$x=-1$，$y = 2$。
把$x=-1$，$y = 2$代入$A - 3B=5xy+3y - 1$得：
$5×(-1)×2+3×2-1$
$=-10 + 6-1$
$=-5$
$A - 3B=(3x^{2}+2xy + 3y-1)-3(x^{2}-xy)$
$=3x^{2}+2xy + 3y-1-(3x^{2}-3xy)$
$=3x^{2}+2xy + 3y-1 - 3x^{2}+3xy$
$=5xy+3y - 1$
(2)
因为$(x + 1)^{2}+|y - 2|=0$，且$(x + 1)^{2}\geq0$，$\vert y - 2\vert\geq0$，
所以$x+1 = 0$，$y - 2=0$，
解得$x=-1$，$y = 2$。
把$x=-1$，$y = 2$代入$A - 3B=5xy+3y - 1$得：
$5×(-1)×2+3×2-1$
$=-10 + 6-1$
$=-5$
23. 已知a与b互为相反数,x与y互为倒数,c的绝对值等于2,求$\frac{a+b}{2}+xy-\frac{c}{3}$的值. $□$
答案
根据题意：
$a$ 与 $b$ 互为相反数，所以 $a + b = 0$，
$x$ 与 $y$ 互为倒数，所以 $xy = 1$，
$c$ 的绝对值等于 2，所以 $c = \pm 2$。
当 $c = 2$ 时，
$\frac{a+b}{2} + xy - \frac{c}{3} $
$= \frac{0}{2} + 1 - \frac{2}{3} $
$= 0 + 1 - \frac{2}{3} $
$= \frac{1}{3}$
当 $c = -2$ 时，
$\frac{a+b}{2} + xy - \frac{c}{3} $
$= \frac{0}{2} + 1 - \left( -\frac{2}{3} \right) $
$= 0 + 1 + \frac{2}{3} $
$= \frac{5}{3}$
所以，原式的值可以是 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{5}{3}$。
$a$ 与 $b$ 互为相反数，所以 $a + b = 0$，
$x$ 与 $y$ 互为倒数，所以 $xy = 1$，
$c$ 的绝对值等于 2，所以 $c = \pm 2$。
当 $c = 2$ 时，
$\frac{a+b}{2} + xy - \frac{c}{3} $
$= \frac{0}{2} + 1 - \frac{2}{3} $
$= 0 + 1 - \frac{2}{3} $
$= \frac{1}{3}$
当 $c = -2$ 时，
$\frac{a+b}{2} + xy - \frac{c}{3} $
$= \frac{0}{2} + 1 - \left( -\frac{2}{3} \right) $
$= 0 + 1 + \frac{2}{3} $
$= \frac{5}{3}$
所以，原式的值可以是 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{5}{3}$。
